2023-2024学年江苏省如皋市数学九上期末监测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省如皋市数学九上期末监测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若点A等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
2．方程x=x(x-1)的根是（ ）
A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=1D．x1=0，x2=2
3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为(x1，1)、(x2，1)，其中1＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞1；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝1．其中，正确的结论有（ ）
A．①③④B．①②④C．③④⑤D．①③⑤
4．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，四边形内接于，延长交于点，连接.若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．将抛物线向上平移两个单位长度，得到的抛物线解析式是( )
A．B．
C．D．
7．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列选项的图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点，分别在反比例函数，的图象上．若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．若点A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3
11．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
12．若均为锐角，且，则（ ）.
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．
14．若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为_____．
15．已知函数的图象如图所示，若矩形的面积为，则__________．
16．如图，在矩形ABCD中，，对角线AC,BD交于点O，点M,N分别为OB,OC的中点，则的面积为____________.
17．已知抛物线的对称轴是y轴，且经过点（1，3）、（2，6），则该抛物线的解析式为_____．
18．如果抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么与轴的另一个交点的坐标是___________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于A点，点C是⊙O上的一点，且PC=PA．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的长．
20．（8分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，，点的坐标是．
（1）如图1，求直线的解析式；
（2）如图2，点在第一象限内，连接，过点作交延长线于点，且，过点作轴于点，连接，设点的横坐标为，的而积为S，求S与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作轴，连接、，若，时，求的值．
21．（8分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动转盘，直到指针指向一个区域内为止）
（1）请利用画树状图或列表的方法（只选其中一种），表示出转转盘可能出现的所有结果；
（2）如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘，乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？
22．（10分）如图，抛物线y1＝a（x﹣1）2+4与x轴交于A（﹣1，0）．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）一次函数y2＝x+1的图象与抛物线相交于A，C两点，过点C作CB垂直于x轴于点B，求△ABC的面积．
23．（10分）一个不透明的布袋里有材质、形状、大小完全相同的4个小球，它们的表面分别印有1、2、3、4四个数字（每个小球只印有一个数字），小华从布袋里随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为，小刚从剩下的3个小球中随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为．
（1）若小华摸出的小球上的数字是2，求小刚摸出的小球上的数字是3的概率；
（2）利用画树状图或列表格的方法，求点在函数的图象上的概率．
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使∠1＝∠2＝∠A．
（1）求证：直线PC是⊙O的切线；
（2）若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长．
25．（12分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．
26．（12分）如图，是半径为1的的内接正十边形，平分
（1）求证：；
（2）求证：
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、A
4、D
5、B
6、D
7、B
8、B
9、A
10、B
11、D
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、y=x1+x﹣1．
14、1
15、-6
16、
17、y＝x1+1
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）2
20、（1）；（2）；（3）
21、（1）见解析；（2）．
22、（1）y1＝﹣（x﹣1）2+4；（2）.
23、（1）；（2）
24、（1）详见解析；（2）
25、2．
26、（1）详见解析；（2）详见解析