广西省南宁市2023-2024学年九上数学期末考试试题含答案

这是一份广西省南宁市2023-2024学年九上数学期末考试试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
2．方程的解是( )
A．4B．-4C．-1D．4或-1
3．若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的值不可能是（ ）
A．B．C．0D．2018
4．如图，若绕点按逆时针方向旋转后能与重合，则（ ）．
A．B．C．D．
5．在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有（ ）个．
（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GE
A．1B．2C．3D．4
6．直角三角形两直角边之和为定值,其面积与一直角边之间的函数关系大致图象是下列中的（ ）
A．B．C．D．
7．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．如果5x=6y，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，矩形草坪ABCD中，AD＝10 m，AB＝m．现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG，扇环的圆心分别是B，D．若便道的宽为1 m，则这条便道的面积大约是（ ）（精确到0.1 m2）
A．9.5 m2B．10.0 m2C．10.5 m2D．11.0 m2
10．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，中，，将绕着点旋转至，点的对应点点恰好落在边上．若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知正五边形内接于，连结相交于点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，抛物线向右平移个单位得到抛物线___________．
14．一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为______度．
15．阅读对话，解答问题：
分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，则在（，）的所有取值中使关于的一元二次方程有实数根的概率为_________．
16．如图，直线∥轴，分别交反比例函数和图象于、两点，若S△AOB=2，则的值为_______．
17．如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为_____．
18．请写出“两个根分别是2，-2”的一个一元二次方程：_______________
三、解答题（共78分）
19．（8分）黄山景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为元，当销售单价定为元时，每天可以销售件.市场调查反映：销售单价每提高元，日销量将会减少件.物价部门规定：销售单价不低于元，但不能超过元，设该纪念品的销售单价为（元），日销量为（件）.
（1）直接写出与的函数关系式.
（2）求日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式.并求当为何值时，日销售利润最大，最大利润是多少？
20．（8分）如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．
（1）如果，，
①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为 ，线段的数量关系为 ；
②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由．
21．（8分）如图，△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形.
求证：四边形ADCE是矩形.
22．（10分）如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=OB=1．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集；
（1）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由
23．（10分）某校在基地参加社会活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留有一个宽为3米的出入口，如图所示.如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位同学争议的情境：小军：把它围成一个正方形，这样的面积一定最大．小英：不对啦！面积最大的不是正方形．请根据上面信息，解决问题：
（1）设米（）．
① 米（用含的代数式表示）；
②的取值范围是 ；
（2）请你判断谁的说法正确，为什么？
24．（10分）已知是⊙的直径，⊙过的中点，且于
（1）求证：是⊙的切线
（2）若，求的长
25．（12分）如图，已知点是外一点，直线与相切于点，直线分别交于点、，，交于点．
（1）求证：；
（2）当的半径为，时，求的长．
26．（12分）如图，是等边三角形，顺时针方向旋转后能与重合.
（1）旋转中心是___________，旋转角度是___________度，
（2）连接，证明：为等边三角形.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、A
4、D
5、C
6、A
7、A
8、A
9、C
10、B
11、A
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、．
16、1
17、3
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2），x=12时，日销售利润最大，最大利润960元
20、（1）①垂直，相等；②见解析;（2）见解析.
21、见解析.
22、（1）；（2）-1≤x＜0；（1）存在满足条件的点P，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12）
23、（1）①；②；（2）小英的说法正确，理由见解析
24、（1）详见解析；（2）
25、（1）证明见解析；（2）1．
26、（1）B，60；（2）见解析