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2023-2024学年江苏省淮安市淮阴区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）
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这是一份2023-2024学年江苏省淮安市淮阴区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
友情提醒：请在答题纸对应区域答题，在本试卷上答题无效．
一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．已知，则下列比例式成立的是（）
A．B．C．D．
2．观察下列每组图形，属于相似图形是（）
A．B．C．D．
3．已知的半径为，则点在（）
A．内B．上C．外D．无法确定
4．如图，是上的三点，，则的度数是（）
（第4题）
A．B．C．D．
5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（）
（第5题）
A．B．C．D．
6．若与的相似比为，则与的面积比为（）
A．B．C．D．
7．在中，分别为边上一点，，若，则的长是（）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（）
（第8题）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．圆有______条对称轴．
10．在比例尺为的图纸上，长度为的线段实际长为______．
11．如图，，那么添加一个条件：______，能确定．
（第11题）
12．四边形是的内接四边形，，则的度数为______．
13．一个四边形的边长分别是，另一个与它相似的四边形最小边长为6，最长边是______．
14．如图，把一块的直角三角板绕点旋转到的位置．使得三点、
在一直线上，若，则顶点从开始到结束所经过的路径长为______．
（第14题）
15．将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线上．两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中，中间正六边形的中心到直线的距离为______．
图1 图2
16．如图，在正方形中，对角线交于点为的中点，连接，交于点，若，则线段的长为______．
（第16题）
三、解答题（本题共9小题，共102分）
17．（8分）如图，的直径是的弦，，垂足为，，求的长．
18．（8分）如图，已知，它们依次交直线于点和点，若，求的长．
19．（8分）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图，已知小明的身高为1.6米，他在路灯下的影长为2米，此时小明距路灯灯杆底部的长为3米，求灯杆的高度．
20．（10分）如图，在中，，以为直径的分别交于点．
（1）求证：点是的中点；
（2）若，求的度数．
21．（10分）如图，已知是射线上一点，．以点为圆心、为半径画．
（1）当与射线相切时，求的值；
（2）写出与射线有公共点的个数及对应的的取值范围．
22．（10分）如图，在正方形中，点分别在上，，
（1）求证：；
（2）求的度数．
23．（10分）已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画格点三角形：
图1 图2
（1）在图1中画，使得，且相似比为．
（2）在图2中画，使得，且面积比为．
24．（12分）如图，点为Rt斜边上的一点，以为半径的与交于点，与交于点平分．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．
25．（12分）在矩形中，，将矩形折叠，使点落在点处，折痕为．
图1 图2
（1）如图1，若点恰好在边上，连接，求的值；
（2）如图2，若是的中点，的延长线交于点，求的长．
26．（14分）如图，内接于为的直径，点为上的一动点，且在上方（点不与点重合），．
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）连接，求证：；
（3）若关于直线的对称图形为，连接，试探究三者之间的等量关系，并证明你的结论．
九年级数学试题答案
一、选择（每小题3分，共24分）
二、填空（每小题3分，共24分）
9．无数10．511．或或
12．13．1214．15．
16．
三、解答（本大题共10小题，共102分）
17．如图，连接．
的直径，的半径为，即，
又，，
，垂足为，，
在Rt中，，．
18．即
19．由题意得：
即
答：灯杆的高度为4米
20．（1）略
（2）
又
21．（1）如图，过点作，垂足为点
，为等腰直角三角形，
由勾股定理可求得：
（2）由（1）可知，根据直线与圆的关系得到：
当时，与射线相切，只有一个公共点；
当时，与射线相交，有两个公共点；
当时，与射线只有一个公共点．
22．（1）
又
（2）
23．（5分5分分）
图1 图2
24．（1）如图，连接
平分；
点在上是的切线
（2）连接
为等边三角形，
又
25．（1）在矩形中，，，
由折叠性质得：，
．
，．．
（2）如图，过点作交于点，
．
由折叠性质得，
．
设，则，
点是的中点，，
，
解得：，即，．
，，
，
，
，即，解得，的长为．
26．（1），
又，，
又是该外接圆的直径，
为等腰直角三角形
（2）如图，作，并延长交于点，
，为等腰直角三角形，，
由勾股定理可知，，
由（1）可知为等腰直角三角形，
，
又，，
在和中，
，，
，
（3）
如图，延长交于点，连接，
，
