专题22 直线、射线与线段_答案

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例2 D
例3 设，，则，，，，故图中所有线段长度之和为
，即
又为正整数，
例4 （1），
，，，

（3）设，则，又，，
解得，即，
例5 （1）如图，两条直线因其位置不同，可以分别把平面分成3个或4个区域；如图，
三条直线因其位置不同，可以分辊把平面分成4个，6个，7个区域
（2）如图，四条直线最多可以把平面分成11个区域，此时这四条直线位置关系是
两两都相交，且无三线共点。
（3）平面上条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把平面分成个区域，
平面本身就是一个区域，当时，；当时，；
当时，；当时，，……由此
可以归纳公式为……4DE=4（AB+DE）+6（BC+CD）=4（AE－BD）+6BD=4AE+2BD=4×8.9+2×3=41.6.
4．128 5．D6．A7．D8．C
9．（1）6条，长度和为20.
（2）36条，长度和为88.
10．（1）当点C在点A左侧时，MN=NC－MC=cm.
（2）当点C在点A、B两点之间时，MN=NC+MC=cm.
（3）当点C在点B右侧时，MN=MC－NC=cm.
综上所述：MN=30 cm.
11．（1）A、B两点对应的数分别为－10，2.
（2）①AP=6t，CQ=3t，M为AP中点，CN=，则
．
∴ 点M对应的数为－10+3t，点N对应的数为6+t.
②∵OM=|－10+3t|，BN=BC+CN=4+t，
又∵OM=2BN，∴|－10+3t|=8+2t.
则－10+3t=8+2t或－10+3t=－8－2t.
解之得t=18秒或秒.
B级
1．2．3．244．2a－b5．A提示：
6．B7．D8．B
9．因BP0=4a，根据题意：CP0=10a－4a=6a，CP1=CP0=6a；AP1=9a－6a=3a；AP2=AP1=3a；BP2=8a－3a=5a，BP3=BP2=5a；CP3=10a－5a=5a，CP4=CP3=5a；AP4=9a－5a=4a，AP5=AP4=4a；BP5=8a－4a=4a，BP6=BP5=4a.
由此可见，P6点与P0点重合，又因为2001=6×333+3，所以P2001点与P3点重合，P0与P2001之间的距离就是P0与P3之间的距离，积6a－5a=a.
10．提示：
如图，设甲、丙在C点相遇，同时乙整好走到D点，丙骑车的路程为整个BC，而甲骑车的路程不是整个BC（因为甲在途中遇到乙后即改为步行），所以丙骑车的路程比甲长，丙比甲先到目的地.因为甲乙步行速度相等，所以AC=BD.
设甲、乙在C、D之间的E点相遇，则甲骑车的路程只有CE这一段，而乙骑车的路程是AE=EC+CA，所以乙骑车路程比甲长，乙比甲先到目的地.
最后，比较一下乙、丙骑车的路程：因为AC=BD，所以丙骑车的路程BC=BD+DC=AC+DC=AD>EA，从而丙比乙先到达目的地.因此，丙最先到达目的地，甲最后到达目的地.
11．（1）0或2.（2）当x=－4或6时，PA+PB=10.
（3）设t分钟后，P为AB的中点，A、B、P运动t分钟后对应的数分别为－2－t，4－2t，－t，由．得t=2.
12．由题设可知，P2是线段P1P3的中点，故P1P2=P2P3=1；P3是线段P2P4的3等分点当中最靠近P4的那个分点，故P3P4=P2P3=；一般地，Pk是线段PK－1Pk+1的k等分点当中最靠近Pk+1的那个分点，故PkPk+1= Pk－1Pk+1= Pk－1Pk+ PkPk+1.
于是有PkPk+1= Pk－1Pk.当k=4，5，6，…，1989时，
P4P5==，P5P6=，
P6P7=，…，
P1989P1990=，
所以