湖南省长沙市雅礼集团2023-2024学年九上数学期末调研模拟试题含答案

这是一份湖南省长沙市雅礼集团2023-2024学年九上数学期末调研模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了抛物线y＝﹣3，方程的根是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，中，，，，则的长为（ ）
A．B．C．5D．
2．已知如图，则下列4个三角形中，与相似的是（ ）
A．B．
C．D．
3．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（ ）
A．10%B．20%C．25%D．40%
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tanA＝（ ）
A．B．C．D．
5．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是( )
A．摸出的是白球B．摸出的是黑球
C．摸出的是红球D．摸出的是绿球
6．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）
7．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是
A．相交B．相切C．相离D．无法判断
8．方程的根是（ ）
A．B．C．，D．，
9．下列各坐标表示的点在反比例函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（ ）
A．35°B．70°C．110°D．140°
11．一个凸多边形共有 20 条对角线，它是（ ）边形
A．6B．7C．8D．9
12．摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x＋1）＝182 B．0.5x（x＋1）＝182
C．0.5x（x－1）＝182 D．x（x－1）＝182
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，是的直径，点和点是上位于直径两侧的点，连结，，，，若的半径是，，则的值是_____________．
14．若整数使关于的二次函数的图象在轴的下方，且使关于的分式方程有负整数解，则所有满足条件的整数的和为__________．
15．如图，矩形的对角线、相交于点，AB与BC的比是黄金比，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，DE、交于点，连接AE，则tan∠DAE的值为___________.（不取近似值）
16．如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为 ．
17．如图，为的直径，则_______________________．
18．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．
（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？
（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠元，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求的值．
20．（8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
21．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．
（1）求一次函数，反比例函数的表达式；
（2）求证：点C为线段AP的中点；
（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形．如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
22．（10分） “江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品．购进甲种礼品共花费1500元，购进乙种礼品共花费1050元，购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍，且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元．
（1）求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元；
（2）元旦前夕，礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个．恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整，一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了30%，件乙种礼品价格比第次购进时降低了10元，如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元，那么这家礼品店最多可购进多少件甲种礼品?
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y＝x2从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m．
①用含m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q，使S△QMA＝2S△PMA，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．
25．（12分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；
（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．
26．（12分）（1）已知如图1，在中，，，点在内部，点在外部，满足，且．求证：．
（2）已知如图2，在等边内有一点，满足，，，求的度数．

参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、B
4、B
5、A
6、D
7、B
8、D
9、B
10、D
11、C
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、
16、3:3．
17、60°
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a的值为1
20、每轮传染中平均一个人传染了13个人．
21、（1）y＝x＋1；y＝（2）证明见解析；（3）存在，D（8，1）．
22、（1）购进一件甲种礼品需要50元，一件乙种礼品需70元；（2）最多可购进20件甲种礼品．
23、（1）y＝2x；（2）①点P的坐标为（2，m2﹣2m+4）；②当m＝1时，线段PB最短；（3）点Q坐标为（2+，6+2）或（2﹣，6﹣2）．
24、6.4m
25、（1）答案见解析；（2）．
26、（1）详见解析；（2）150°