江苏版高考物理一轮复习第11章第1节交变电流的产生及描述课时学案

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交变电流的产生及描述
(对应学生用书第278页)
一、交变电流、交变电流的图像
1．交变电流
大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
2．正弦式交变电流的产生和图像
(1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。(如图所示)
(2)图像：线圈从中性面位置开始计时，如图甲、乙、丙所示。
甲 乙 丙
(3)两个特殊位置的特点
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，eq \f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，eq \f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，电流方向不改变。
二、描述正弦式交变电流的物理量与函数表达式
1．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝eq \f(2π,ω)。
(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T)。
2．交变电流的瞬时值、峰值和有效值
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。(×)
(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。(×)
(3)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。(√)
(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。(√)
(5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。(×)
二、教材习题衍生
1．(交变电流图像的理解与应用)风电是一种清洁、绿色的可再生能源，中国的风电装机容量目前处于世界领先地位。风力发电的简易模型如图甲所示，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁体转动，磁体下方的线圈与电压传感器相连。在某一风速时，传感器显示线圈两端电压如图乙所示，则( )
甲 乙
A．磁体的转速为10 r/s
B．线圈两端电压的有效值为12 V
C．交变电流的电压表达式为u＝12sin 5πt V
D．该交变电流的频率为50 Hz
C [电压的周期T＝0.4 s，故磁体的转速n＝2.5 r/s，交变电流的频率f＝2.5 Hz，故A、D错误；通过题图乙可知电压的最大值为12 V，故有效值U＝eq \f(Um,\r(2))＝eq \f(12,\r(2)) V＝6eq \r(2) V，故B错误；周期T＝0.4 s，故ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.4) rad/s＝5π rad/s，故电压的表达式为u＝12sin 5πt V，故C正确。]
2．(有效值的理解与计算)某交变电流的i-t图像如图所示，则其电流的有效值为( )
A．1.5 A B．2 A
C.eq \r(\f(14,5)) A D．eq \r(\f(28,5)) A
[答案] C
3.(交变电流的产生及变化规律)如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿顺时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为L1，ad边的边长为L2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时( )
A．线圈中感应电流的方向为adcba
B．线圈中的感应电动势为2nBL2ω
C．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大
D．线圈ad边所受安培力的大小为eq \f(n2B2L1L2ω,R)，方向垂直纸面向里
[答案] C
交变电流的产生及变化规律
(对应学生用书第279页)
1．(描述交变电流的物理量)一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝200eq \r(2)sin 100πt(V)，下列说法正确的是( )
A．该交变电流的频率是100 Hz
B．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直
C．当t＝eq \f(1,200) s时，e达到峰值
D．该交变电流的电动势的有效值为200eq \r(2) V
C [由交变电流的电动势瞬时值表达式e＝nBSω·sin ωt可知， 交变电流的频率f ＝ eq \f(ω,2π) ＝eq \f(100π,2π) Hz ＝50 Hz，选项A错误；在t＝0时，电动势瞬时值为0，线圈平面恰好在中性面处，选项B错误；当t＝eq \f(1,200) s时，e达到峰值Em＝200eq \r(2) V，选项C正确；该交变电流的电动势的有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝200 V，选项D错误。]
2．(交变电流的产生与描述)
(2023·镇江模拟)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b所示。以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )
A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．线圈先后两次转速之比为2∶3
C．交流电a的瞬时值表达式为u＝10sin 10πt V
D．交流电b的最大值为eq \f(20,3) V
D [在题图中t＝0时刻，感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，A错误；图线a的周期为0.4 s，图线b的周期为0.6 s，转速与周期成反比，所以转速之比为3∶2，B错误；交流电的瞬时值表达式为u＝Umsin ωt，所以a的瞬时值表达式为u＝10sin eq \f(2π,0.4)t V＝10sin 5πt V，C错误；由Um＝NBSω可知，角速度变为原来的eq \f(2,3)，则最大值变为原来的eq \f(2,3)，交流电b的最大值为eq \f(20,3) V，D正确。]
