广东省阳江市四校2023-2024学年数学九上期末综合测试模拟试题含答案

这是一份广东省阳江市四校2023-2024学年数学九上期末综合测试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了如果反比例函数的图像经过点，下列事件中，是必然事件的是，已知在直角坐标平面内，以点P等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx−1(k为常数，且k≠0)的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
2．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）
A．1．71sB．1．71sC．1．63sD．1．36s
3．如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么该函数的图像位于（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
4．在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是原点O，若△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2，且点A的坐标是（1，3），则它的对应点A1的坐标是（ ）
A．（-3，-1）B．（-2，-6）C．（2，6）或（-2，-6）D．（-1，-3）
5．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．明天一定有雾霾
B．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环
C．13个人中至少有两个人生肖相同
D．购买一张彩票，中奖
6．如图是二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣1．关于下列结论：①ab<0；②b1﹣4ac>0；③9a﹣3b+c>0；④b﹣4a=0；⑤ 方程ax1+bx=0的两个根为 x1=0，x1=﹣4，其中正确的结论有（ ）
A．②③B．②③④C．②③⑤D．②③④⑤
7．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（ ）
A．
B．当时，顶点的坐标为
C．当时，
D．当时，y随x的增大而增大
8．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）
A．∠ABD＝∠EB．∠CBE＝∠CC．AD∥BCD．AD＝BC
9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（ ）
A．相离B．相切
C．相交D．相离、相切、相交都有可能
11．如图，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，且S△EFC＝3S△EFD，则S△ADE：S△ABC的值为（ ）
A．1：3B．1：8C．1：9D．1：4
12．二次函数y＝(x﹣4)2+2图象的顶点坐标是( )
A．(﹣4，2)B．(4，﹣2)C．(4，2)D．(﹣4，﹣2)
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．
14．如图，点在直线上，点的横坐标为，过作，交轴于点，以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形延长交轴于点；按照这个规律进行下去，点的横坐标为_____（结果用含正整数的代数式表示）
15．已知一组数据：4，4，，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______.
16．如图，C、D是AB为直径的半圆O上的点，若∠BAD＝50°，则∠BCD＝_____．
17．如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为__．
18．已知（x、y、z均不为零），则_____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，AB＝13，BC＝10，
（1）求△ABC的面积；
（2）求tan∠DBC的值．
20．（8分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．
21．（8分）如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C，抛物线的对称轴交轴于点D，已知点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,2)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在,请说明理由．
22．（10分）A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由接球者将球随机地传给其余两人中的某人。请画树状图，求两次传球后，球在A手中的概率．
23．（10分）如图，P是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点P作PA⊥x轴于点A，以AP为斜边在右侧作等腰Rt△APQ，已知直角顶点Q的纵坐标为﹣2，连结OQ交AP于B，BQ＝2OB．
（1）求点P的坐标；
（2）连结OP，求△OPQ的面积与△OAQ的面积之比．
24．（10分）（1）计算：（π﹣3）0+（﹣1）﹣3﹣3×tan30°+；
（2）解一元二次方程：3x2＝5x﹣2
25．（12分）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．
（1）求证：△ADE∽△EFC；
（2）若AD＝4，DE＝6，＝2，求EF和FC的值．
26．（12分）如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点是直线下方的抛物线上一动点（不点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为.
①用含的代数式表示线段的长；
②连接，，求的面积最大时点的坐标；
（3）设抛物线的对称轴与交于点，点是抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、B
4、C
5、C
6、D
7、C
8、C
9、B
10、A
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（0，0）
14、
15、0.8
16、130°
17、1．
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）60；（2）．
20、树高为 5.5 米
21、（1）y＝﹣x2+x+2；（2）存在，点P坐标为（，4）或（，）或（，﹣）．
22、
23、（1）点P的坐标（1，﹣4）；（2）△OPQ的面积与△OAQ的面积之比为1．
24、（1）﹣3+2；（2）＝1，＝．
25、（1）证明见解析；（2）EF＝2，FC＝1．
26、（1）y＝x2﹣4x+1；（2）①用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+1m；②△PBC的面积最大时点P的坐标为（，﹣）；（1）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．点M的坐标为M1（2，1），M2（2，1﹣2），M1（2，1+2）．