浙江省台州市海山教育联盟2023-2024学年数学九年级第一学期期末统考试题含答案

这是一份浙江省台州市海山教育联盟2023-2024学年数学九年级第一学期期末统考试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列方程中不是一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，点为边中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为( )
A．B．C．D．
2．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )
A．1B．C．D．
3．如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′ 的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（ ）
A．125°B．70°C．55°D．15°
4．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝S△CEF，其中正确的是（ ）
A．①③B．②④C．①③④D．②③④
5．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．下列方程中不是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝4，cs∠ABC＝，则BD的长为（ ）
A．2B．4C．2D．4
8．己知点都在反比例函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
9．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如下表：
以下结论：
①二次函数有最小值为；
②当时，随的增大而增大；
③二次函数的图象与轴只有一个交点；
④当时，.
其中正确的结论有（ ）个
A．B．C．D．
11．已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则该圆锥的侧面展开图的面积为（ ）
A．65πB．60πC．75πD．70π
12．已知关于X的方程x2 +bx+a=0有一个根是-a（a0），则a-b的值为（ ）
A．1B．2C．-1D．0
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．
14．若一元二次方程有一根为，则_________．
15．已知是关于的方程的一个根，则______.
16．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在40%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是_____．
17．如图,在△ABC中,D,E分别是AC,BC边上的中点,则三角形CDE的面积与四边形ABED的面积比等于 ____________
18．如图，的半径长为，与相切于点，交半径的延长线于点，长为，，垂足为，则图中阴影部分的面积为_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：
（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；
（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元
（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
20．（8分）先化简，再求值：·，其中满足
21．（8分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．
22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与轴交于点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)与轴交于点A．
(1) a = ，b = ；
(2) 点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动．t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？
(3) 点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分∠ABC，请直接写出此时点P的坐标．
23．（10分）如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．
（1）在图中画一个以为一边的菱形，且菱形的面积等于1．
（2）在图中画一个以为对角线的正方形，并直接写出正方形的面积．
24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC边上，∠MDN=45°．
（1）如图1，DN交AB的延长线于点F． 求证：；
（2）如图2，过点M作MP⊥DB于P，过N作NQ⊥BD于，若，求对角线BD的长；
（3）如图3，若对角线AC交DM，DF分别于点T，E．判断△DTN的形状并说明理由．
25．（12分）如图，直线和反比例函数的图象都经过点，点在反比例函数的图象上，连接．
（1）求直线和反比例函数的解析式；
（2）直线经过点吗？请说明理由；
（3）当直线与反比例数图象的交点在两点之间.且将分成的两个三角形面积之比为时，请直接写出的值．
26．（12分）如图，已知抛物线y=－x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=－x+3交于C、D两点．连接BD、AD．
（1）求m的值．
（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、B
4、C
5、B
6、C
7、D
8、D
9、B
10、B
11、A
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1
15、9
16、1．
17、1:3
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）y＝﹣2x+260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．
20、2x-6,-2.
21、（1）反比例函数表达式为，正比例函数表达式为；
（2），.
22、（1），；(2)；(3)
23、（1）图见解析；（2）图见解析，2．
24、（1）证明见解析；（2）；（3）是等腰直角三角形，理由见解析
25、（1）；（2）直线经过点，理由见解析；（1）的值为或．
26、（1）m=2 ；（2）P（1+，－9）或P（1－，－9）