江苏省淮安市淮安区2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案

这是一份江苏省淮安市淮安区2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了在下列命题中，真命题是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，⊙O的弦AB⊥OC，且OD＝2DC，AB＝，则⊙O的半径为（ ）
A．1B．2C．3D．9
2．如图，是圆的直径，直线与圆相切于点，交圆于点，连接.若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，，D为AC上一点，连接BD，且，则DC长为（ ）
A．2B．C．D．5
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图象如图所示，顶点为(－1，1)，下列结论：
①abc＜1；②b2－4ac＝1；③a＜2；④4a－2b＋c＞1．其中正确结论的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
5．如图所示的网格是正方形网格，则sinA的值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知二次函数，当时，该函数取最大值8.设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．在下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角B．同位角相等
C．三角形的外角和是D．角平分线上的点到角的两边相等
8．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线AC与BD相交于点O，以点O为圆心的圆与菱形ABCD的四边都相切，则图中阴影区域的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位．B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位．
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位．D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位．
10．，，，π 四个实数，任取一个数是无理数的概率为( )
A．B．C．D．1
11．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
12．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（ ）
A．100mB．100mC．150mD．50m
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算的结果是_______.
14．如图，圆锥的底面半径r为4，沿着一条母线l剪开后所得扇形的圆心角ɵ=90°，则该圆锥的母线长是_________________.
15．从这九个自然数中，任取一个数是偶数的概率是____．
16．二次函数y＝2x2﹣5kx﹣3的图象经过点M（﹣2，10），则k＝_____．
17．圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为_____cm．
18．太原市某学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕定点旋转到位置，已知栏杆的长为的长为点到的距离为.支柱的高为，则栏杆端离地面的距离为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在矩形中，，为边上一点，把沿直线折叠，顶点折叠到，连接与交于点，连接与交于点，若．
（1）求证：；
（2）当时，，求的长；
（3）连接，直接写出四边形的形状： ．当时，并求的值．
20．（8分）已知二次函数y＝x2－2x－1．
（1）求图象的对称轴、顶点坐标；
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？
21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC＝∠DCE，且FB与AD相交于点G．
（1）求证：∠D＝∠F；
（2）用直尺和圆规在边AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）
22．（10分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；
（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）
23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，两只小虫P和Q同时分别从A、B出发沿AB、BC向终点B、C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm。请问：它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶 点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似？
24．（10分）如图，的顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于点的中心对称图形；
(2)画出绕原点逆时针旋转的，直接写出点的坐标为_________；
(3)若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为，则的坐标为____________．(用含，的式子表示)
25．（12分）为进一步发展基础教育，自年以来，某县加大了教育经费的投入，年该县投入教育经费万元．年投入教育经费万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．求这两年该县投入教育经费的年平均增长率．
26．（12分）如图，在中，，以为直径的交于，点在线段上，且.
(1)求证：是的切线．
(2)若，求的半径．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、C
4、A
5、C
6、B
7、C
8、C
9、D
10、B
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1
15、
16、．
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）；（3）菱形，24
20、（1） 对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；（2）当x>1时，y随x的增大而增大．
21、（1）详见解析；（2）详见解析．
22、（1）8， 6和9；
（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小
23、2秒或者5
24、（1）详见解析；（2）图详见解析，点的坐标为；（3）的坐标为．
25、该县投入教育经费的年平均增长率为20%
26、 (1)证明见解析；(2)的半径为1.
命中环数
6
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
0
1
3
1
0
乙命中相应环数的次数
2
0
0
2
1