2023-2024学年湖南省岳阳市岳阳楼区七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省岳阳市岳阳楼区七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面几何体中为圆柱的是（ ）
A．B．C．D．
2．的绝对值是（ ）
A．2024B．C．D．
3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．调查初三某班体育模拟考试成绩的满分率B．调查某类烟花爆竹燃放安全情况
C．调查某品牌牛奶的质量合格情况D．调查全国中学生对“雾霾”的了解情况
4．下列说法错误的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．作射线厘米
D．延长线段到点，使得
5．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
6．在有理数，，，中，最大的数是（ ）
A．B．C．D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列说法错误的是（ ）
A．是方程
B．单项式的系数是，次数是4
C．是二次三项式
D．若关于x的方程是一元一次方程，则k为任意实数
9．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗值粟十斗，醑酒一斗值粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何?”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．以下结论①②③④，其中正确的是（ ）

A．①②B．②③C．①③D．②④
二、填空题（6小题，每小题3分，满分18分）
11．的相反数是 .
12．岳阳市《政府工作报告》指出，2023年我市加快发展现代农业，新建高标准农田41.3万亩．将“41.3万”用科学记数法表示应为 ．
13．如图所示的网格是正方形网格， （填“＞”，“＝”或“＜”）
14．若，则的值为 ．
15．若与是同类项，则 ．
16．若规定表示不超过a的最大整数，例如．若，，则在此规定下的值是 ．
三、解答题（共9个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程：
(1)；
(2)
19．先化简，再求值：
，其中a＝2，b＝﹣1．
20．如下图，点A、B、C、D在同一条直线上，且，线段．
(1)求线段的长；
(2)若点M是线段的中点，求线段的长．
21．某超市用6800元购进甲、乙两种商品共120件，这两种商品的进价，标价如右表：
(1)这两种商品各购进多少件？
(2)若甲种商品按标价的80%出售，乙种商品按标价下降a元出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利2000元，求a的值．
22．为了解某种小西红柿的挂果情况，科技小组从试验田随机抽取了部分西红柿秧进行了统计，按每株挂果的数量x分成五组：A．，B．，C．，D．，E．．并根据调查结果给制了如下不完整的统计图．请结合统计图解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了__________株西红柿秧．扇形统计图中D组所对应的圆心角的度数为______度；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该试验田共种植小西红柿2000株，请估计挂果数量在E组的小西红柿株数．
23．将一个直角三角形纸板的直角顶点O放在直线上．
(1)如图1，当时，___________°；
(2)如图2，平分，若，则__________°；
(3)将三角形纸板绕点O逆时针方向转动至如图3的位置，仍然平分，若，求的度数．
24．我们定义：如果两个一元一次方程的解相加之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”．如：方程和为“和一方程”．
(1)已知关于x的方程的解是最小的正整数，这个方程和以下的__________是“和一方程”（填序号）
① ② ③
(2)若关于x的方程与方程是“和一方程”，求m的值；
(3)若关于x的一元一次方程和是“和一方程”，求关于y的一元一次方程的解．
25．【建立概念】
直线a上有三个点A，B，C，若满足，我们称点C是点A关于点B的“半距点”．如图①，，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．
【概念理解】
（1）如图②，直线l上有两个点M，N，且．若点P是点M关于点N的“半距点”，则_________．
（2）点M和点N是数轴上的两个点（点M在点N的左侧），，点P是点M关于点N的“半距点”，若点M对应的数为m，则点N对应的数可表示为___________，点P对应的数可表示为_________（均用含有m的式子表示）
【拓展应用】
点M和点N在数轴上对应的数分别为m、n，且，点W是线段的中点，P、Q两点分别从点M和N同时出发，沿数轴作匀速运动，点P的速度是每秒1个单位，点Q的速度是每秒3个单位
