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    安徽省宣城市宣州区水阳中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案

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    这是一份安徽省宣城市宣州区水阳中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案,共9页。

    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    注意事项
    1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
    2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
    3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
    4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
    5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1.如图方格纸中每个小正方形的边长均为1,点P、A、C都在小正方形的顶点上.某人从点P出发,沿过A、C、P三点的圆走一周,则这个人所走的路程是( )
    A.B.C.D.不确定
    2.若点 A、B、C 都在二次函数的图象上,则的大小关系为( )
    A.B.C.D.
    3.如图,是抛物线的图象,根据图象信息分析下列结论:①;②;③;④.其中正确的结论是( )
    A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
    4.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点,C(m,﹣3)是图象上的一点,且AC⊥BC,则a的值为( )
    A.2B.C.3D.
    5.如图所示,在平面直角坐标系中,已知点,,,以某点为位似中心,作出的位似图形,则位似中心的坐标为( )
    A.B.C.D.
    6.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,
    则sinA的值为( ).
    A.B.
    C.D.
    7.已知平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是( )
    A.B.C.D.
    8.如图,正方形的顶点分别在轴和轴上,与双曲线恰好交于的中点. 若,则的值为( )
    A.6B.8C.10D.12
    9. 如图,AB是⊙O直径,若∠AOC=100°,则∠D的度数是( )
    A.50°B.40°C.30°D.45°
    10.如图,PA、PB、CD分别切⊙O于点A、B、E,CD分别交PA、PB于点C、D.下列关系:①PA=PB;②∠ACO=∠DCO;③∠BOE和∠BDE互补;④△PCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    11.如图,将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A1、A2、A3,…,An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠的面积之和是( )
    A.nB.n-1
    C.4nD.4(n-1)
    12.如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OC,OB=3OD),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上,当CD=1.8cm时,则AB的长为( )
    A.7.2 cmB.5.4 cmC.3.6 cmD.0.6 cm
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13.西周时期,丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器,称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表,其中,立柱高为.已知,冬至时北京的正午日光入射角约为,则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即的长)为______.
    14.若代数式有意义,则的取值范围是____________.
    15.如图,C,D是抛物线y=(x+1)2﹣5上两点,抛物线的顶点为E,CD∥x轴,四边形ABCD为正方形,AB边经过点E,则正方形ABCD的边长为_____.
    16.若△ABC∽△A′B′C′,且=,△ABC的周长为12 cm,则△A′B′C′的周长为_______cm.
    17.在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球,它们除颜色外都相同从袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回,并搅均,不断重复上述的试验共5000次,其中2000次摸到红球,请估计袋中大约有白球______个
    18.如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,弦CP交AB于点D,已知∠ADP=75°,则∠POB等于_______°.
    三、解答题(共78分)
    19.(8分)用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示.
    (1)我们知道:把平面内线段OP绕着端点O旋转1周,端点P运动所形成的图形叫做圆.类比圆的定义,给圆锥下定义 ;
    (2)已知OB=2 cm,SB=3 cm,
    ①计算容器盖铁皮的面积;
    ②在一张矩形铁片上剪下一个扇形,用它围成该圆锥形容器盖.以下是可供选用的矩形铁片的长和宽,其中可以选择且面积最小的矩形铁片是 .
    A.6 cm×4 cm B.6 cm×4.5 cm C.7 cm×4 cm D.7 cm×4.5 cm
    20.(8分)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办,王大伯决定销售一批风筝,经市场调研:蝙蝠形风筝进价每个为10元,当售价为每个12元时,销售量为180个,若售价每提高1元,销售量就会减少10个,请解答以下问题:
    (1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30);
    (2)王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为多少?
    (3)当售价定为多少时,王大伯获得利润最大,最大利润是多少?
    21.(8分)定义:二元一次不等式是指含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式;满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.如:x+y>3是二元一次不等式,(1,4)是该不等式的解.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.
    (1)已知A(,1),B (1,﹣1),C (2,﹣1),D(﹣1,﹣1)四个点,请在直角坐标系中标出这四个点,这四个点中是x﹣y﹣2≤0的解的点是 .
    (2)设的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为G.
    ①求G的面积;
    ②P(x,y)为G内(含边界)的一点,求3x+2y的取值范围;
    (3)设的解集围成的图形为M,直接写出抛物线y=x2+2mx+3m2﹣m﹣1与图形M有交点时m的取值范围.
    22.(10分)观察下列各式:﹣1×=﹣1+,﹣=﹣,﹣=﹣
    (1)猜想:﹣×= (写成和的形式)
    (2)你发现的规律是:﹣×= ;(n为正整数)
    (3)用规律计算:(﹣1×)+(﹣)+(﹣)+…+(﹣×)+(﹣×).
    23.(10分)一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出2个球.
    (1)“其中有1个球是黑球”是 事件;
    (2)求2个球颜色相同的概率.
    24.(10分)如图,直线与轴交于点,与反比例函数第一象限内的图象交于点,连接,若.
    (1)求直线的表达式和反比例函数的表达式;
    (2)若直线与轴的交点为,求的面积.
    25.(12分)如图,正三角形ABC内接于⊙O,若AB=4cm,求⊙O的直径及正三角形ABC的面积.
    26.(12分)如图将小球从斜坡的O点抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=ax2+bx刻画,顶点坐标为(4,8),斜坡可以用y=x刻画.
    (1)求二次函数解析式;
    (2)若小球的落点是A,求点A的坐标;
    (3)求小球飞行过程中离坡面的最大高度.
    参考答案
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1、C
    2、D
    3、D
    4、D
    5、C
    6、C
    7、C
    8、D
    9、B
    10、D
    11、B
    12、B
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13、
    14、x≥1且x≠1
    15、
    16、16cm
    17、1
    18、90
    三、解答题(共78分)
    19、(1)把平面内,以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥;(2)①6π;②B.
    20、(1)y=-10x+300(12≤x≤30);(2) 王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为16元;(3) 当售价定为20元时,王大伯获得利润最大,最大利润是2元.
    21、(2):A、B、D;(2)①2;②﹣22≤2x+2y≤2;(2)0≤m≤.
    22、(1)﹣;(2)﹣;(3)﹣.
    23、(1)随机
    (2)
    24、(1),;(1)1
    25、⊙O的直径为8cm,正三角形ABC的面积为12cm2
    26、(1)y=﹣x2+4x(2)(7,)(3)当小球离点O的水平距离为3.5时,小球离斜坡的铅垂高度最大,最大值是
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