2022-2023学年广东省梅州市大埔县九年级（上）期中数学试卷(含解析 )

这是一份2022-2023学年广东省梅州市大埔县九年级（上）期中数学试卷(含解析 )，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省梅州市大埔县九年级（上）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知一元二次方程，则它的二次项系数为(    )A.  B.  C.  D. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是(    )A. 对角线互相垂直 B. 两组对角分别相等
C. 对角线互相平分 D. 两组对边分别平行若∽，，，则(    )A.  B.  C.  D. 若关于的一元二次方程一个根为，则下列等式成立的是(    )A.  B.  C.  D. 在中，，为中点，连接，若，则(    )A.  B.  C.  D. 若把方程的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是(    )A.  B.  C.  D. 已知且，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球次，其中次摸到黑球，你估计盒中大约有白球(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个某校办厂生产的某种产品，今年产量为件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到件，若设这个百分数为，则可列方程为(    )A.
B.
C.
D. 某同学用一等边三角形木板制作一些相似的直角三角形．如图，其方法是：过点作于，再过作于，再过作于，若的边长为，则，，，依此规律，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）把一元二次方程化为一般形式为______．如图，要使与相似，则需添加一个适当的条件是______只添一个即可．
 如图，在的两边上分别截取，，使；分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接，，，若，四边形的面积为则的长为______．如图，在中，，若，则的值为______．
 如图将两张长为，宽为的矩形纸条交叉，重叠部分是一个特殊四边形，则这个特殊四边形周长的最小值为______．
   三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解方程：．本小题分
随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：洗手监督岗，戴口罩监督岗，就餐监督岗，操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．
李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为______；
用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．本小题分
若关于的方程有两个相等实数根，求代数式的值．本小题分
已知，，是的三边长，且，若的周长为，求各边的长．本小题分
某种精品，平均每天销售件，每件盈利元，若每件降价元，则每天可多售件，如果每天要盈利元，每件应降价多少元？本小题分
我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，为北门中点，从点往正北方向走步到出有一树木，为西门中点，从点往正西方向走步到处正好看到处的树木，求正方形城池的边长．
本小题分
在中，，点是的中点，连接，过点，分别作，，、交于点．
求证：四边形是菱形；
当和满足怎样的关系时，四边形是正方形？并证明你的结论．
本小题分
如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是每秒个单位，连接、、设点、运动的时间为秒．
当为何值时，四边形是矩形；
当时，判断四边形的形状，并说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：一元二次方程的二次项系数为．
故选：．
根据二次项系数的定义解决问题．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的一般式．
 2.【答案】 【解析】解：、正确．对角线互相垂直是菱形具有而平行四边形不具有的性质；
B、错误．两组对角分别相等，是菱形和平行四边形都具有的性质；
C、错误．对角线互相平分，是菱形和平行四边形都具有的性质；
D、错误．两组对边分别平行，是菱形和平行四边形都具有的性质；
故选：．
本题考查菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质，属于中考基础题．
根据菱形、平行四边形的性质一一判断即可．
 3.【答案】 【解析】解：∽，
，
，，
，
故选：．
根据∽，可以得到，然后根据，，即可得到的值．
本题考查相似三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用相似三角形的性质解答．
 4.【答案】 【解析】解：把代入方程得．
故选：．
把代入方程即可得到正确答案．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 5.【答案】 【解析】解：在中，，为中点，
，
．
故选：．
根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
本题考查直角三角形斜边上的中线．
 6.【答案】 【解析】解：

