2023-2024学年湖南省岳阳市平江县七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省岳阳市平江县七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学
温馨提示：满分120分，考试时量120分钟；所有答案都必须填涂或填写在答题卡上．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．2023的相反数是（ ）
A．B．2023C．D．
2．平江某天的最高气温是，最低气温是，则该地这一天的温差是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．3x﹣2x=1D．
4．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞bB．|a|＞|b|C．﹣a＜bD．a+b＜0
5．多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．3，-3B．2，-3C．5，-3D．2，3
6．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
7．为了解某校2000名学生的视力情况，从中随机调查了400名学生的视力情况，下列说法正确的是（ ）
A．该调查的方式是全面调查B．每个学生是个体
C．400名是样本容量D．2000名学生的视力情况是总体
8．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出钱．多出钱；每人出钱，差钱．问人数是多少？若设有人，则可方程为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形是 ．（只填写图形编号）
10．（多选题）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角是（ ）
A．第2号角B．第4号角C．第5号角D．第6号角
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．2023年4月16日，岳阳市马拉松比赛在君山举行，共有11000人参加．11000用科学记数法表示为 ．
12．如果–2amb2与a5bn+1是同类项，那么m+n的值为 ．
13．若，则的值为 ．
14．如图，从地到地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因 .
15．定义一种新运算“⊕”，规定有理数，如：，根据该运算计算 ．
16．一列数，，，…，，其中，，，…，，则 ．
三、解答题（共9小题，8+8+6+6+6+9+9+10+10，共72分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值，其中．
20．若与互为相反数，与互为倒数，，求的值．
21．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？
22．为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中共抽取________学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？
23．点 O 是直线 AB上一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．
（1）①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC 的度数；
②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；
（2）将图 1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
24．定义：若，则称与是关于的关联数．例如：若，则称与是关于2的关联数．
(1)若4与是关于7的关联数，求的值；
(2)若与是关于6的关联数，求的值；
(3)若与是关于的关联数，，的值与无关，求的值．
25．如图，已知数轴上，，三个点表示的数分别是，，，且，若点沿数轴向右移动12个单位长度后到达点，且点，表示的数互为相反数．
(1)的值为______，的值为______；
(2)动点，分别同时从点，出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动，点以每秒个单位长度的速度向终点移动，点表示的数为．
①若点，在点处相遇，求的值；
②若点的运动速度是点的2倍，当点，之间的距离为2时，求此时的值．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：2023的相反数是，
故选A．
2．A
【分析】本题考查了有理数减法的应用．用最高温度减去最低温度即可求解．
【详解】解：最高温度减去最低温度：，
故选：A．
3．D
【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案．
【详解】A．，错误；
B．原式不能合并，错误；
C．3x﹣2x=x，错误；
D．，正确．
故选：D．
4．C
【分析】根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】根据数轴，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
A、应为a＜b，故本选项错误；
B、应为|a|＜|b|，故本选项错误；
C、∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，∴﹣a＜b正确，故本选项正确；
D、应该是a+b＞0，故本选项错误．
故选C．
5．A
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy2，系数是数字因数，故为﹣3．
【详解】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，
最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；
故选：A．
6．A
【分析】根据等式的性质，逐项分析即可．
【详解】解：A.如果，两边都加1可得，，故正确；
B.如果，当m≠0时，，故不正确；
C如果，两边都乘3可得，故不正确；
D.如果，两边都乘2可得，故不正确；
故选A．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
7．D
【分析】本题考查统计概念，涉及调查分类、个体、样本容量和总体概念，熟记统计中的基本概念是解决问题的关键．
【详解】解：A、由题意可知，该调查属于抽样调查，选项说法错误，不符合题意；
B、由题意可知，每个学生的视力情况是个体，选项说法错误，不符合题意；
C、由题意可知，400是样本容量，选项说法错误，不符合题意；
D、由题意可知，2000名学生的视力情况是总体，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
8．A
【分析】根据题意找出数量关系和等量关系列方程即可．
【详解】解：设有人，则可得，
∴每人出钱．多出钱：，
每人出钱，差钱：；
可得方程为：．
故选．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，审清题意找出等量关系是解题的关键．
9．①②③
【分析】根据直角三角板可得图①，进而可得；根据余角和补角的性质可得图②、图③中，图④和互补．
【详解】根据直角三角板每个角的度数，可以判断出图①中 ，
由同角的余角相等可得图②中，
由等角的补角相等可得图③中，
在图④中，不相等，
因此的图形是①②③．
【点睛】本题实际是考查了余角和补角的性质：等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相等．
10．ABC
【分析】本题考查理解题意能力，因棋子移动了次后走过的总格数是，然后根据题目中所给的第次依次移动个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．关键是知道棋子所停的规则，找到规律得到不等式求解．
【详解】解：由题意可知，棋子移动了次后走过的总角数是，
最终棋子到达的角数为除以7的余数上，即应停在第的余数号角，这时是正整数，且使，
当时，，则的余数，即棋子到达1号角；
同理可得当，3，4，5，6，7时，的余数，6，3，1，0，0，即棋子分别到达3号角、6号角、3号角、1号角、0号角和0号角，
棋子在第2，4，5号角没有停棋；
若，设，其中为正整数，则令的余数是的余数，
由此可知，余数与余数的取值情况一样，由决定，停棋的情形与时相同，即第2，4，5号角没有停棋；
综上所述，若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角是第2，4，5号角，
故选：ABC．
11．
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：11000用科学记数法表示为．
故答案为：．
12．6
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得、的值，根据有理数的假发，可得答案.
【详解】由题意，得
，，
解得，
，
所以正确答案是6.
