备考2024届高考物理一轮复习强化训练第十一章磁场第2讲磁吃运动电荷的作用

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A.粒子1可能为中子
B.粒子2可能为电子
C.若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点
D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点
解析 由于粒子1在磁场中沿直线运动，则粒子1不带电，因此粒子1可能为中子，A正确；粒子2在磁场中向上偏转，由左手定则可知，粒子2一定带正电，B错误；由于粒子1不带电，在磁场中不发生偏转，增大磁感应强度，粒子1仍打在M点，C错误；由qvB＝mv2R得R＝mvqB，若增大粒子的入射速度，则粒子2在磁场中的轨迹半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确.
2.[带电粒子在有界磁场中的运动/2021海南/多选]如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.大量质量为m、电荷量为q的相同粒子从y轴上的P（0，3L）点以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为α（0°≤α≤180°）.当α＝150°时，粒子垂直x轴离开磁场.不计粒子的重力.则（ ACD ）
A.粒子一定带正电
B.当α＝45°时，粒子也垂直x轴离开磁场
C.粒子入射速率为23qBLm
D.粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为35L
解析 由于粒子垂直x轴离开磁场，故粒子向下偏转，由左手定则可知粒子带正电，A项正确；当α＝45°时，
粒子运动轨迹如图中轨迹2所示，粒子不再垂直x轴射出磁场，B项错；粒子在磁场中运动，有qvB＝mv2R，由几何关系可知R＝23L，所以粒子的速率v＝23qBLm，C项正确；粒子离开磁场的位置到O点的距离最大时，入射点与出射点间距离为2R＝43L，所以出射点到O的最大距离为35L，D项正确.
3.[磁场中的碰撞/2023湖北]如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于xOy平面向里的匀强磁场.t＝0时刻，一带正电粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入，第一次到达点O时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰.碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周.已知粒子甲的质量为m，两粒子所带电荷量均为q.假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响.求：
（1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小；
（2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小；
（3）t＝18πmqB时刻粒子甲、乙的位置坐标及从第一次碰撞到t＝18πmqB的过程中粒子乙运动的路程.（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）
答案 （1）qBam （2）12m 3qBam （3）甲（－6a，0） 乙（0，0） 67πa
解析 （1）由题意可知，粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入磁场并运动到达点O，则粒子甲的轨迹半径
r甲0＝a
又qv甲0B＝mv甲02r甲0，解得v甲0＝qBam
（2）由题意可知，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周，则
T甲＝2T乙
根据qvB＝m4π2T2r＝mv2r有
T＝2πmqB
故T甲T乙＝mm乙，则m乙＝12m，粒子甲、乙碰撞过程，取y轴负方向为速度正方向，有
mv甲0＋m乙v乙0＝mv甲1＋m乙v乙1
12mv甲02＋12m乙v乙02＝12mv甲12＋12m乙v乙12
又v甲1＝－3v甲0
联立解得v乙0＝－5v甲0，v乙1＝3v甲0
则第一次碰撞后粒子乙的速度大小为3qBam
（3）已知在t1＝πmqB时，甲、乙粒子发生第一次碰撞且碰撞后有v甲1＝－3v甲0，v乙1＝3v甲0
则根据qvB＝mv2r可知，第一次碰撞后乙粒子的运动半径为r乙1＝32r甲0＝32a
第一次碰撞后甲粒子的运动半径为
r甲1＝3r甲0＝3a
又T甲＝2T乙，则在t2＝3πmqB时，甲、乙粒子发生第二次碰撞且从甲、乙粒子发生第一次碰撞到第二次碰撞的过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为s1＝6πa
且在第二次碰撞时有
mv甲1＋m乙v乙1＝mv甲2＋m乙v乙2
12mv甲12＋12m乙v乙12＝12mv甲22＋12m乙v乙22
解得v甲2＝v甲0，v乙2＝－5v甲0
则根据qvB＝mv2r可知第二次碰撞后，甲粒子的运动半径为r甲2＝r甲0＝a
乙粒子的运动半径为r乙2＝52r甲0＝52a
经分析可知在t3＝5πmqB时，甲、乙粒子发生第三次碰撞且从甲、乙粒子发生第二次碰撞到第三次碰撞的过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为
s2＝10πa
且在第三次碰撞时有
mv甲2＋m乙v乙2＝mv甲3＋m乙v乙3
12mv甲22＋12m乙v乙22＝12mv甲32＋12m乙v乙32
解得v甲3＝－3v甲0，v乙3＝3v甲0
依次类推
在t9＝17πmqB时，甲、乙粒子发生第九次碰撞且从甲、乙粒子发生第八次碰撞到第九次碰撞的过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为
s8＝10πa
且在第九次碰撞后有
v甲9＝－3v甲0，v乙9＝3v甲0
第九次碰撞后，r甲9＝3a，r乙9＝32a，从t9＝17πmqB到t＝18πmqB的过程中，甲粒子刚好运动半周，则t＝18πmqB时甲粒子运动到点（－6a，0）处，从t9＝17πmqB到t＝18πmqB的过程中，乙粒子刚好运动一周，则t＝18πmqB时乙粒子回到坐标原点，即此时乙的位置坐标为（0，0）
且此过程中乙粒子走过的路程为s9＝3πa
故整个过程中乙粒子运动的总路程为
s＝4×6πa＋4×10πa＋3πa＝67πa.