（3）若点P向右运动，点Q向左运动，在点K相遇，试判断点K是否是点M关于点W的“半距点”，并请说明理由．
（4）若P、Q两点向左运动，运动时间为t秒．当点Q恰好是点P关于原点的“半距点”时，求t的值．
参考答案与解析
1．D
【分析】分别写出各个几何体的名称后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、为三棱锥，不符合题意；
B、为圆柱削掉一部分，不符合题意；
C、为圆台，不符合题意；
D、为圆柱，符合题意，
故选：D．
【点睛】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是了解各个几何体的名称，难度不大．
2．C
【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．
【详解】解：的绝对值是；
故选：C．
3．A
【分析】根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、调查初三某班体育模拟考试成绩的满分率，适宜采用全面调查，故正确；
B、调查某类烟花爆竹燃放安全情况，适宜采用抽样调查，故错误；
C、调查某品牌牛奶的质量合格情况，适宜采用抽样调查，故错误；
D、调查全国中学生对“雾霾”的了解情况，适宜采用抽样调查，故错误；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了普查和抽样调查，解题的关键是熟练掌握普查和抽样调查的特点．
4．C
【分析】利用线段的性质以及直线的性质和射线的定义分别分析得出答案．
【详解】解：A、两点之间线段最短，正确，不合题意；
B、两点确定一条直线，正确，不合题意；
C、作射线厘米，错误，射线没有长度，符合题意；
D、延长线段到点，使得，正确，不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了线段的性质以及直线的性质和射线的定义，掌握相关知识是解题的关键．
5．A
【分析】根据等式的性质，化简求值即可；
【详解】解：A．如果，那么，选项正确符合题意；
B．如果，那么，选项错误不符合题意；
C．如果，那么，选项错误不符合题意；
D．如果，那么，选项错误不符合题意；
故选： A．
【点睛】本题考查了等式的性质：等式两边同时加（减）同一个数（式子），结果仍相等；等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；熟记性质是解题关键．
6．C
【分析】利用有理数的运算法则分别计算出结果比较即可．
【详解】解：，，
且,
所以最大的数据为
故选C
【点睛】本题主要考查了有理数的简单运算，以及有理数的大小比较，正确计算出每个式子的结果是解题关键．
7．A
【分析】本题主要考查角度的换算化简绝对值，合并同类项以及去等知识，根据相关运算法则逐一计算各选项再进行判断即可
【详解】解：A. ，计算正确，符合题意；
B. ，原选项计算错误，不符合题意；
C. ，原选项计算错误，不符合题意；
D. ，原选项计算错误，不符合题意；
故选：A
8．D
【分析】本题考查了方程和一元一次方程的定义、单项式和多项式的有关概念，表示字母和数字乘积的形式叫做单项式，单独的数字也是单项式，单项式的系数即为单项式中的数字因数，单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和，多项式中有几个单项式则为几项，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，含有未知数，且未知数的系数不为0的等式叫做方程，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、是方程，原说法正确，不符合题意；
B、单项式的系数是，次数是4，原说法正确，不符合题意；
C、是二次三项式，原说法正确，不符合题意；
D、关于x的方程是一元一次方程，则，原说法错误，符合题意；
故选：D．
9．A
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据共换了5斗酒，其中清酒x斗，则可得到醑酒斗，再根据一共有30斗谷子列出方程即可．
【详解】解：设清酒x斗，则醑酒斗，
由题意可得：，
故选：A．
10．C
【分析】由数轴图A点和B点与原点的位置关系和距离，可以判断出，的正负，以及，的绝对值大小，进而可以判断选项是否正确．
【详解】解：由数轴图知：，
∴，故①正确；
，故②错误；
，故③正确；
由图知，故，故④错误．
∴正确的是①③．
故选：C．
【点睛】本题考查的是数轴与绝对值以及有理数加减相关的概念，解题关键是通过数轴图读出，的绝对知道的大小关系，再利用有理数加法和减法法则判断结果是否正确．
11．
【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.
【详解】∵与只有符号不同
∴答案是.
【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题.
