河北省石家庄市第二十八中学2023-2024学年数学九上期末调研试题含答案

这是一份河北省石家庄市第二十八中学2023-2024学年数学九上期末调研试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若是方程的两根，则的值是，下列方程中，是一元二次方程的是，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．小思去延庆世界园艺博览会游览，如果从永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境四个景点中随机选择一个进行参观，那么他选择的景点恰为丝路花雨的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．图所示，已知二次函数的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线.给出以下四个结论:①；②；③；④.正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
4．如图，在中，是的中点，，，则的长为（ ）
A．B．4C．D．
5．已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ）
A．3B．1C．3或D．或1
6．如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．若是方程的两根，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x+＝0B．ax2+bx+c＝0C．x2+1＝0D．x﹣y﹣1＝0
10．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
11．已知x1，x2是一元二次方程的两根，则x1＋x2的值是（ ）
A．0B．2C．－2D．4
12．如图所示，△的顶点是正方形网格的格点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程（）与乙车行驶时间（）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B地150km；⑤当甲乙两车相距30 km时，甲的行驶时间为1 h、3 h、h；其中正确的是__________．
14．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的半径为 cm．
15．如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为____________．
16．如图，平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，测第70次旋转结束时，点D的坐标为_____．
17．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：，，；，，其中正确的结论序号是______
18．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣5和3，则二次函数y＝ax2+bx+c图象对称轴是直线_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）对于二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4，把y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：
（尝试）
（1）当t＝2时，抛物线y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为 ；
（2）判断点A是否在抛物线L上；
（3）求n的值；
（发现）
通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为 ．
（应用）
二次函数y＝﹣3x2+5x+2是二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．
20．（8分）如图，在等腰中，，，是上一点，若.
(1)求的长；
(2)求的值.
21．（8分）如图，已知等边△ABC，AB＝1．以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)求FG的长；
(3)求△FDG的面积．
22．（10分）如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4处跳起投篮，球运行的高度（）与运行的水平距离（）满足解析式，当球运行的水平距离为1．5时，球离地面高度为2．2，球在空中达到最大高度后，准确落入篮圈内．已知篮圈中心离地面距离为2．35．
（1）当球运行的水平距离为多少时，达到最大高度？最大高度为多少？
（2）若该运动员身高1．8，这次跳投时，球在他头顶上方3．25处出手，问球出手时，他跳离地面多高？
23．（10分）已知抛物线y=2x2-12x+13
(1)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?
(2)当x为何值时,y随x的增大而减小
(3)将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位,请直接写出新抛物线的表达式
24．（10分）若a≠0且a2﹣2a＝0，求方程16x2﹣4ax+1＝3﹣12x的根．
25．（12分）在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，﹣1，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为x，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为(x，y)
（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；
（2）写出点P落在双曲线上的概率．
26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PM⊥AB，且PM＝3AQ，以PQ、PM为边作矩形PQNM．设点P的运动时间为t秒．
（1）线段MP的长为 （用含t的代数式表示）．
（2）当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围．
（3）当点N在△ABC内部时，设矩形PQNM与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（4）当点M到△ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、C
4、D
5、A
6、C
7、D
8、C
9、C
10、D
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、②③
14、1．
15、（2， ）．
16、 (3，﹣10)
17、
18、x＝﹣1
三、解答题（共78分）
19、 [尝试]（1）（1，﹣2）；（2）点A在抛物线L上；（3）n=1；[发现]（2，0）,（﹣1，1）；[应用]不是，理由见解析．
20、 (1)AD=2;(2)
21、（1）详见解析；（2）；（3）
22、（1）当球运行的水平距离为时，达到最大高度为；（2）球出手时，他跳离地面3.2．
23、（1）当x=3时，y有最小值,最小值是-5；（2）当x＜3时，y随x的增大而减小；（3）y=2x2-20x+47.
24、x1＝﹣，x2＝
25、（1）(-1，3) (2，3) (3，-1) (2，-1) (3，2) (-1，2)，表格见解析；（2）．
26、（1）3t；（2）满足条件的t的值为≤t≤ ；（3）S＝ ；（4）满足条件的t的值为或或.