2024衡水中学高一上学期1月期末考试数学含解析

这是一份2024衡水中学高一上学期1月期末考试数学含解析，文件包含河北省衡水中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题含答案docx、河北省衡水中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学答题卡pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
考试时间120分钟，满分150分
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知命题，都有．则为（ ）
A．，使得B．，总有
C．，总有D．，使得
2．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
3．若为第四象限角，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（ ）（参考数据：，）
A．14次B．15次C．16次D．17次
6．函数与（其中）的图象只可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递减，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．若关于x的方程在区间上有两个不同的实数根，，且，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．）
9．已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．若，，，，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数是偶函数，其中，则下列关于函数的正确描述是（ ）
A．在区间上的最小值为
B．的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到
C．点是的图象的一个对称中心
D．是的一个单调增区间
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数，则______．
14．设且，则最小值为______．
15．已知函数，现将该函数图象先向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，已知函数在区间上是单调的，则的取值范围是______．
16．已知函数给出下列三个结论：
①当时，函数的单调递减区间为；
②若函数无最小值，则a的取值范围为；
③若且，则，使得函数恰有3个零点，且．
其中，所有正确结论的序号是______．
四、解答题：本题共6小题，70分，其中第17题10分，其余均12分．
17．记不等式的解集为A，不等式的解集为B．
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
18．已知函数的最大值为5．
（1）求a的值和的最小正周期；
（2）求的单调增区间．
19．已知函数的部分图象如下图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值及函数取最大值时相应的x值．
20．已知函数在区间上有最大值4和最小值1．设．
（1）求a，b的值．
（2）若不等式在上有解，求实数k的取值范围．
21．已知函数，从下面两个条件中选择一个求出k，并解不等式．
①函数是偶函数；②函数是奇函数．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
22．随着科技的发展，手机上各种APP层出不穷，其中抖音就是一种很火爆的自媒体软件，抖音是一个帮助用户表达自我，记录美好生活的视频平台．在大部分人用来娱乐的同时，部分有商业头脑的人用抖音来直播带货，可谓赚得盆满钵满，抖音上商品的价格随着播放的热度而变化．经测算某服装的价格近似满足：，其中（单位：元）表示开始卖时的服装价格，J（单位：元）表示经过一定时间t（单位：天）后的价格，（单位：元）表示波动价格，h（单位：天）表示波动周期．某位商人通过抖音卖此服装，开始卖时的价格为每件120元，波动价格为每件20元，服装价格降到70元每件时需要10天时间．
（1）求h的值；
（2）求服装价格降到60元每件时需要的天数．（结果精确到整数）
参考数据：．
综合检测卷
数学参考答案及评分意见
1．A 【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，则命题，都有的否定为，使得．故选A．
2．C 【解析】由题意，得解得且，即函数的定义域为．故选C．
3．D 【解析】由题意知，所以，所以，故选D．
4．A 【解析】因为，所以．故选A．
5．C 【解析】依题意，，，当时，，即，可得，
于是，由，得，即，
则，又，因此，
所以若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要16次．故选C．
6．B 【解析】对于A，因为，故为R上的减函数，其图象应下降，A错误；
对于B，时，为R上的减函数，为上的增函数，图象符合题意；
对于C，时，为上的增函数，图象错误；
对于D，时，为上的增函数，图象错误；
故选B．
7．A 【解析】依题意，是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递减，所以，
即，．故选A．
8．B 【解析】关于x的方程可化为，即．易知在区间上有两个不同的实数根，且．
令，即在区间上有两个不同的实数根．
的图象如图所示，由得，结合正弦函数的图象知，
所以，故．故选B．
9．ABC 【解析】对于A，，，，且，所以，故A正确；
对于B，，
又因为，所以，又等号不成立，故B正确；
对于C，因为，，所以，
所以，可得，，
所以，因为在是单调递增函数，
所以，故C正确；
对于D，，因为在上是单调递增函数，所以，故D错误．故选ABC．
10．ABD 【解】∵，∴两边平方，∴，∴与异号．，∴．故A选项正确．
．∵，∴，∴，故D选项正确．
∵，，联立解得，，∴，故B选项正确，C选项错误．故选ABD．
11．AC 【解析】因为，所以，即，，即，则，所以，故A正确；
，即，所以，故C正确；
取，，满足，，，此时，取，满足，，，此时，所以z，y的大小不确定．故选AC．
12．AB 【解析】由得，
所以恒成立，
得直线是曲线的对称轴，
所以．
由得，
．
对于A，∵，∴，
在区间上的最小值为，故A正确；
对于B，，
函数的图象向左平移个单位长度得到，故B正确；
对于C，，，
所以点不是的图象的一个对称中心，故C错误；
对于D，的单调增区间为，，
所以不是的一个单调增区间，故D错误．故选AB．
13． 【解析】依题意，，故答案为．
14．9 【解析】，
当且仅当即时等号成立，故答案为9．
15． 【解析】，由题意，，当时，由，则，由在上单调，则，可得不等式组，解得；或，可得不等式组解得，由，解得，由，则，则．综上，的取值范围为．故答案为．
16．②③ 【解析】对于①，当时，函数在上单调递减，在上单调递减，但是函数在上不单调递减．①错误；
对于②，因为，当，时，，此时函数的最小值为0；
当时，在上单调递增，没有最小值，且时，；
当时，在上单调递减，最小值为1，所以函数的最小值为0；
所以综上可知，若函数无最小值，则a的取值范围为，②正确；
对于③，令，即当时，；当时，；
不妨设，
若函数有三个零点，则，，，
则．
令，可得．
当时，，则三个零点．
当时，，则三个零点．
综上可得，③正确．
故答案为：②③．
17．（1） （2）
【解析】（1）当时，，
的解为或，
，
∴．
（2），
，
，
∴，
a的取值范围为．
18．（1）， （2），
【解析】（1），
由题意，解得，
．
（2），，
解得，，
∴单调增区间为，．
19．（1） （2）当时，最大值为2
【解析】（1）如图可知，，，
∴．
∵∴，即函数解析式为．
（2）根据图象变换原则得，
∵，∴，∴，
当，即时，函数在区间上的最大值为2．
20．（1） （2）
【解析】（1），
因为，所以在区间上是增函数，
故
解得
（2）由（1）可得，
所以可化为，
化为．令，则．
因为，故．
记，因为，
故，所以实数k的取值范围是．
21．答案见解析
【解析】根据题意，易得函数的定义域为．
选择①：为偶函数，因此，
故，解得．经检验符合题意，
所以，，
即即
或．
所以不等式的解集为．
选择②：函数为奇函数，有，
即，解得．经检验符合题意，
所以，，
即即
，
不等式的解集为．
22．（1）10 （2）14
【解析】（1）在中，，，，，
则有，整理得，即，解得，
所以h的值为10．
（2）由（1）知，，当时，，即有，