12．
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
【详解】解：41.3万，
故答案为：．
13．＜
【分析】依据图形即可得到∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，进而得出两个角的大小关系．
【详解】解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，
∴∠DEF＜∠ABC，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了角的比较，掌握比较角的大小方法是解答此题的关键．
14．2024
【分析】本题考查代数式求值．利用整体代入法求值即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：2024．
15．3．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．
【详解】∵-5x2ym和xny是同类项，
∴n=2，m=1，
∴m+n=2+1=3．
16．
【分析】根据的定义分别求出的值，再代入计算即可得．
【详解】解：由题意得：，，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解的定义是解题关键．
17．(1)10
(2)9
【分析】本题考查有理数的混合运算．
（1）先算除法，再进行加减运算即可；
（2）根据混合运算法则，进行计算即可．
掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式
．
18．(1)x= ；
(2)x=
【分析】（1）根据解一元一次方程的方法求解即可；
（2）根据解一元一次方程的方法求解即可．
【详解】（1）解：去括号，得：6－9x=x+1，
移项、合并同类项，得：－10x=－5，
化系数为1，得：x= ；
（2）解：去分母，得：2（2x+1）=6+(1－3x)，
去括号，得：4x+2=6+1－3x，
移项、合并同类项，得：7x=5，
化系数为1，得：x= ；
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键．
19．
【分析】先去括号，再合并同类项，把字母的值代入化简后的代数式即可得到答案．
【详解】解：
＝a2b+2ab2﹣3ab2﹣a2b
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，掌握去括号，合并同类项是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查与线段中点有关的计算，线段之间的数量关系．
（1）根据三条线段之间的数量关系，进行求解即可；
（2）根据三条线段之间的数量关系，求出的长，的长，中点求出的长，利用求出的长即可．
正确的识图，找准线段之间的数量关系，是解题的关键．
【详解】（1）解：因为，，
所以．
所以；
（2）解：因为，，
所以，
所以，
因为，
所以，
因为是的中点，
所以，
因为，
所以．
21．(1)购进甲乙两种商品各40件，80件
(2)10
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．
（1）设购进甲种商品件，根据某超市用6800元购进甲、乙两种商品共120件，列出方程求解即可；
（2）根据甲的利润加上乙的利润等于2000元，列出方程进行求解即可．
读懂题意，找准等量关系，列出方程，是解题的关键．
【详解】（1）解：设购进甲种商品件，则购进甲乙种商品件
列方程得
解得
所以
答：购进甲乙两种商品各40件，80件；
（2）由题意得：
解得：
答：的值为10．
22．(1)50，144
(2)见解析
(3)160
【分析】（1）根据C组数量和所占百分比可求出总数，再根据D组数量可以得到D组所对应的圆心角的度数；
（2）根据（1）中的结果可以将直方图补充完整；
（3）用2000乘以E所占的百分比，可以计算出挂果数量在E组的小西红柿株数．
【详解】（1）解：18÷36％=50株，
50-2-6-18-4=20株，
；
故答案为：50，144；
（2）解：如图，
（3）解：株．
【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意．利用数形结合的思想解答．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，几何图形中角度的计算．
（1）利用平角的定义，进行求解即可；
（2）先求出，根据角平分线平分角得到的度数，再根据平角的定义进行求解即可；
（3）同法（2）进行求解即可．
正确的识图，理清角度之间的和差关系，是解题的关键．
【详解】（1）解：∵直角三角形纸板的直角顶点O放在直线上，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（3）因为，
，，
所以，
因为平分，
所以，
因为
所以．
24．(1)③
(2)
(3)
【分析】本题考查一元一次方程的解，一元一次方程的求解方法
（1）根据“和一方程”的定义进行判断即可；
（2）求出这两个方程的解，再根据“和一方程”的定义列出关于m的方程求解即可；
（3）根据“和一方程”的定义求出k的值，再求解即可．
【详解】（1）解：∵关于x的方程的解是最小的正整数，即为1；
则它的“和一方程”的解为0；
而方程①的解为，故①不符合题意；
方程②的解为，故②不符合题意；
方程③的解为，故③符合题意
故答案为：③；
（2）解：方程得，
由题意可得是关于的方程的解，
所以，
所以；
（3）解：解方程得，
由题意可得是关于的方程的解，
因为关于的一元一次方程，
可变形为，
所以，
所以，
25．（1）2；（2）； 或；（3）是点关于点的“半距点”，理由见解析；（4）4或7.2
【分析】本题主要考查两点间距离，以及一元一次方程的应用：
（1）由条件可得，于是可得答案；
（2）根据两点间距离可得点N表示的数，再确定点P的位置即可表示点P表示的数，
（3）根据非负数的性质求出点M，N表示的数，得，，根据题意列方程求出，得出点表示的数，求出，从而得出结论；
（4）分在的右边和在的左边两种情况列方程求解即可
【详解】解：（1）直线l上有两个点M，N，且且．若点P是点M关于点N的“半距点”，则；
故答案为：2；
（2）点M对应的数为m，则点N对应的数可表示为；
若点P在点N左侧时，点P表示的数为，在点N右侧时表示的数为，
故答案为：；或
（3）是点关于点的“半距点”
理由如下
∵，且
∴
∴，
所以
因为点是线段的中点
所以
设、两点的运动时间为秒，则
解得
所以点表示的数为：
所以
所以
所以
所以是点关于点的“半距点”．
（4）设原点为，
①若在的右边，
则，，
若点恰好是点关于原点的“半距点”，
则，
解得；
②若在的左边，
则，，
若点恰好是点关于原点的“半距点”，
则，
解得；
综上所述，的值为4或7.2
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