2023-2024学年广东省梅州市大埔县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省梅州市大埔县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，下列各点位于第一象限的是( )
A. (−3,2)B. (3,2)C. (−3,−2)D. (−2,3)
2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A. 5，11，12B. 2，3，4C. 4，6，7D. 3，4，5
3.下列说法正确的是( )
A. 1的平方根是1B. (−4)2的算术平方根是4
C. 9=±3D. 12是最简二次根式
4.某班体育课上老师记录了8位女生1分钟仰卧起坐的成绩(单位：个)分别为：28，23，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 35，38B. 36.5，38C. 38，35D. 38，38
5.下列计算正确的是( )
A. 12=3 2B. 2+ 3= 5C. 62= 3D. ( 2)2=2
6.已知点A(2,a)关于x轴的对称点为点B(b,−3)，则a+b的值为( )
A. 5B. 1C. −1D. −5
7.如图，直线a/​/b，等边△ABC的顶点C在直线b上，∠1=40°，则∠2的度数为( )
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
8.金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树和梭梭树苗.已知购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元.设每棵松树苗x 元，每棵梭梭树苗y元，则列出的方程组正确的是
( )
A. 4x+3y=180y−x=10B. 3x+4y=180y−x=10
C. 3x+4y=180x−y=10D. 4x+3y=180x−y=10
9.两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的
( )
A. B.
C. D.
10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，P从顶点D出发沿正方形的边运动，路线是D→C→B→A，设P点经过的路程为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.已知点A(m−1,m+4)在y轴上，则点A的坐标是______．
12.一个正数的两个平方根分别是3与a+2，则a的值为 ______ ．
13.体育课某次体能测试，5名学生的平均分是92分，甲乙两人的平均分是95分，则其余3名学生的平均分是 ______ 分.
14.若−2xm−ny2与3x4y2m+n是同类项，则3n−m的立方根是 ______ ．
15.已知直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(2,b)，则关于x，y的方程组x−y+1=0mx−y+n=0的解是 ______ ．
16.如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB.交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为______．
17.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 ______ ．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：
(1)( 3+ 2)( 3− 2)+(− 2)2；
(2)−32+ 81+364−(−12)−3．
19.(本小题6分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=CA，连接AD，若∠D=25°，求∠BAC的度数．
20.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．
(1)分别写出下列顶点的坐标：A______，B______；
(2)顶点A关于y轴对称的点A′的坐标为：A′______；
(3)△ABC的面积为______．
21.(本小题8分)
解方程组：3x−y=8①2x+y=2②．
22.(本小题8分)
某市教育局为了解该市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图(如图)：
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)求出a的值，并补全条形图：
(2)请直接写出在这次抽样调查中，众数是 ______ 天，中位数是 ______ 天；
(3)如果该区共有八年级学生3000人，请你估计“活动时间不少于7天“的学生有多少人？
23.(本小题8分)
某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和键子作为活动器材，已知购买2根跳绳和5个键子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元．
(1)求购买一根跳绳和一个键子分别需要多少元？
(2)为了更好地开展好这个活动，该班需要购买18根跳绳和22个键子，请求出该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费多少钱？
24.(本小题10分)
如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程y(km)与甲行驶的时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)A、B两地相距 ______km，乙骑车的速度是 ______km/h；
(2)求甲在0≤x≤6的时间段内的函数关系式；