【点睛】本题主要考查同类项的定义.
13．
【分析】本题考查代数式求值，找到所求代数式与条件之间的关系，整体代入即可得到答案，熟练掌握整体代入求代数式值的方法是解决问题的关键．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
14．两点之间，线段最短
【详解】试题分析：在连接A、B的所有连线中，③是线段，是最短的，所以选择③的原因是：两点之间，选段最短．
故答案为两点之间，线段最短．
15．
【分析】本题主要考查了有理数的运算．根据新运算法则解答即可．
【详解】解：．
故答案为：．
16．
【分析】此题属于规律探索问题，通过计算，观察发现其规律是解题的关键．
首先计算出，，，，的值，然后得到规律：这组数据按照，，2依次不断循环出现，进而求解即可．
【详解】∵，
∴，，，，，…，
观察发现规律：这组数据按照，，2依次不断循环出现，
∵，
∴．
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算，有理数除法运算、绝对值运算、有理数乘法运算、乘法分配律和有理数加减运算等知识，熟练掌握有理数混合运算法则是解决问题的关键．
（1）根据有理数除法运算、绝对值运算、有理数乘法运算先分别计算各部分，再由有理数加减运算求解即可得到答案；
（2）根据乘法分配律分别利用有理数乘法运算法则计算各部分，再由有理数加减运算求解即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程，涉及解一元一次方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，根据题中方程结构特征选择恰当的步骤是解决问题的关键．
（1）由方程结构特征，选择去括号、移项、合并同类项、系数化为1，按步骤求解即可得到答案；
（2）由方程结构特征，选择去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，按步骤求解即可得到答案．
【详解】（1）解：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
；
（2）解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
．
19．，
【分析】本题考查整式的化简求值，涉及整式加减运算、去括号法则、绝对值及平方的非负性等知识，先利用整式加减运算化简，再由非负式和为零成立的条件求出，代入求值即可得到答案．
【详解】解：
，
，且，
，
原式．
20．
【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数定义、倒数定义、绝对值运算、乘方运算及有理数加减运算等知识，根据条件得到，代入所给代数式计算即可得到答案，熟练掌握相关定义与性质是解决问题的关键．
【详解】解：与互为相反数，与互为倒数，，
，
．
21．九年级一班胜、负场数分别是5和3．
【分析】设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解．
【详解】设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：
2x+1（8﹣x）=13，
x=5，
8﹣5=3．
答：九年级一班胜、负场数分别是5和3．
【点睛】本体考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找出等量关系列方程是解题的关键．
22．（1）100；（2）图见详解；（3）144°；（4）这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名．
【分析】（1）根据统计图及题意可直接进行求解；
（2）由（1）及统计图可得C等级的人数为20名，然后可求出B等级的人数，进而问题可求解；
（3）根据题意可直接进行求解；
（4）由（2）可直接进行求解．
【详解】解：（1）由题意得：
26÷26％=100（名），
故答案为100；
（2）由题意得：
C等级的人数为100×20％=20（名），B等级的人数为100-26-20-10-4=40（名），
则补全条形统计图如图所示：
（3）由（2）可得：
；
答：B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°．
（4）由（2）及题意得：
（名）；
答：这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名．
【点睛】本题主要考查扇形统计及条形统计图，熟练掌握扇形统计及条形统计图是解题的关键．
23．（1）①∠AOC＝50°；②∠AOC＝2α；（2）∠DOE＝∠AOC，理由详见解析.
【分析】（1）①首先求得∠COE的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COB的度数，再根据∠AOC＝180°﹣∠BOC即可求解；
②解法与①相同，把①中的25°改成α即可；
（2）把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE＝∠COD﹣∠COE求得∠DOE，即可解决．
【详解】（1）①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝130°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；
②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；
（2）∠DOE＝∠AOC，理由如下：
∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE＝∠BOC＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC，
又∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣∠AOC）＝∠AOC．
【点睛】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查行定义运算，涉及解一元一次方程、整式加减运算及多项式无关项问题，读懂题意，理解关联数定义，准确得到方程是解决问题的关键．
（1）根据关联数的定义列方程求解即可得到答案；
（2）根据关联数的定义列方程求解即可得到答案；
（3）根据关联数定义列等式，恒等变形表示出，再由的值与无关，列方程求解，代入即可得到答案．
【详解】（1）解：4与是关于7的关联数，
由关联数定义可得，解得；
（2）解：与是关于6的关联数，
由关联数的定义可得，解得；
（3）解：与是关于的关联数，
由关联数的定义可得，即，
，
，
的值与无关，
，解得，
．
25．(1)；；
(2)①；②或0；
【分析】（1）由绝对值的意义，数轴的定义，相反数的定义进行计算，即可求出答案；
（2）①利用行程问题，即可求出答案；
②根据题意，进行分类讨论：当P、Q在相遇之前距离为2时；当P、Q在相遇之后距离为2时；分别求出答案即可．
【详解】（1）解：根据题意，则
∵，
∴，
∵点沿数轴向右移动12个单位长度后到达点，且点，表示的数互为相反数，
∴，解得：，
∴；
故答案为：，；
（2）解：①根据题意，则
，，，
∵点，在点处相遇，
∴运动的时间为：（秒），
∴，
∴；
②∵点的运动速度是点的2倍，
∴点Q的速度是每秒2个单位；
当P、Q在相遇之前距离为2时；
∴运动的时间为：（秒），
∴；
当P、Q在相遇之后距离为2时；
∴运动的时间为：（秒），
∴；
综合上述，的值为或0；
【点睛】本题考查了数轴上表示的数，数轴上的动点问题，绝对值的意义，相反数的定义等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．