为等腰直角三角形
由勾股定理可求得：，
又，
又，即，
为直径，，
在Rt中，有，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
C
D
C
B
C
D
友情提醒：请在答题纸对应区域答题，在本试卷上答题无效．
一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．已知，则下列比例式成立的是（）
A．B．C．D．
2．观察下列每组图形，属于相似图形是（）
A．B．C．D．
3．已知的半径为，则点在（）
A．内B．上C．外D．无法确定
4．如图，是上的三点，，则的度数是（）
（第4题）
A．B．C．D．
5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（）
（第5题）
A．B．C．D．
6．若与的相似比为，则与的面积比为（）
A．B．C．D．
7．在中，分别为边上一点，，若，则的长是（）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（）
（第8题）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．圆有______条对称轴．
10．在比例尺为的图纸上，长度为的线段实际长为______．
11．如图，，那么添加一个条件：______，能确定．
（第11题）
12．四边形是的内接四边形，，则的度数为______．
13．一个四边形的边长分别是，另一个与它相似的四边形最小边长为6，最长边是______．
14．如图，把一块的直角三角板绕点旋转到的位置．使得三点、
在一直线上，若，则顶点从开始到结束所经过的路径长为______．
（第14题）
15．将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线上．两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中，中间正六边形的中心到直线的距离为______．
图1 图2
16．如图，在正方形中，对角线交于点为的中点，连接，交于点，若，则线段的长为______．
（第16题）
三、解答题（本题共9小题，共102分）
17．（8分）如图，的直径是的弦，，垂足为，，求的长．
18．（8分）如图，已知，它们依次交直线于点和点，若，求的长．
19．（8分）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图，已知小明的身高为1.6米，他在路灯下的影长为2米，此时小明距路灯灯杆底部的长为3米，求灯杆的高度．
20．（10分）如图，在中，，以为直径的分别交于点．
（1）求证：点是的中点；
（2）若，求的度数．
21．（10分）如图，已知是射线上一点，．以点为圆心、为半径画．
（1）当与射线相切时，求的值；
（2）写出与射线有公共点的个数及对应的的取值范围．
22．（10分）如图，在正方形中，点分别在上，，
（1）求证：；
（2）求的度数．
23．（10分）已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画格点三角形：
图1 图2
（1）在图1中画，使得，且相似比为．
（2）在图2中画，使得，且面积比为．
24．（12分）如图，点为Rt斜边上的一点，以为半径的与交于点，与交于点平分．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．
25．（12分）在矩形中，，将矩形折叠，使点落在点处，折痕为．
图1 图2
（1）如图1，若点恰好在边上，连接，求的值；
（2）如图2，若是的中点，的延长线交于点，求的长．
26．（14分）如图，内接于为的直径，点为上的一动点，且在上方（点不与点重合），．
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）连接，求证：；
（3）若关于直线的对称图形为，连接，试探究三者之间的等量关系，并证明你的结论．
九年级数学试题答案
一、选择（每小题3分，共24分）
二、填空（每小题3分，共24分）
9．无数10．511．或或
12．13．1214．15．
16．
三、解答（本大题共10小题，共102分）
17．如图，连接．
的直径，的半径为，即，
又，，
，垂足为，，
在Rt中，，．
18．即
19．由题意得：
即
答：灯杆的高度为4米
20．（1）略
（2）
又
21．（1）如图，过点作，垂足为点
，为等腰直角三角形，
由勾股定理可求得：
（2）由（1）可知，根据直线与圆的关系得到：
当时，与射线相切，只有一个公共点；
当时，与射线相交，有两个公共点；
当时，与射线只有一个公共点．
22．（1）
又
（2）
23．（5分5分分）
图1 图2
24．（1）如图，连接
平分；
点在上是的切线
（2）连接
为等边三角形，
又
25．（1）在矩形中，，，
由折叠性质得：，
．
，．．
（2）如图，过点作交于点，
．
由折叠性质得，
．
设，则，
点是的中点，，
，
解得：，即，．
，，
，
，
，即，解得，的长为．
26．（1），
又，，
又是该外接圆的直径，
为等腰直角三角形
（2）如图，作，并延长交于点，
，为等腰直角三角形，，
由勾股定理可知，，
由（1）可知为等腰直角三角形，
，
又，，
在和中，
，，
，
（3）
如图，延长交于点，连接，
，
为等腰直角三角形
由勾股定理可求得：，
又，
又，即，
为直径，，
在Rt中，有，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
C
D
C
B
C
D
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