(3)在0≤x≤6的时间段内，当x(h)为何值时甲、乙两人相距5千米．
25.(本小题10分)
【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、C．
(1)若∠AFH=60°，∠CHF=50°，则∠EOF=______度，∠FOH=______度．
(2)若∠AFH+∠CHF=100°，求∠FOH的度数．
【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G.若∠AFH+∠CHF=α，直接写出∠FOH的度数．(用含a的代数式表示)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、(−3,2)在第二象限，故本选项不合题意；
B、(3,2)在第一象限，故本选项符合题意；
C、(−3,−2)在第三象限，故本选项不符合题意；
D、(−2,3)在第四象限，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
2.【答案】D
【解析】解：A、52+112≠122，不能组成直角三角形，故此选项错误；
B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；
C、42+62≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；
D、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项正确．
故选：D．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．
此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
3.【答案】B
【解析】解：A.∵1的平方根是±1，∴A错误，故A不符合题意；
B.∵(−4)2的算术平方根是4，∴B正确，故B符合题意；
C.∵ 9=3，∴C错误，故C不符合题意；
D.∵ 12=2 3，∴D错误，故D不符合题意；
故选：B．
根据平方根的意义，最简二次根式的定义逐一判断即可．
本题考查了平方根，最简二次根式，熟练掌握平方根的意义，最简二次根式的定义是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：把这些数从小到大排列为：23，28，35，35，38，38，38，48，
最中间的两个数是35，38，
则中位数是(35+38)÷2=36.5；
∵38出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是38；
故选：B．
出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
此题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
5.【答案】D
【解析】解：A． 12=2 3，故本选项不符合题意；
B. 2和 3不能合并同类二次根式，故本选项不符合题意；
C. 62≠ 3，故本选项不符合题意；
D.( 2)2=2，故本选项符合题意；
故选：D．
根据二次根式的性质，二次根式的加法法则，二次根式的除法法则逐个判断即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出a+b．
【解答】
解：∵点A(2,a)关于x轴的对称点是B(b,−3)，
∴a=3，b=2，
∴a+b=3+2=5．
故选：A．
7.【答案】B
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，
∵∠1=40°，
∴∠AED=180°−60°−40°=80°，
∵直线a/​/直线b，
∴∠AED=∠2+∠ACB，
∴∠2=80°−60°=20°，
故选：B．
根据等边三角形性质求出∠A=∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键掌握两直线平行，同位角相等．
8.【答案】D
【解析】解：∵购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，
∴4x+3y=180；
∵购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元，
∴x−y=10．
∴所列方程组为4x+3y=180x−y=10．
故选：D．
根据“购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考察了一次函数的图像，y=kx+b，根据图像分析k和b，对ABCD的图像进行分析即可得到结果．
【解答】
A、由y1的图象可知，m>0，n>0；由y2的图象可知，n<0，m>0，两结论相矛盾，故错误；
B、由y1的图象可知，m>0，n<0；由y2的图象可知，n<0，m>0，两结论不矛盾，故正确；
C、由y1的图象可知，m>0，n>0；由y2的图象可知，n<0，m<0，两结论相矛盾，故错误；
D、由y1的图象可知，m<0，n>0；由y2的图象可知，n<0，m<0，两结论相矛盾，故错误．
故选B．
10.【答案】A
【解析】解；当点P由点D向点C运动时，y随着x的增大而增大，最大值为8，此时x=4，故排除B和D；
当点P在CB上运动时，y=12AD⋅DC=12×4×4=8，即当4≤x≤8时，y=8，值不变，故排除C；
故选：A．
根据动点从点D出发，在向点C运动过程中，y随x的增大而增大；当点P在CB上运动时，y不变，结合所给的图象即可作出判断．
本题考查了动点的函数图象问题，数形结合并分析起点阶段、中间某个特殊阶段的变化趋势是解决此类习题的关键．
11.【答案】(0,5)
【解析】解：∵点A(m−1,m+4)在y轴上，
∴点的横坐标是0，
∴m−1=0，解得m=1，
∴m+4=5，点的纵坐标为5，
∴点A的坐标是(0,5)．
故答案为：(0,5)．
在y轴上，那么横坐标为0，就能求得m的值，求得m的值后即可求得点A的坐标．
