2023-2024学年广东省肇庆市端州区五校数学九上期末联考模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省肇庆市端州区五校数学九上期末联考模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了如图，在中，，，，，则的长为，下列事件属于必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．以上都不是
2．已知关于的一元二次方程有一个根是-2，那么的值是( )
A．-2B．-1C．2D．10
3．如图,在中，是的直径,点是上一点，点是弧的中点，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接,分别交于点，连接．给出下列结论:①；②；③点是的外心；④．其中正确的是( )
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
4．下列二次函数中，顶点坐标为（－5,0），且开口方向、形状与y＝－x2的图象相同的是（ ）
A．y＝（x－5）2B．y＝x2－5C．y＝－（x＋5）2D．y＝（x＋5）2
5．如图，是的直径，且，是上一点，将弧沿直线翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点，取，，，那么由线段、和弧所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（ ）
A．3.2B．3.6C．3.8D．4.2
6．一元二次方程x2﹣4x = 0的根是（ ）
A．x1 =0，x2 =4B．x1 =0，x2 =﹣4C．x1 =x2 =2D．x1 =x2 =4
7．下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
9．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B．掷一次骰子，向上一面的点数是6
C．任意画一个五边形，其内角和是540°D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
11．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( )
A．B．
C．D．
12．下列调查中,最适合采用普查方式的是（ ）
A．对学校某班学生数学作业量的调查
B．对国庆期间来山西的游客满意度的调查
C．对全国中学生手机使用时间情况的调查
D．环保部广对汾河水质情况的调查
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，□中，，，的周长为25，则的周长为__________．
14．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球_____个．
15．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2019次得到正方形，如果点的坐标为（1，0），那么点的坐标为________．
16．6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为 ．
17．将“定理”的英文单词therem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，以原点为位似中心，把线段放大，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，是直径AB所对的半圆弧，点P是与直径AB所围成图形的外部的一个定点，AB=8cm，点C是上一动点，连接PC交AB于点D．
小明根据学习函数的经验，对线段AD，CD，PD，进行了研究，设A，D两点间的距离为x cm，C，D两点间的距离为cm，P，D两点之间的距离为cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值：
补充表格；（说明：补全表格时，相关数值保留两位小数）
（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象：
（3）结合函数图象解决问题：当AD＝2PD 时，AD的长度约为___________．
20．（8分）如图，已知△ABC为和点A'.
(1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC;
(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'.
21．（8分）某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产生不良影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题，还要保证有一定的门票收入，因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数．在实施过程中发现：每周参观人数y（人）与票价x（元）之间恰好构成一次函数关系：y＝﹣500x+1．在这样的情况下，如果要确保每周有40000元的门票收入，那么门票价格应定为多少元？
22．（10分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且.
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）判断的形状，证明你的结论；
（3）点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长.
23．（10分）已知，是一元二次方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点，，如图所示．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，试求出点，的坐标，并判断的形状；
（3）点是直线上的一个动点（点不与点和点重合），过点作轴的垂线，交抛物线于点，点在直线上，距离点为个单位长度，设点的横坐标为，的面积为，求出与之间的函数关系式．
24．（10分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．
25．（12分）已知关于的一元二次方程 (为实数且)．
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．
26．（12分）阅读材料：
材料2 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x2，x2则x2+x2＝﹣，x2x2＝．
材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣2＝0，n2﹣n﹣2＝0，且m≠n，求的值．
解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两个不相等的实数根，根据材料2得m+n＝2，mn＝﹣2，所以＝﹣2．
根据上述材料解决以下问题：
（2）材料理解：一元二次方程5x2+20x﹣2＝0的两个根为x2，x2，则x2+x2＝ ，x2x2＝ ．
（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣2＝0，7n2﹣7n﹣2＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：
（2）思维拓展：已知实数s、t分别满足29s2+99s+2＝0，t2+99t+29＝0，且st≠2．求的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、B
4、C
5、C
6、A
7、A
8、C
9、C
10、C
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
14、1
15、
16、6+2x＜1
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（2）m＝2.23；（2）见解析；（3）4.3
20、（1）作图见解析；（2）证明见解析.
21、门票价格应是20元/人．
22、（1），D；（2）是直角三角形，见解析；（3），.
23、（1）；（2），，是直角三角形；（3）当时，，当或时，．
24、九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为.
25、 (1)证明见解析；(2)或．
26、（2）-2，-；（2）﹣；（2）﹣．
x/cm
0.00
2.00
2.00
3.00
3.20
4.00
5.00
6.00
6.50
2．00
8.00
/cm
0.00
2.04
2.09
3.22
3.30
4.00
4.42
3.46
2.50
2．53
0.00
/cm
6.24
5.29
4.35
3.46
3.30
2.64
2.00
m
2.80
2.00
2.65