2024宜宾叙州区二中高二上学期期末数学试题含解析

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本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知，，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 设,若直线与直线平行,则的值为
A. B. C. 或D. 或
4. 在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80-100分的学生人数是
A. 15B. 18C. 20D. 25
5. 已知，，，四个开关控制着1，2，3，4号四盏灯，只要打开开关则1，4号灯就会亮，只要打开开关则2，3号灯就会亮，只要打开开关则3，4号灯就会亮，只要打开开关则2，4号灯就会亮.开始时，，，，四个开关均未打开，四盏灯也都没亮.现随意打开，，，这四个开关中两个不同的开关，则其中2号灯灯亮的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知等差数列满足，则中一定为0的项是
A. B. C. D.
7. 已知圆C过圆与圆的公共点．若圆，的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 抛物线焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知圆经过点、，为直角三角形，则圆方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 大数据时代为媒体带来了前所未有的丰富数据资源和先进的数据科学技术，在AI算法的驱动下，无论是图文编辑、视频编辑，还是素材制作，所有的优质内容创作都变得更加容易.已知某数据库有视频a个，图片b张（且）.从中随机选出一个视频和一张图片，记“视频甲和图片乙入选”为事件A，“视频甲入选”为事件B，“图片乙入选”为事件C，则下列判断中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 设是公比为正数等比数列的前n项和，若，，则（ ）
A. B.
C. 为常数D. 为等比数列
12. 设A，B是双曲线上的两点，下列四个点中可以为线段中点的是（ ）
A B. C. D.
第II卷 非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 数列的前n项和为，若，，则______．
14. 事件互相独立，若，则__________.
15. 《九章算术》是中国古代数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形为矩形，．若，和都是正三角形，且，则异面直线AE与CF所成角的大小为_________．
16. 已知椭圆的左、右焦点分别是，点是椭圆上一点，的内切圆的圆心为，若，则椭圆的离心率为_______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 有一辆公交车，依次设了A，B，C，D，E，F，G共7个站，甲乙二人都从A站上车，假设他们从后面每个站下车是等可能的.
（1）求这两个人在不同站点下车的概率；
（2）求这两个人都没有坐到终点站的概率.
18. 已知圆C：，直线l：.
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程.
19. 如图，在四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，，G为CD的中点，E，F是棱PD上两点（F在E的上方），且．
（1）若平面AEG，求DE；
（2）当点F到平面的距离取得最大值时，求直线AG与平面AEC所成角的正弦值．
20. 设正项数列的前项和为，，.
（1）求；
（2）若，求.
21. 已知抛物线的焦点为，点到直线的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）点为坐标原点，直线、经过点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，记，若，求的最小值.
22. 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知点是双曲线的右支上异于顶点的任意点，点在直线上，且，为的中点，求证：直线与直线的交点在某定曲线上．