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2023-2024学年甘肃省民乐县数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案
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这是一份2023-2024学年甘肃省民乐县数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了已知反比例函数的图象经过点，二次根式中x的取值范围是，若A等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，中，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为则图中涂色部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（ ）
A．相离B．相切
C．相交D．相离、相切、相交都有可能
3．如图，正方形的四个顶点在半径为 的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，过圆心，且，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．已知反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值为（ ）
A．0.5B．1C．2D．4
6．二次根式中x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2B．x≥2C．x≥0D．x＞﹣2
7．若A（﹣3，y1），，C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y1＜y3B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1
8．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形B．正五边形C．等腰直角三角形D．矩形
9．如图，在△ABC中，AB＝2.2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（ ）
A．1.5B．1.4C．1.3D．1.2
10．若关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0的一个解是x＝0，则a的值为( )
A．1B．－1C．±1D．0
11．已知点都在反比例函数为常数，且)的图象上，则与的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为_____．
14．若，则_______．
15．已知m为一元二次方程x²-3x-2020=0的一个根，则代数式2m²-6m+2的值为___________
16．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是_____．
17．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为________．
18．数据﹣3，6，0，5的极差为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的，并写出的坐标；
（2）作出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的，并求出所经过的路径长．
20．（8分）爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为．
（1）请你帮他们用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；
（2）求满足关于x的方程没有实数根的概率．
21．（8分）2019年九龙口诗词大会在九龙口镇召开，我校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作．本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．
（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；
（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）
22．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若△ABC是正三角形，试求这个一元二次方程的根．
23．（10分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C，
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长．
24．（10分）一次知识竞赛中，有甲、乙、丙三名同学名次并列，但奖品只有两份，谁应 该得到奖品呢？ 他们决定用抽签的方式来决定：取张大小、质地相同，分别标有数字的卡片，充分混匀后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一 张，取后不放回.规定抽到号或号卡片的人得到奖品.求甲、乙两人同时得到奖品 的概率.
25．（12分）如图，在等腰三角形ABC中，于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使.求证：四边形EBFC是菱形.
26．（12分）如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点，点，且.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是线段AB上一动点，过P作交BC于D，当面积最大时，求点P的坐标；
（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当恰好等于中的某个角时，求点M的坐标.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、A
3、C
4、C
5、C
6、A
7、A
8、D
9、B
10、A
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、﹣1．
14、12
15、1
16、．
17、
18、1
三、解答题（共78分）
19、 (1)作图详见解析；（﹣5，﹣4）；(2)作图详见解析；．
20、（1）见解析（2）
21、（1）随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为；（2）甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为．
22、（1）直角三角形；（2）．x1=-1，x2=0
23、（1）证明见解析；（1）BC=1.
24、
25、见解析.
26、（1）；（2）当时，S最大，此时；（3）或
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，中，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为则图中涂色部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（ ）
A．相离B．相切
C．相交D．相离、相切、相交都有可能
3．如图，正方形的四个顶点在半径为 的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，过圆心，且，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．已知反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值为（ ）
A．0.5B．1C．2D．4
6．二次根式中x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2B．x≥2C．x≥0D．x＞﹣2
7．若A（﹣3，y1），，C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y1＜y3B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1
8．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形B．正五边形C．等腰直角三角形D．矩形
9．如图，在△ABC中，AB＝2.2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（ ）
A．1.5B．1.4C．1.3D．1.2
10．若关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0的一个解是x＝0，则a的值为( )
A．1B．－1C．±1D．0
11．已知点都在反比例函数为常数，且)的图象上，则与的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为_____．
14．若，则_______．
15．已知m为一元二次方程x²-3x-2020=0的一个根，则代数式2m²-6m+2的值为___________
16．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是_____．
17．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为________．
18．数据﹣3，6，0，5的极差为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的，并写出的坐标；
（2）作出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的，并求出所经过的路径长．
20．（8分）爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为．
（1）请你帮他们用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；
（2）求满足关于x的方程没有实数根的概率．
21．（8分）2019年九龙口诗词大会在九龙口镇召开，我校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作．本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．
（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；
（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）
22．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若△ABC是正三角形，试求这个一元二次方程的根．
23．（10分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C，
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长．
24．（10分）一次知识竞赛中，有甲、乙、丙三名同学名次并列，但奖品只有两份，谁应 该得到奖品呢？ 他们决定用抽签的方式来决定：取张大小、质地相同，分别标有数字的卡片，充分混匀后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一 张，取后不放回.规定抽到号或号卡片的人得到奖品.求甲、乙两人同时得到奖品 的概率.
25．（12分）如图，在等腰三角形ABC中，于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使.求证：四边形EBFC是菱形.
26．（12分）如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点，点，且.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是线段AB上一动点，过P作交BC于D，当面积最大时，求点P的坐标；
（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当恰好等于中的某个角时，求点M的坐标.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、A
3、C
4、C
5、C
6、A
7、A
8、D
9、B
10、A
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、﹣1．
14、12
15、1
16、．
17、
18、1
三、解答题（共78分）
19、 (1)作图详见解析；（﹣5，﹣4）；(2)作图详见解析；．
20、（1）见解析（2）
21、（1）随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为；（2）甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为．
22、（1）直角三角形；（2）．x1=-1，x2=0
23、（1）证明见解析；（1）BC=1.
24、
25、见解析.
26、（1）；（2）当时，S最大，此时；（3）或
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