，
故选：．
根据配方法可以将题目中的方程变形，从而可以判断哪个选项是正确的．
本题考查解一元二次方程配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
，
故选：．
利用等边性质，进行计算即可解答．
本题考查了比例的性质，熟练掌握等边性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根，可根据“黑球数量黑白球总数黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数黑球个数白球个数“，“黑球所占比例随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”．
【解答】
解：设盒子里有白球个，
根据得：
，
解得：，
经检验得是方程的解，
答：盒中大约有白球个，
故选：．  9.【答案】 【解析】解：已设这个百分数为．
．
故选：．
根据题意：第一年的产量第二年的产量第三年的产量且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数．
本题考查对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
，
则的长为：，
故选：．
把、、的分母写成的形式，从中找出规律，根据规律解答．
本题考查的是相似三角形的性质、等边三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据一般地，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式这种形式叫一元二次方程的一般形式．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式为．
 12.【答案】 【解析】解：要使与相似，则需添加一个适当的条件是：答案不唯一，
故答案为：答案不唯一．
根据相似三角形的判定定理即可求解．
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：根据作图方法，可得，
，
，
四边形是菱形．
，四边形的面积为，
，
解得．
故答案为：．
四边形的四条边都相等，则这个四边形是菱形．和是菱形的两条对角线，则菱形的面积．
本题侧重考查尺规作图，掌握四边相等的四边形是菱形、对角线相互垂直的四边形的面积是其两条对角线乘积的一半是解决此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：在中，，
，即，
．
故答案为：．
由，利用平行线分线段成比例，可得出，代入及，即可求出的值．
本题考查了平行线分线段成比例，牢记“平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，过点作于，于，
两条纸条宽度相同对边平行，
，，，
四边形是平行四边形，
，
又，
，
四边形是菱形；
当两张纸条如，所示放置时，菱形周长最小，即是正方形时取得最小值为：．
故答案是：．
首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则重叠部分为菱形．画出图形，设菱形的边长为，根据勾股定理求出周长即可．
本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．
 16.【答案】解：，
，
或，
所以，． 【解析】先变形得到，然后用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
 17.【答案】；
解：画树状图为：

共有种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为，
所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率． 【解析】解：李老师被分配到“洗手监督岗”的概率；
故答案为：；
见答案．

【分析】
本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
直接利用概率公式计算；
画树状图展示所有种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．  18.【答案】解：关于的方程有两个相等实数根，
，
． 【解析】根据方程的系数结合根的判别式可得出，将其代入中即可求出结论．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
 19.【答案】解：设，
，，．
，
，
解得，
，，．
即三边的长分别为，，． 【解析】根据等式的性质，可用表示，，，根据的周长为列出关于的方程，解方程可得答案．
本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出，，是解题关键．
 20.【答案】解：设每件降价元，那么降价后每件盈利元，每天销售的数量为件；
可列方程为：．
解得：，．
答：每件应降价元或元． 【解析】如果设每件降价元，那么降价后每件盈利元，每天销售的数量为件，根据每天要盈利元，即可列出方程．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要弄清题意，利用销售问题中的基本数量关系解决问题．
 21.【答案】解：设正方形城池的边长为步，
由题意可得，∽，
，
即，
解得，，不合题意，舍去，
答：正方形城池的边长为步． 【解析】根据题意，可知∽，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形城池的边长．
本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答．
 22.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，点是的中点，
，
四边形是菱形；
解：当时，四边形是正方形．
证明：，点是的中点，
，
，
由知，四边形是菱形，
四边形是正方形． 【解析】由，，可得四边形是平行四边形，由直角三角形斜边上的中线的性质可得，即可得到平行四边形是菱形；
由等腰三角形的性质得到，即可得到菱形四边形是正方形．
本题主要考查了正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质，菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握菱形和正方形的判定方法是解决问题的关键．
 23.【答案】解：在矩形中，，，
，，
由已知可得，，，
在矩形中，，，
当时，四边形为矩形，
，
解得：，
当时，四边形为矩形；
四边形为菱形；理由如下：
，
，，
，，
，，
四边形为平行四边形，
在中，，
，
平行四边形为菱形，
即当时，四边形为菱形． 【解析】由矩形性质得出，，由已知可得，，，当时，四边形为矩形，得出方程，解方程即可；
时，，，得出，，，，则四边形为平行四边形，由勾股定理求出，得出，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和勾股定理是解题关键．