3．(交变电流的图像)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′(OO′沿水平方向)匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R＝10 Ω的电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V。 图乙是矩形线圈中磁通量随时间t变化的图像。线圈内阻不计，则( )
甲 乙
A．此交流发电机的电动势平均值为10eq \r(2) V
B．t＝0.02 s时R两端的电压瞬时值为零
C．R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝10eq \r(2)cs (100πt) V
D．当ab边速度方向向上时，它所受安培力的方向也向上
C [矩形线圈绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生正弦交流电，外电阻R＝10 Ω，电压表示数为10 V，说明eq \f(Em,\r(2))＝10 V，即电动势最大值为Em＝10eq \r(2) V，所以平均值一定比Em＝10eq \r(2) V小，选项A错误；根据题图乙知t＝0时磁通量等于0，可判断t＝0时电动势最大，所以电动势随时间变化的规律为u ＝ Emcsωt ＝10eq \r(2)cs(100πt) V，选项C正确；将t＝0.02 s代入电动势瞬时值表达式，得U＝10eq \r(2) V，选项B错误；根据楞次定律，感应电流总是阻碍线圈的转动，所以当ab边速度方向向上时，它所受安培力的方向向下，选项D错误。]
1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
2.交变电流瞬时值表达式的书写
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值。
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。如：
①线圈在中性面位置开始计时，则i-t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt。
②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i-t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcs ωt。
有效值的理解与计算
(对应学生用书第280页)
1．(交流电的有效值及应用)
一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示。则Q方∶Q正等于( )
A．1∶eq \r(2) B．eq \r(2)∶1
C．1∶2 D．2∶1
D [根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关，故Q方＝eq \f(u\\al(2,0),R)T；而正弦交流电电压的有效值等于峰值的eq \f(1,\r(2))，故Q正＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(u0,\r(2))))2,R)T＝eq \f(1,2)·eq \f(u\\al(2,0),R)T，所以eq \f(Q方,Q正)＝eq \f(2,1)，D正确。]
2.(交流电的平均值及有效值的应用)如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想交流电流表和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正确的是( )
A．图示位置电流表的示数为eq \f(ω,2R)NB
B．一个周期内通过R的电荷量为eq \f(2NBS,R)
C．R两端电压的有效值为eq \f(ω,\r(2))NBS
D．图示位置电流表的示数为0
B [设回路中电流的有效值为I，由电流的热效应可知，eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(NBSω,\r(2)R)))2RT＝I2RT，解得I＝eq \f(NBSω,2R)，理想交流电流表测的是电流的有效值，A、D错误；在一个周期内，只有半个周期的时间有电流通过R，故一个周期内通过R的电荷量q＝eq \f(NΔΦ,R)＝eq \f(2NBS,R)，B正确；R两端电压有效值U＝IR＝eq \f(NBSω,2)，C错误。]
3．(交流电的最大值及有效值的应用)(2022·江苏扬州中学模拟预测)如图甲所示，单匝矩形线框在匀强磁场B中，绕与磁场B垂直的轴OO′匀速转动。已知线框电阻R，转动周期T，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图，如图乙所示。则下列说法错误的是( )
甲 乙
A.eq \f(T,2)时刻，线框平面与中性面垂直
B．感应电流的有效值为eq \f(\r(2)πΦm,RT)
C.eq \f(T,4)到eq \f(3,4)T过程中，线框中平均感应电动势为零
D．线框转动一周，线框中产生的热量为eq \f(2π2Φ\\al(2,m),RT)
C [eq \f(T,2)时刻，回路磁通量为零，则线框平面与中性面垂直，故A正确；角速度ω＝eq \f(2π,T)，感应电动势最大值Em＝BSω＝Φmω，感应电流Im＝eq \f(Em,R)，有效值I有＝eq \f(Im,\r(2))＝eq \f(\r(2)πΦm,RT)，故B正确；eq \f(T,4)到eq \f(3,4)T过程中，磁通量变化不是零，则平均感应电动势不为零，故C错误；线框转动一周，线框中产生的热量为Q＝Ieq \\al(2,有)RT＝eq \f(2π2Φ\\al(2,m),RT)，故D正确。本题选错误的，故选C。]

1．对有效值的理解
(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；
(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；
(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；
(4)没有特别加以说明的，是指有效值；
(5)“交流的最大值是有效值的eq \r(2)倍”仅适用于正(余)弦式交变电流。
2．计算交变电流有效值的方法