本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征，解决本题的关键是记住y轴上点的特点为横坐标为0．
12.【答案】−5
【解析】解：∵一个正数的两个平方根分别是3与a+2，
∴a+2=−3，
解得a=−5．
故答案为：−5．
根据“一个正数的两个平方根互为相反数”进行计算即可．
本题考查平方根，掌握“一个正数的两个平方根互为相反数”是正确解答的关键．
13.【答案】90
【解析】解：(5×92−2×95)÷3=90，
∴其余3名学生的平均分是90分．
故答案为：90．
先求出5名学生的总分，再求甲乙的总分，然后用5名学生的总分减去甲乙的总分，从而得出其余3名学生的总分，即可求出他们的平均分．
本题考查了平均数的知识，掌握平均数的定义是关键．
14.【答案】−2
【解析】解：∵−2xm−ny2与3x4y2m+n是同类项，
∴m−n=42m+n=2，
∴m=2n=−2，
∴3n−m=3×(−2)−2=−8，
∵−8的立方根是−2，
∴3n−m的立方根是−2，
故答案为：−2．
根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求出m、n的值，再根据立方根的定义求解即可．
本题主要考查了同类项的定义和立方根，解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
15.【答案】x=2y=3
【解析】解：∵直线y=x+1经过点P(2,b)，
∴b=2+1，
解得b=3，
∴P(2,3)，
∴关于x，y的方程组x−y+1=0mx−y+n=0的解是x=2y=3，
故答案为：x=2y=3．
首先利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案．
此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．
16.【答案】6
【解析】解：△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AB=6
根据勾股定理得2CB2=AB2，∴CB=3 2，
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°=∠C
∴△CAD≌△EAD(AAS)
∴AC=AE=3 2，DE=CD
∴EB=AB−AE=6−3 2
故△DEB的周长为：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB=6−3 2+3 2=6．
分析已知条件，根据勾股定理可求得CA的长，△CAD≌△EAD，则DE=DC，在△BED中，BE=AB−AE，DE=DC，△DEB的周长为：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB．
此题考查了全等三角形的判定及性质，应用了勾股定理，三角形周长的求法，范围较广．
17.【答案】(−2013,2)
【解析】解：通过观察点P的运动规律可知：
其纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、0循环变化，
而横坐标即为运动次数，
所以2023÷4=505…3
所以点P的坐标为：(−2013,2)．
故答案为：(−2013,2)．
根据点P的运动规律可得点P的纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、0循环变化，而横坐标即为运动次数，即可求得点P的坐标．
本题考查了规律型−点的坐标，解决本题的关键是观察点P的运动变化发现规律，总结规律．
18.【答案】解：(1)原式=3−2+2
=3；
(2)原式=−9+9+4+8
=12．
【解析】(1)先利用平方差公式和二次根式的乘方法则运算，然后计算加减即可；
(2)先乘方的意义和负整数指数幂的意义计算，然后计算加减即可．
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键．
19.【答案】解：∵CD=CA，∠D=25°，
∴∠BCA=2∠D=50°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA=50°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°．
【解析】两次利用等边对等角求得∠B=∠BCA=50°，然后利用三角形的内角和求得答案即可．
考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解“等边对等角”，难度不大．
20.【答案】(1)(−2,6)，(−4,3)；
(2)(2,6)；
(3)12．
【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的面积以及关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)．
(1)依据平面直角坐标系中，△ABC的位置，即可得到A(−2,6)，B(−4,3)；
(2)依据轴对称的性质，即可得到点A关于y轴对称的点A′的坐标；
(3)依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．
【解答】
解：(1)由题可得，A(−2,6)，B(−4,3)；
故答案为：(−2,6)，(−4,3)；
(2)点A关于y轴对称的点A′的坐标为(2,6)；
故答案为：(2,6)；
(3)△ABC的面积为12×4×3+12×4×3=12，
故答案为：12．
21.【答案】解：3x−y=8①2x+y=2②．
①+②，得5x=10，
解得x=2，
把x=2代入②，得，4+y=2，
解得：y=−2，
∴原方程组的解为x=2y=−2．
【解析】用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算．
22.【答案】(1)a=1−(40%+20%+25%+5%)=1−90%=10%，
被抽查的学生人数：240÷40%=600(人)，
8天的人数：600×10%=60(人)，
