江苏省无锡市南菁中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含答案

这是一份江苏省无锡市南菁中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了如图，已知，且，则，下列方程是一元二次方程的是，下列事件是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，直线，等腰的直角顶点在上，顶点在上，若，则（ ）
A．31°B．45°C．30°D．59°
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB上的一点，点N是CB上的一点，，当∠CAN与△CMB中的一个角相等时，则BM的值为（ ）
A．3或4B．或4C．或6D．4或6
3．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为( )
A．180千米/时B．144千米/时C．50千米/时D．40千米/时
4．二次函数图象如图，下列结论正确的是（ ）
A．B．若且，则
C．D．当时，
5．将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是
A．24B．24或C．48或D．
8．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．3x2＋＝0B．（3x－1）（3x＋1）＝3
C．（x－3）（x－2）＝x2D．2x－3y＋1＝0
9．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从西方升起
B．打开电视机，正在播放广告
C．掷一枚硬币，正面朝上
D．任意一个三角形，它的内角和等于180°
10．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（ ）
A．2：3B．3：2C．4：5D．4：9
11．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=55°，则∠OCB为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．等边三角形中，，将绕的中点逆时针旋转，得到，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为__________．
14．如果关于的一元二次方程的一个根是则_______________________．
15．如图，在矩形中，，以点为圆心，以的长为半径画弧交于，点恰好是中点，则图中阴影部分的面积为___________.（结果保留）
16．把配方成的形式为__________．
17．m、n分别为的一元二次方程的两个不同实数根，则代数式的值为________
18．二次函数y=3(x+2)的顶点坐标______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价元时，日盈利为元.据此规律，解决下列问题：
（1）降价后每件商品盈利 元，超市日销售量增加 件（用含的代数式表示）；
（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？
20．（8分）表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．
21．（8分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？
22．（10分）如图，中，，点是延长线上一点，平面上一点，连接平分.
（1）若，求的度数；
（2）若，求证:
23．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点A（-3，0），与y轴交于点B（0，4），在第一象限内有一点P（m,n)，且满足4m+3n=12.
（1）求二次函数解析式.
（2）若以点P为圆心的圆与直线AB、x轴相切，求点P的坐标.
（3）若点A关于y轴的对称点为点A′，点C在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C的坐标.
24．（10分）计算：|﹣1|+2sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1
25．（12分）如图，抛物线与轴交于，两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由
26．（12分）如图，已知二次函数的顶点为（2，），且图象经过A（0，3），图象与x轴交于B、C两点．
（1）求该函数的解析式；
（2）连结AB、AC，求△ABC面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、D
3、C
4、D
5、A
6、D
7、B
8、B
9、D
10、A
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、
16、
17、1
18、 (-2,0）；
三、解答题（共78分）
19、（1）(30-x);10x；（2）每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元.
20、见解析
21、两个小球的号码相同的概率为.
22、（1）；（2）详见解析
23、（1）；（2）P(,)；（3）C(-3,-5)或 (-3，)
24、1
25、（1）；（2）存在，当的周长最小时，点的坐标为．
26、（1）；（2）.
12月17日
12月18日
12月19日
12月20日
12月21日
最高气温（℃）
10
6
7
8
9
最低气温（℃）
1
0
﹣1
0
3