2023-2024学年眉山市重点中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年眉山市重点中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了反比例函数的图象分布的象限是，要使有意义，则x的取值范围为，下列事件为必然事件的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．(0，1)B．(2，﹣1)C．(4，1)D．(2，3)
2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（ ）
A．B．C．D．1
3．一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则=（ ）
A．B．1C．D．
4．如图，动点A在抛物线y＝-x2+2x+3（0≤x≤3）上运动，直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，过点A作AC⊥l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（ ）
A．2≤BD≤3B．3≤BD≤6C．1≤BD≤6D．2≤BD≤6
5．反比例函数的图象分布的象限是（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一象限D．第二象限
6．在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（ ）

A．135°B．120°C．115°D．100°
7．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，则∠ADC的度数是（ ）
A．25°B．55°C．45°D．27.5°
8．要使有意义，则x的取值范围为( )
A．x≤0B．x≥－1C．x≥0D．x≤－1
9．下列事件为必然事件的是（ ）
A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球
B．三角形的内角和为180°
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告
D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
10．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
11．如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A．B．C．D．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，当时，自变量的取值范围是( )
A．B．
C．或D．或
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为_____．
14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
当x＝－1时，y＝__________．
15．若圆中一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角的度数为______．
16．形状与抛物线相同，对称轴是直线，且过点的抛物线的解析式是________．
17．若方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是关于x的一元二次方程，则a的值是_____.
18．若，则锐角α的度数是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且AC=，CD＝4，BD＝2，求证：△ACD∽△BCA．
20．（8分）如图,已知∠BAC=30°,把△ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE的位置,使得点D，A，C在同一直线上．
（1）△ABC旋转了多少度?
（2）连接CE，试判断△AEC的形状；
（3）求 ∠AEC的度数．
21．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）求过B、C两点的直线的函数表达式；
（3）点P是第一象限内抛物线上的一个动点．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由；
22．（10分）如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.
（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；
（2）如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这根绳子的最短长度.
23．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB边上一点，D是AC边上一点，且点D不与A、C重合，ED⊥AC．
（1）当sinB=时，
①求证：BE＝2CD．
②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45°＜∠CAD＜90°）．BE＝2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立．请说明理由．
（2）当sinB=时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2，求线段CD的长．
24．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
25．（12分）如图，在中，点在边上，．点在边上，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
26．（12分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、B
4、D
5、A
6、C
7、D
8、B
9、B
10、A
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2．
14、3
15、30°或150°
16、或．
17、-3
18、45°．
三、解答题（共78分）
19、证明见解析．
20、（1）150°；（2）详见解析；（3）15°
21、（1）y＝﹣x2+x+4；（2）y＝﹣x+4；（3）存在，（1，4）或（，）．
22、（1）∠ABC=120°；（2）这根绳子的最短长度是.
23、（1）①证明见解析；②BE＝2CD成立.理由见解析；（2）2或4．
24、 (1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．
25、（1）证明见解析；（2）．
26、5.5米
x
…
－2
0
2
3
…
y
…
8
0
0
3
…