补全统计图如图所示：
(2)5；6
(3)3000×(25%+10%+5%)=3000×40%=1200(人)．
答：估计“活动时间不少于7天“的学生有1200人．
【解析】解：(1)见答案．
(2)参加社会实践活动5天的人数最多，
所以，众数是5天，
600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，
所以，中位数是6天．
故答案为5；6；
(3)见答案．
(1)根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a，再用被抽查的学生人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图即可；
(2)用众数和中位数的定义解答；
(3)用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了中位数、众数的定义以及用样本估计总体的思想．
23.【答案】解：(1)设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，
依题意得：2x+5y=324x+3y=36，
解得：x=6y=4．
答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元．
(2)6×18+4×22
=108+88
=196(元)．
答：该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费196元．
【解析】(1)设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，利用总价=单价×数量，结合“购买2根跳绳和5个键子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用总价=单价×数量，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24.【答案】解：(1)20 ， 5
(2)设甲在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y=kx，
因为点(6,60)在该函数图象上，
所以6k=60，
解得k=10，
即甲在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y=10x；
(3)设乙在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y=ax+b，
因为点(2,30)，(6,50)在函数图象上，
所以2a+b=306a+b=50，
解得a=5b=20，
即乙在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y=5x+20；
相遇之前两人相距5km，则(5x+20)−10x=5，
解得x=3；
相遇之后且甲到达C地之前相距5km，则10x−(5x+20)=5，
解得x=5；
答：当乙行驶3小时或5小时时甲、乙两人相距5千米．
【解析】解：(1)由图象可得，
A、B两地相距20km，
乙骑车的速度是(30−20)÷2=10÷2=5(km/h)，
故答案为：20，5；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据函数图象中的数据，可以直接写出A、B两地的距离，然后再根据图象中的数据，可以计算出乙骑车的速度；
(2)根据函数图象中的数据，可以计算出甲在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式；
(3)根据题意，可知存在两种情况甲、乙两人相距5千米，然后分别计算出即可．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答和分类讨论的思想解答是解答本题的关键．
25.【答案】解：【探究】(1)30，125；
(2)∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，
∴∠OFH=12∠AFH，∠OHF=12∠CHF．
∵∠AFH+∠CHF=100°，
∴∠OFH+∠OHF=12(∠AFH+∠CHF)=12×100°=50°．
∵EG/​/FH，
∴∠EOF=∠OFH，∠GOH=∠OHF．
∴∠EOF+∠GOH=∠OFH+∠OHF=50°．
∵∠EOF+∠GOH+∠FOH=180°，
∴∠FOH=180°−(∠EOF+∠GOH )=180°−50°=130°．
【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，
∴∠OFH=12∠AFH，∠OHI=12∠CHI，
∴∠FOH=∠OHI−∠OFH
=12(∠CHI−∠AFH)
=12(180°−∠CHF−∠AFH)
=12(180°−α)
=90°−12α.
【解析】解：【探究】(1)∵∠AFH=60°，OF平分∠AFH，
∴∠OFH=30°，
又∵EG/​/FH，
∴∠EOF=∠OFH=30°；
∵∠CHF=50°，OH平分∠CHF，
∴∠FHO=25°，
∴△FOH中，∠FOH=180°−∠OFH−∠OHF=125°；
故答案为：30，125；
(2)见答案．
【拓展】见答案．
【分析】
【探究】(1)依据角平分线以及平行线的性质，即可得到∠EOF的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数；
(2)依据角平分线以及平行线的性质、三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数；
【拓展】根据∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，可得∠OFH=12∠AFH，∠OHI=12∠CHI，再根据∠FOH=∠OHI−∠OFH进行计算，即可得到∠FOH的度数．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．