浙江省金华市兰溪市实验中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末检测试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在△ABC与△DEF中，，，如果∠B=50°，那么∠E的度数是（ ）．
A．50°；B．60°；
C．70°；D．80°．
2．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是
A．相离B．相切C．相交D．无法判断
3．下列计算错误的是( )
A．B．C．D．
4．在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为，则这个袋子中蓝球的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．12个
5．如图，矩形的对角线交于点O，已知则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽1．8米，最深处水深1．2米，则此输水管道的直径是（ ）
A．1．5B．1C．2D．4
7．如图，过以为直径的半圆上一点作，交于点，已知，，则的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
8．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，则∠ABC'的度数是（ ）
A．45°B．30°C．20°D．15°
9．已知一元二次方程的一般式为，则一元二次方程x2－5＝0中b的值为（ ）
A．1B．0C．－5D．5
10．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ）
A．42B．45C．46D．48
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果a，b，c，d是成比例线段，其中a=2cm，b=6cm，c=5cm，则线段d=_______cm．
12．在直角坐标平面内，抛物线在对称轴的左侧部分是______的.
13．如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是_____时，AB∥CD．
14．计算：cs245°-tan30°sin60°=______．
15．如图，矩形ABCD绕点A旋转90°，得矩形，若三点在同一直线上，则的值为_______________
16．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 ．
17．若＝，则的值是_________．
18．小丽生日那天要照全家福，她和爸爸、妈妈随意排成一排，则小丽站在中间的概率是________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：
(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；
(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.
20．（6分）已知是二次函数，且函数图象有最高点．
（1）求的值；
（2）当为何值时，随的增大而减少．
21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y＝（k≠0，x＞0）过点D．
（1）写出D点坐标；
（2）求双曲线的解析式；
（3）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．
22．（8分）已知关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝1．
（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根．
（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1﹣x2|＝时，求出a的值．
23．（8分）某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元，演出队一次性购买这种演出服花费1200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服？
24．（8分）已知二次函数y = x2 -4x + 1．
（1）用配方法将y = x2 -4x + 1化成y = a(x - h)2 + k的形式；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象．
（1）结合函数图象，直接写出y＜0时自变量x的取值范围 ．
25．（10分）如图，已知中，，.求的面积.
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点，顶点为，且与直线相交于两点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求、两点的坐标；
（3）若点为轴上的一个动点，过点作轴与抛物线交于点，则是否存在以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、A
4、B
5、C
6、B
7、B
8、B
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、15
12、下降
13、
14、0
15、
16、24或．
17、．
18、
三、解答题(共66分)
19、 (1)y与x的函数解析式为；(2)这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.
20、（1）；（2）当时，随的增大而减少
21、（1）点D的坐标是（1，2）；（2）双曲线的解析式是：y＝；（1）△CDE的面积是1．
22、（1）见解析；（2）﹣2或2
23、购买了20件这种服装
24、 (1) ；（2）见解析；（1） 1 < x < 1
25、
26、（1）；（2），；（3）；坐标为或或或.