2023-2024学年广东省深圳市福田区十校联考九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省深圳市福田区十校联考九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若反比例函数y＝，抛物线的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )
A．x2＋1＝0B．x2＋2x＋1＝0C．x2＋2x＋3＝0D．x2＋2x－3＝0
2．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )
A．16B．20C．24D．28
3．如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，，．点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（ ）
A．B．C．D．
5．已知反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（2，3），则k的值为（ ）
A．5B．﹣5C．6D．﹣6
7．把抛物线先向左平移1个单位，再向上平移个单位后，得抛物线，则的值是（ ）
A．-2B．2C．8D．14
8．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）
9．经过两年时间，我市的污水利用率提高了.设这两年污水利用率的平均增长率是，则列出的关于的一元二次方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则=（ ）
A．B．C．D．1
11．如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠CAD=20°，则∠ACD的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．45°
12．在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，正方形的边长为8，点在上，交于点.若，则长为__．
14．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝4，CD＝3，则⊙O的半径的长是______．
15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．
16．如图，在△ABC中，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针旋转30°得到△FGC，则图中阴影部分的面积为_____．
17．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离出发点的水平距离为__m．
18．一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在左右，则m的值约为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，为等腰三角形，是底边的中点，腰与相切于点，底交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）如图2，连接，交于点，点是弧的中点，若，，求的半径．
20．（8分）某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆200人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由．
21．（8分）（1）将如图①所示的△ABC绕点C旋转后，得到△CA'B'．请先画出变换后的图形，再写出下列结论正确的序号是 ．

①；
②线段AB绕C点旋转180°后，得到线段A'B'；
③；
④C是线段BB'的中点．
在第（1）问的启发下解答下面问题：
（2）如图②，在中，，D是BC的中点，射线DF交BA于E，交CA的延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF？（直接写出结果，不需证明）
（3）如图③，在△ABC中，如果，而（2）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，那么∠BAC与∠F满足什么数量关系（等式表示）？并加以证明．
22．（10分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）若已确定甲打第一场，再从其余3位同学中随机选取1位，则恰好选中乙同学的概率是 ．
（2）请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
23．（10分）计算：4sin30°﹣cs45°+tan260°．
24．（10分）如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，延长交的延长线于点，点是的中点，．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：是等腰三角形；
（3）若，，求的值及的长．
25．（12分）计算：2cs30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|．
26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D ，BE⊥AB，垂足为B，BE=CD连接CE，DE.
（1）求证：四边形CDBE是矩形
（2）若AC=2 ，∠ABC=30°，求DE的长
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、C
4、B
5、A
6、C
7、B
8、D
9、A
10、A
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、6
14、2.5
15、3
16、
17、．
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）的半径为2.1．
20、（1）进馆人次的月平均增长率为20%；（2）到第五个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，见解析
21、（1）①②③④；（2）；（3），证明见解析
22、（1）；（2）
23、4.
24、（1）见解析；（2）见解析；（3），
25、
26、（1）见详解,（2）DE =2