湖北省武汉市四校联考2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含答案

这是一份湖北省武汉市四校联考2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含答案，共7页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
2．已知关于的方程（1）（2）（3）（4），其中一元二次方程的个数为（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
3．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（ ）
A．的最小值为1
B．图象顶点坐标为，对称轴为直线
C．当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小
D．当时，的值随值的增大而减小，当时，的值随值的增大而增大
4．如图，，，，，互相外离，它们的半径都是，顺次连接五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的总面积是( )
A．B．C．D．
5．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）
A．πB．C．2πD．3π
6．在以下四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
7．下列式子中表示是关于的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知如图，线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，请问在D，E，F，三点中，哪一点最接近线段AB的黄金分割点（ ）
A．D 点B．E 点C．F点D．D 点或 F点
9．已知△ABC∽△A1B1C1，若△ABC与△A1B1C1的相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（ ）
A．2：3B．9：4C．3：2D．4：9
10．在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，盒子中白色球的个数可能是（ ）
A．24个B．18个C．16个D．6个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，，，将绕顶点顺时针旋转，得到，点、分别与点、对应，边分别交边、于点、，如果点是边的中点，那么______.
12．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为______________.
13．如果，那么__________．
14．如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结．则线段的最大值是________．
15．若方程有两个相等的实数根，则m=________．
16．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为___．
17．河北省赵县的赵州桥的拱桥是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO为4m时，这时水面宽度AB 为______________.
18．已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ACD∽△BFD；
（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．
20．（6分）已知在平面直角坐标中，点A(m，n)在第一象限内，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函数y＝的图象经过点A，
（1）当点B的坐标为(4，0)时（如图1），求这个反比例函数的解析式；
（2）当点B在反比例函数y＝的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；
（3）在第（2）小题的条件下，求的值．
21．（6分）如图，在中，，点为上一点且与不重合．，交于．
（1）求证：；
（2）设，求关于的函数表达式；
（3）当时，直接写出_________．
22．（8分）如图，是的直径，点，是上两点，且，连接，，过点作交延长线于点，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
23．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．
（1）写出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q在x轴上的概率．
24．（8分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．
25．（10分）解一元二次方程：
26．（10分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.
（1）如图1，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，当∠BCD=40°时，证明：CD为△ABC的完美分割线.
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以AC为底边的等腰三角形，求∠ACB的度数.
（3）如图2，在△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割线，△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求CD的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、C
4、C
5、D
6、B
7、C
8、C
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、3
13、
14、3.1
15、4
16、
17、
18、（3，0）．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）3
20、（1）y＝；（2）B(m+n，n﹣m)；（3）
21、（1）详见解析；（2）；（3）1
22、（1）见解析；（2）圆O 的半径为1
23、（1）（0，﹣2），（0，0），（0，1），（2，﹣2），（2，0），（2，1）；（2）
24、（1）20%；（2）10368万元.
25、，.
26、（1）证明见解析；（2）∠ACB=96°；（3）CD的长为-1.
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…