浙江省湖州市吴兴区十校联考2023-2024学年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含答案

这是一份浙江省湖州市吴兴区十校联考2023-2024学年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了抛物线与坐标轴的交点个数为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（ ）
A．B．C．D．
7．抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．若|a+3|+|b﹣2|=0，则ab的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．6
9．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为( )
A．B．5C．8D．4
10．反比例函数的图象位于平面直角坐标系的（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限
11．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（ ）
A．B．C．D．
12．函数y=mx2+2x+1的图像 与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（ ）
A．1B．2C．0,1D．1,2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为_____．
14．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．
15．如图，二次函数y＝x（x﹣3）（0≤x≤3）的图象，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……若P（2020，m）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m＝_____．
16．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为.已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）为______.
17．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于E，则图中阴影部分的面积为__________．
18．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）某活动小组对函数的图象性质进行探究，请你也来参与
（1）自变量的取值范围是______；
（2）表中列出了、的一些对应值，则______；
（3）依据表中数据画出了函数图象的一部分，请你把函数图象补充完整；
（4）就图象说明，当方程共有4个实数根时，的取值范围是______．
20．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．
21．（8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，O 点在 BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于点 P．
（1）求证：PD 是⊙O 的切线；
（2）求证：△PBD∽△DCA．
22．（10分）在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（4，0）、B（2，2），与y轴的交点为C．
（1）试求这个抛物线的表达式；
（2）如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积；
（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE＝45°，求点E的坐标．
23．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）若P为线段BC上一点，过点P作轴的平行线，交抛物线于点D，当△BCD面积最大时，求点P的坐标；
（3）若M（m，0）是轴上一个动点，请求出CM+MB的最小值以及此时点M的坐标.
24．（10分）已知是二次函数，且函数图象有最高点．
（1）求的值；
（2）当为何值时，随的增大而减少．
25．（12分）如图，反比例函数的图象过点A（2，3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过A点作AC⊥x轴，垂足为C．若P是反比例函数图象上的一点，求当△PAC的面积等于6时，点P的坐标．
26．（12分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为
（2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 ；
（3）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根时，k的取值范围为 ；
（4）求出此抛物线的解析式．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、D
3、C
4、D
5、B
6、B
7、C
8、C
9、A
10、A
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（4,6）或（4,0）
14、1．
15、1．
16、
17、
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）全体实数；（2）1；（3）见解析；（4）．
20、 (1)黄球有1个；(2)；(3).
21、（1）见解析；（2）见解析
22、（1）y＝；（1）；（3）点E的坐标为（3，1）．
23、（1）；（2）P（，），面积最大为；（3）CM+MB最小值为，M（，0）
24、（1）；（2）当时，随的增大而减少
25、 (1) y＝；(2)（1，1），（﹣2，﹣3）.
26、（1）x1=1，x2=1；（2）x＞2；（1）k＜2；（4）．
0
1
2
3
3
0
0
3