2023-2024学年河北省承德市隆化县数学九年级第一学期期末考试试题含答案

这是一份2023-2024学年河北省承德市隆化县数学九年级第一学期期末考试试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC＝( )
A．30°B．40°C．50°D．60°
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如下表：
以下结论：
①二次函数有最小值为；
②当时，随的增大而增大；
③二次函数的图象与轴只有一个交点；
④当时，.
其中正确的结论有（ ）个
A．B．C．D．
4．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（ ）
A．84株 B．88株 C．92株 D．121株
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．B．C．2D．
6．150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是（ ）
A．1.5cmB．3cmC．6cmD．12cm
7．如图，四边形是的内接四边形，与的延长线交于点，与的延长线交于点，，，则的度数为（ ）
A．38°B．48°C．58°D．68°
8．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则csC的值为（ ）
A．B．C．D．
9．在下面四个选项的图形中，不能由如图图形经过旋转或平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，是边上一点，延长交的延长线于点，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在平行四边形中，，，那么的值等于（ ）
A．B．C．D．
12．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．__________．
14．某游乐园的摩天轮(如图1)有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人们坐在座舱中可以俯瞰美景，图2是摩天轮的示意图．摩天轮以固定的速度绕中心顺时针方向转动，转一圈为分钟．从小刚由登舱点进入摩天轮开始计时，到第12分钟时，他乘坐的座舱到达图2中的点_________处(填，，或)，此点距地面的高度为_______m．
15．线段，的比例中项是______.
16．因式分解：= ．
17．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是_____．
18．如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点.若，则的面积为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程：（1）3x1－6x－1＝0； （1）(x－1)1＝(1x＋1)1．
20．（8分）阅读下列材料，完成相应的学习任务:如图（1）在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和BC两条线段，其中AC＞BC．若AC，BC，AB满足关系AC2＝BC•AB．则点C叫做线段AB的黄金分割点，这时＝≈0.618，人们把叫做黄金分割数，我们可以根据图（2）所示操作方法我到线段AB的黄金分割点，操作步骤和部分证明过程如下：
第一步，以AB为边作正方形ABCD．
第二步，以AD为直径作⊙F．
第三步，连接BF与⊙F交于点G．
第四步，连接DG并延长与AB交于点E，则E就是线段AB的黄金分割点．
证明：连接AG并延长，与BC交于点M．
∵AD为⊙F的直径，
∴∠AGD＝90°，
∵F为AD的中点，
∴DF＝FG＝AF，
∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，
∵∠2+∠5＝90°，∠5+∠4＝90°，
∴∠2＝∠4＝∠3＝∠1，
∵∠EBG＝∠GBA，
∴△EBG∽△GBA，
∴＝，
∴BG2＝BE•AB…
任务：
（1）请根据上面操作步骤与部分证明过程，将剩余的证明过程补充完整；（提示：证明BM＝BG＝AE）
（2）优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数．为优选法的普及作出重要贡献的我国数学家是 （填出下列选项的字母代号）
A．华罗庚
B．陈景润
C．苏步青
21．（8分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．
⑴求证：BE是⊙O的切线；
⑵若BC=，AC=5，求圆的直径AD的长．
22．（10分）如图，为了测量山脚到塔顶的高度（即的长），某同学在山脚处用测角仪测得塔顶的仰角为，再沿坡度为的小山坡前进400米到达点，在处测得塔顶的仰角为.
（1）求坡面的铅垂高度（即的长）；
（2）求的长.（结果保留根号，测角仪的高度忽略不计）.
23．（10分）如图，点D，E分别是不等边△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的边AB，AC的中点．点O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.
(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)
24．（10分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级班的名男生名女生中和九年级班的名男生名女生中各随机选出名主持人．
（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；
（2）求名主持人恰好男女的概率．
25．（12分）阅读下列材料，关于x的方程：x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣的解是x1＝c，x2＝﹣；x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；……
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+＝c+（a≠0）与它们的关系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）可以直接利用（1）的结论，解关于x的方程：x+＝a+．
26．（12分）大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列人第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上处垂直于地面竖立了高度为米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上(点，点，点，点与古塔底处的点在同一直线上) ，这时测得米，米，请你根据以上数据，计算古塔的高度.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、B
4、B
5、A
6、C
7、A
8、A
9、C
10、B
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、C 78
15、
16、．
17、（6，6）．
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）x1＝1＋，x1＝1－；（1）x1＝，x1＝－3
20、（1）见解析；（2）A
21、（1）详见解析；（2）1
22、（1）200；（2）.
23、（1）见详解；（2）点O的位置满足两个要求：AO＝BC，且点O不在射线CD、射线BE上．理由见详解
24、（1）答案见解析；（2）
25、（1）方程的解为x1＝c，x2＝,验证见解析；（2）x＝a与x＝都为分式方程的解．
26、古塔的高度为64.5米.