江苏省无锡市周铁区联盟2023-2024学年数学九上期末检测模拟试题含答案

这是一份江苏省无锡市周铁区联盟2023-2024学年数学九上期末检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列语句中，正确的是，如图，将的三边扩大一倍得到，方程的根是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．相邻两根电杆都用锅索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（ ）
A．2.4米
B．8米
C．3米
D．必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离
2．下列说法正确的是（ ）
①经过三个点一定可以作圆；②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7；③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍；④随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件；⑤关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根．
A．①②③B．①④⑤C．②③④D．③④⑤
3．若，则代数式的值（ ）
A．-1B．3C．-1或3D．1或-3
4．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )
A．6B．8
C．10D．12
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列语句中，正确的是（ ）
①相等的圆周角所对的弧相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．
A．①②B．②③C．②④D．④
7．如图，将的三边扩大一倍得到（顶点均在格点上），如果它们是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．方程的根是（ ）
A．2B．0C．0或2D．0或3
9．已知点在抛物线上，则点关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为( )
A．B．C．D．
11．二次函数y＝x2+4x+3，当0≤x≤时，y的最大值为（ ）
A．3B．7C．D．
12．如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本价为10元/千克，B原料液的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨20%，B原料液每千克上涨40%，配制后的饮料成本增加了，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高_____元/千克．
14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于点D，则△ABD与△ADC的面积比为________.
15．在中，，点、分别在边、上，，（如图），沿直线翻折，翻折后的点落在内部的点，直线与边相交于点，如果，那么__________．
16．计算：________．
17．如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是_______．
18．如图，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，已知∠C＝90°，⊙O半径长为1cm，BC＝3cm，则AD长度为__cm．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知，如图1，在中，，，，若为的中点，交与点.

（1）求的长.
（2）如图2，点为射线上一动点，连接，线段绕点顺时针旋转交直线与点.
①若时，求的长：
②如图3，连接交直线与点，当为等腰三角形时，求的长.
20．（8分）如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）若AE=5cm，求四边形ABCD的面积．
21．（8分）已知等边△ABC的边长为2，
（1）如图1，在边BC上有一个动点P，在边AC上有一个动点D，满足∠APD＝60°，求证：△ABP～△PCD
（2）如图2，若点P在射线BC上运动，点D在直线AC上，满足∠APD＝120°，当PC＝1时，求AD的长
（3）在（2）的条件下，将点D绕点C逆时针旋转120°到点D'，如图3，求△D′AP的面积．
22．（10分）如图，已知是的直径，是的弦，点在外，连接，的平分线交于点.
（1）若，求证：是的切线；
（2）若，，求弦的长.
23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8m，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
（1）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时△PCQ的面积为8cm2？
（2）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
24．（10分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2＋2ab＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.
(1)求(－2)☆3的值；
(2)若＝8，求a的值．
25．（12分）如图，的顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于点的中心对称图形；
(2)画出绕原点逆时针旋转的，直接写出点的坐标为_________；
(3)若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为，则的坐标为____________．(用含，的式子表示)
26．（12分）已知关于x的方程2x2﹣17x+m＝0的一个根是1，求它的另一个根及m的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、D
3、B
4、D
5、B
6、C
7、D
8、D
9、A
10、D
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、1:1
15、
16、
17、M
18、3
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）①，； ②，.
20、（1）点A为旋转中心；（1）旋转了90°或170°；（3）四边形ABCD的面积为15cm1．
21、（1）见解析；（2）；（3）
22、（1）证明见解析；（2）.
23、（1）1s或2s；（1）当t＝或t＝时，以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
24、 (1)－32；(2) a＝1.
25、（1）详见解析；（2）图详见解析，点的坐标为；（3）的坐标为．
26、x＝7.5；m＝15