2023-2024学年广东省深圳市耀华实验学校九上数学期末达标测试试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.由二次函数可知( )
A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线
C.其顶点坐标为D.当时,随的增大而增大
2.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k+1=0, 若x1+x2=3,则k的值是( )
A.0B.1C.﹣1D.2
3.已知在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,BC=5,则csB的值是( )
A.B.C.D.
4.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0;④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;⑤当x<0时,y随x增大而增大.其中结论正确的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
5.下列二次函数的开口方向一定向上的是( )
A.y=-3x2-1B.y=-x2+1C.y=x2+3D.y=-x2-5
6.计算 的结果是( )
A.B.C.D.9
7.若,且,则的值是 ( )
A.4B.2C.20D.14
8.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,且点B的坐标为(6,4),如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,那么点B′的坐标是( )
A.(3,2)B.(-2,-3)
C.(2,3)或(-2,-3)D.(3,2)或(-3,-2)
9.若,下列结论正确的是( )
A.B.C.D.以上结论均不正确
10.如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠ABC等于( )
A.B.C.D.
11.掷一枚质地均匀的骰子,骰子停止后,在下列四个选项中,可能性最大的是( )
A.点数小于4B.点数大于4C.点数大于5D.点数小于5
12.关于的方程的根的情况,正确的是( ).
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
二、填空题(每题4分,共24分)
13.可乐和奶茶含有大量的咖啡因,世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg,将数据0.000085用科学记数法表示为____.
14.已知关于的一元二次方程的一个根是2,则的值是:______.
15.如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为 .
16.在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球,这些球除颜色外无其他差别.每次从袋子中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近,则袋子中红球约有_____个.
17.如图,、是⊙上的两点,若,是⊙上不与点、重合的任一点,则的度数为__________.
18.如图,点A、B分别在y轴和x轴正半轴上滑动,且保持线段AB=4,点D坐标为(4,3),点A关于点D的对称点为点C,连接BC,则BC的最小值为_____.
三、解答题(共78分)
19.(8分)已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点(1,﹣4)和(﹣1,0).
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)x在什么范围内,y随x增大而减小?该函数有最大值还是有最小值?求出这个最值.
20.(8分)如图,某农场准备围建一个中间隔有一道篱笆的矩形花圃,现有长为米的篱笆,一边靠墙,若墙长米,设花圃的一边为米;面积为平方米.
(1)求与的函数关系式及值的取值范围;
(2)若边不小于米,这个花圃的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.
21.(8分)东方市在铁路礼堂举办大型扶贫消费市场,张老师购买5斤芒果和2斤哈密瓜共花费64元;李老师购买3斤芒果和1斤哈密瓜共花费36元.求一斤芒果和一斤哈密瓜的售价各是多少元?
22.(10分)某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为16元,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如下表格所示:
(1)求每月的利润W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月获得的总利润为480万元?
(3)如果厂商每月的制造成本不超过480万元,那么当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润最大?最大利润为多少万元?
23.(10分)如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6相交于A(,)和B(4,m),直线AB交x轴于点E,点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式.
(2)连结AC、BC,是否存在一点P,使△ABC的面积等于14?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若△PAC与△PDE相似,求点P的坐标.
24.(10分)解方程:(x+2)(x-5)=1.
25.(12分)抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)已知点D 在第四象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点D’的坐标;
(3)在(2)的条件下,连结BD,问在x轴上是否存在点P,使,若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
26.(12分)如图,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;
(1)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,得到△A1B1C1,在网格中画出旋转后的△A1B1C1.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、B
2、B
3、A
4、B
5、C
6、D
7、A
8、D
9、B
10、C
11、D
12、A
二、填空题(每题4分,共24分)
13、8.1×10-1
14、1
15、2
16、1
17、或
18、1
三、解答题(共78分)
19、(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)当x<1时,y随x增大而减小,该函数有最小值,最小值为﹣1.
20、(1);(2)当时,有最大值,最大值是,当时,有最小值,最小值是
21、芒果8元,哈密瓜12元.
22、(1);(2)26元或40元;(3)当销售单价为35元时,厂商每月获得的利润最大,最大利润为570万元.
23、 (1)y=2x2﹣8x+6;(2)不存在一点P,使△ABC的面积等于14;(3)点P的坐标为(3,5)或(,).
24、x1=7,x2=-2
25、(1)
(2)(0,-1)
(3)(1,0)(9,0)
26、 (1)见解析;(1)见解析.
销售单价x(元)
…
25
30
35
40
…
每月销售量y(万件)
…
50
40
30
20
…
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