江苏省无锡市南菁中学2023-2024学年数学九上期末达标测试试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图,AB是⊙O的弦,∠BAC=30°,BC=2,则⊙O的直径等于( )
A.2B.3C.4D.6
2.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中,配方正确的是( )
A.(x+2)2=1B.(x﹣2)2=1C.(x+2)2=9D.(x﹣2)2=9
3.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1,部分图象如图所示,下列判断中:
①abc>1;
②b2﹣4ac>1;
③9a﹣3b+c=1;
④若点(﹣1.5,y1),(﹣2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;
⑤5a﹣2b+c<1.
其中正确的个数有( )
A.2B.3C.4D.5
4.下列事件是必然事件的是( )
A.半径为2的圆的周长是2B.三角形的外角和等于360°
C.男生的身高一定比女生高D.同旁内角互补
5.如图,在△ABC中E、F分别是AB、AC上的点,EF∥BC,且,若△AEF的面积为2,则四边形EBCF的面积为 ( )
A.4B.6C.16D.18
6.已知⊙O的直径为12cm,如果圆心O到一条直线的距离为7cm,那么这条直线与这个圆的位置关系是( )
A.相离B.相切C.相交D.相交或相切
7.如图,AC为⊙O的直径,AB为⊙O的弦,∠A=35°,过点C的切线与OB的延长线相交于点D,则∠D=( )
A.20°B.30°C.40°D.35°
8.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=3,则AE的长为( )
A.B.5C.8D.4
9.关于x的一元二次方程有两个实数根,则k的取值范围在数轴上可以表示为( )
A.B.
C.D.
10.如图,两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,轴于点C,交C2于点A,轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为( )
A.2B.3C.4D.5
11.如图,是正内一点,若将绕点旋转到,则的度数为( )
A.B.
C.D.
12.已知二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数的图象可能是 ( )
A.B.
C.D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,在⊙O内有折线DABC,点B,C在⊙O上,DA过圆心O,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC=_____.
14.小莉身高,在阳光下的影子长为,在同一时刻站在阳光下,小林的影长比小莉长,则小林的身高为_________.
15.请写出一个一元二次方程,使它的两个根分别为2,﹣2,这个方程可以是_____.
16.方程x2﹣9x=0的根是_____.
17.如图,四边形中,,连接,,点为中点,连接,,,则__________.
18.如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)的图象与AB相交于点D.与BC相交于点E,且BD=3,AD=6,△ODE的面积为15,若动点P在x轴上,则PD+PE的最小值是_____.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,是半径为的上的定点,动点从出发,以的速度沿圆周逆时针运动,当点回到地立即停止运动.
(1)如果,求点运动的时间;
(2)如果点是延长线上的一点,,那么当点运动的时间为时,判断直线与的位置关系,并说明理由.
20.(8分)如图,在边长为的正方形中,点是射线上一动点(点不与点重合),连接,点是线段上一点,且,连接.
求证:;
求证:;
直接写出的最小值.
21.(8分)解一元二次方程:.
22.(10分)如图,在一块长8、宽6的矩形绿地内,开辟出一个矩形的花圃,使四周的绿地等宽,已知绿地的面积与花圃的面积相等,求花圃四周绿地的宽.
23.(10分)关于x的方程的解为正数,且关于y的不等式组有解,求符合题意的整数m.
24.(10分)某商店以每件40元的价格进了一批商品,出售价格经过两个月的调整,从每件50元上涨到每件72元,此时每月可售出188件商品.
(1)求该商品平均每月的价格增长率;
(2)因某些原因,商家需尽快将这批商品售出,决定降价出售.经过市场调查发现:售价每下降一元,每个月多卖出一件,设实际售价为x元,则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元.
25.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣经过点A(1,0)和点B(5,0),与y轴交于点C.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)以点A为圆心,作与直线BC相切的⊙A,求⊙A的半径;
(3)在直线BC上方的抛物线上任取一点P,连接PB,PC,请问:△PBC的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值的此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
26.(12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,求抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于A、B两点.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,直接写出使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
(提示:若平面直角坐标系内有两点P(x1,y1)、Q(x2,y2),则线段PQ的长度PQ=).
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、C
2、D
3、B
4、B
5、C
6、A
7、A
8、A
9、B
10、B
11、B
12、B
二、填空题(每题4分,共24分)
13、1
14、
15、x2﹣4=0
16、x1=0,x2=1
17、
18、.
三、解答题(共78分)
19、(1)或(2)直线与相切,理由见解析
20、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)的最小值为
21、,.
22、花圃四周绿地的宽为1 m
23、m的值是-1或1或2或3或4或5
24、(1)20%;(2)60元
25、(1)y=﹣+2x﹣;(2);(3)存在最大值,此时P点坐标(,).
26、(1)y=x+3;y=﹣x2﹣2x+3;(2)M的坐标是(﹣1,2);(3)P的坐标是(﹣1,)或(﹣1,)或(﹣1,4)或(﹣1,﹣2).
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