四川省绵阳市江油市2023-2024学年八年级上学期1月期末数学模拟试题（含答案）

这是一份四川省绵阳市江油市2023-2024学年八年级上学期1月期末数学模拟试题（含答案），共9页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页.满分100分.考试.
2. 答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚.考试结束后请将答题卷交回.
第Ⅰ卷选择题（36分）
一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）
1. 下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持.目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.米）.则数据0.用科学记数法表示为（）
A.B.C.D.
3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（）
A.B.C.D.
4. 图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若（即延长a和b相交形成的），则n的值是（）
A.6B.8C. 10D. 12
5. 下列计算正确的是（）
A.B.C.D.
6. 下面从左到右的变形中，是因式分解且分解正确的是（）
A.B.
C.D.
7. 若是一个完全平方式，则m的值是（）
A. 12B.－12C.D.
8. 已知，则的值为（）
A.9B. 12C. 18D.27
9. 如图，中，BP平分，于点P，连接CP，的面积为3，的面积为（）
A.6B.8C.7D.9
10. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）
A. B. C. D.
11. 如图，在中，，，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M、N.再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P点，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD是的平分线；②若，则；③点D与AB中点的连线一定垂直平分AB；④；正确的是（）
A.①③B.②④C.①②③D.①②③④
12. 如图，点D是内的定点且，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且周长的最小值是2时，的度数是（）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题共64分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上）
13. 分解因式：______.
14. 已知和关于y轴对称，则的值为______.
15. 如图，P、Q是边BC上两点，且，______度.
16. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，那么添加一个条件后，可以判定，有下列几种添法：①②③④，其中添加正确的是______.（填序号）
17. 如图，在中，AB边的垂直平分线PQ与的外角平分线交于点P，过点P作于点D，于点E.若，.则CE的长度是______.
18. 关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是______.
三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（每个小题5分，共10分）
（1）计算.
（2）解方程.
20.（本题满分7分）先化简，再求值：，其中a满足与2和3构成的第三边，且a为整数.
21.（本题满分7分）如图，在中，AD是角平分线，过点D作，交AB于点E.
（1）若，，求的度数；
（2）若，，则______（用含、的式子表示）.
22.（本题满分7分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动.已知篮球的单价比足球单价的2倍少40元，用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍.
（1）求足球和篮球的单价；
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过17500元，学校需要最少购买多少个足球？
23.（本题满分7分）已知：在中，，D为AC的中点，，，垂足分别为点E，F，且.
求证：（1）；
（2）是等边三角形.
24.（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，，，且，点B为y轴上一动点，以BP为边作等边三角形.
（1）直接写出点A和点P的坐标；
（2）当点B运动时，AE的长度是否发生变化？如果不变化，请求出AE的长，如果要变化，请说明理由.
（3）在x轴上是否存在点F，使得是以OP为腰的等腰三角形？若存在，求出F点坐标；若不存在，说明理由.
数学答案
一、选择题：每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上）
13. 14. 5 15. 16. ①③④ 17. 1 18. －4
三、解答题：（本大题共6小题，共46分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（每个小题5分，共10分）
（1）（5分）
（2），
去分母得：，（3分）
去括号得：，移项合并得：，（4分）
检验：当时，，∴是原方程的增根，原方程无解.（5分）
20.（本题满分7分）解：原式（3分）
.（5分）
∵，，，（6分）∴，∴原式.
21.（本题满分7分）解：（1）∵，，∴，
∵AD是角平分线，∴，∴，（3分）
∵，∴，∴；（4分）
（2）∵，AD是角平分线，
∴，（5分）
∵，
∵，∴（7分）
22.（本题满分7分）解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是元，
根据题意得：，（3分）
解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴.答：足球的单价是80元，篮球的单价是120元；（4分）
（2）设购买m个足球，则购买个篮球，
根据题意得：，（6分）解得：，
又∵m为正整数，∴m的最小值为163.
答：最少购买163个足球.（7分）
23.（本题满分7分）（1）证明：∵D为AC的中点，
∴，在与中，，，
∴；∴（3分）
（2）证明：∵，∴，
由（1）得，∴，∴是等边三角形.（7分）
24.（本题满分7分）解：（1），
∴，∴，，，，（3分）
（2）∵、是等边三角形，∴，，.
∴，即.
在和中，，
∴.∴.
.，，
∴，∴AE的长度不会变化.（5分）
（3）如图1所示：，过点P作.
∵，，∴.∴.
∴点F的坐标为.如图所示.
∵，
∴点F的坐标为或.（7分）
综上所述，点F的坐标为或，.（8分）
图1题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
B
D
B
C
A
A
B
D
A