2023-2024学年湖南省浏阳市浏阳河中学九上数学期末质量跟踪监视试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南省浏阳市浏阳河中学九上数学期末质量跟踪监视试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（ ）
A．B．C．D．
2．关于的一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．根的情况无法判断
3．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作 OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为 （ ）
A．B．C．1D．2
4．已知关于的一元二次方程两实数根为、，则（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
5．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标为（-2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（ ）
A．（，），（，）B．（，），（，）
C．（，），（，）D．（，），（，）
6．对于实数，定义运算“*”；关于的方程恰好有三个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，抛物线与轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．当时，随的增大而增大
C．
D．是一元二次方程的一个根
8．菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm，那么边长是（ ）
A．60cmB．50cmC．40cmD．80cm
9．如图，点A(m，m+1)、B(m+3，m−1)是反比例函数与直线AB的交点，则直线AB的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
10．下列抛物线中，与抛物线y=-3x2+1的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(-1，2)的是（ ）
A．y=-3(x+1)2+2 B．y=-3(x-2)2+2 C．y=-(3x+1)2+2 D．y=-(3x-1)2+2
11．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣1）2=6B．（x+1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9
12．已知点，，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆的直径长为__．
14．不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在和，那么口袋中白球的个数极有可能是_______个．
15．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM＝2，则线段ON的长为_____．
16．如图，在中，在边上，，是的中点，连接并延长交于，则______．
17．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是__________．
18．如图，半径为，正方形内接于，点在上运动，连接，作，垂足为，连接.则长的最小值为________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知
（1）求的值；
（2）若，求的值．
20．（8分）垃圾分类是必须要落实的国家政策，环卫部门要求垃圾要按可回收物，有害垃圾，餐厨垃圾，其它垃圾四类分别装袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（两袋垃圾不同类）.
（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是类垃圾的概率；
（2）用树状图求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
21．（8分）学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为，由根与系数的关系有，，由此就能快速求出，，···的值了． 比如设是方程的两个根，则，，得．
小亮的说法对吗？简要说明理由；
写一个你最喜欢的元二次方程，并求出两根的平方和；
已知是关于的方程的一个根，求方程的另一个根与的值．
22．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3
(1)求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；
(2)根据图象直接回答：当y＜0时，求x的取值范围；当y＞﹣3时，求x的取值范围．
23．（10分）如图，在菱形中，点在对角线上，延长交于点.
（1）求证：；
（2）已知点在边上，请以为边，用尺规作一个与相似，并使得点在上.（只须作出一个，保留作图痕迹，不写作法）
24．（10分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝ 60°，⊙O 是△ABC 的外接圆，P 为 CO 的延长线上一点，且 AP ＝ AC．
（1）求证：AP 是⊙O 的切线；
（2）若 PB 为⊙O 的切线，求证：△ABC 是等边三角形．
25．（12分）如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，分别与交于点.
（1）过点作于点，求证：是的切线；
（2）连接，若，求的长.
26．（12分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，连接，点为轴上一点，，连接．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、A
3、C
4、A
5、C
6、C
7、D
8、B
9、B
10、A
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
14、1
15、1．
16、
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）3；（2）a=-4，b=-6，c=-8.
20、 (1) ； (2)乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.
21、（1）小亮的说法不对，理由见解析；（1）方程：，两根平方和为37；（3）c=1，另一根为．
22、（1）顶点坐标为(1，4)，与x轴的交点坐标为(﹣1，0)，(1，0)，与y轴的交点坐标为(0，﹣1)，作图见解析；（2）当﹣1＜x＜1时，y＜0；当x＜0或x＞1时，y＞﹣1．
23、（1）详见解析；（2）详见解析；
24、（1）详见解析；（2）详见解析
25、（1）见解析；（2）
26、（1）y1＝x＋1，；（2）14