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。
(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量。
(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝eq \f(U2,R)t可分别求得电流有效值和电压有效值。
(4)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的eq \f(1,4)周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和eq \f(1,2)周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))求解。
交变电流“四值”的理解和应用
(对应学生用书第281页)
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
[典例] 如图甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦交流电，设磁场竖直向上。求：
甲 乙
(1)在t＝π×10－3 s时，受电线圈中产生电流的大小，c、d两端哪端电势高？
(2)在一个周期内，电阻R上产生的热量；
(3)从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量。
[解析] (1)由题图乙知t＝π×10－3 s时受电线圈中产生的电动势最大，为Em＝20 V
线圈中产生感应电流的大小为I1＝Im＝eq \f(Em,R＋r)＝2.0 A
由楞次定律可以得到此时c端电势高。
(2)通过电阻的电流的有效值为I＝eq \f(Im,\r(2))＝eq \r(2) A
电阻在一个周期内产生的热量Q＝I2RT≈5.7×10－2 J。
(3)线圈中感应电动势的平均值eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
通过电阻R的电流的平均值为eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)，
通过电阻R的电荷量q＝eq \x\t(I)·Δt
由题图乙知，在eq \f(T,4)～eq \f(3T,4)的时间内，ΔΦ＝4×10－4 Wb
解得q＝neq \f(ΔΦ,R＋rΔt)·Δt＝2×10－3 C。
[答案] (1)2.0 A c端电势高 (2)5.7×10－2 J
(3)2×10－3 C
[跟进训练]
交变电流峰值的应用
1．如图甲所示，标有“220 V 40 W”的电灯和标有“20 μF 300 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表。交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关S，下列判断正确的是( )
甲 乙
A．t＝eq \f(T,2)时刻，V的示数为零
B．电灯恰正常发光
C．电容器不可能被击穿
D．交流电压表V的示数保持110eq \r(2) V不变
B [交流电压表V的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错误；电压的有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B正确；电压的峰值220 eq \r(2) V ≈311 V，大于电容器的耐压值，故电容器有可能被击穿，C错误。]
交变电流有效值和平均值的计算
2.如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。下列判断正确的是( )
A．电压表的读数为eq \f(NBSωR,R＋r)
B．当线圈由图示位置转过30°的过程中，通过电阻R的电荷量为eq \f(NBS,2R＋r)
C．在线圈转过一周的过程中，电阻R上产生的焦耳热为eq \f(N2B2S2ωRπ,4R＋r2)
D．当线圈由图示位置转过30°时，通过电阻R的电流为eq \f(NBSω,2R＋r)
D [电动势的最大值Em＝NBSω，有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(NBSω,\r(2))，电压表的示数为路端电压的有效值，解得U＝eq \f(R,R＋r)E＝eq \f(NBSωR,\r(2)R＋r)，A错误；线圈由题图所示位置转过30°的过程中，通过电阻R的电荷量q＝eq \f(NΔΦ,R＋r)＝eq \f(NBS－BSsin 60°,R＋r)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(\r(3),2)))NBS,R＋r)，B错误；在线圈转过一周的时间内电阻R上产生的热量Q＝eq \f(U2,R)·eq \f(2π,ω)＝eq \f(N2B2S2ωRπ,R＋r2)，C错误；电流的最大值为Im＝eq \f(Em,R＋r)＝eq \f(NBSω,R＋r)，电流的瞬时值表达式为i＝Imsin ωt，从题图所示位置转过30°时，ωt＝eq \f(π,6)，此时的电流为i＝eq \f(Im,2)＝eq \f(NBSω,2R＋r)，D正确。]
交变电流瞬时值、峰值、有效值的计算
3.(2021·江苏卷)贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量高达4 000亿千瓦时。某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为0.20 T，线圈的匝数为100、面积为0.5 m2，电阻为0.6 Ω，若磁体转动的角速度为90 rad/s，线圈中产生的感应电流为50 A(保留两位有效数字)。求：
(1)线圈中感应电动势的有效值E；
(2)线圈的输出功率P。
[解析] (1)电动势的最大值Em＝NBSω
有效值E＝eq \f(Em,\r(2))
解得E＝eq \f(NBSω,\r(2))
代入数据得E≈6.4×102 V。
(2)输出电压U＝E－Ir
输出功率P＝IU
解得P＝I(E－Ir)＝50×(6.4×102－50×0.6) W≈3.1×104 W。
[答案] (1)6.4×102 V (2)3.1×104 W
知能模块
考点内容
高考(江苏卷)五年命题情况对照分析
2018
2019
2020
2021年
适应考
2021
2022
命题分析
第1节
交变电流的产生及描述
交变电流
T12：交变电流的产生与规律
高考对本章的考查以选择题为主，偶有计算题。考查的知识点有交变电流的变化规律、有效值、变压器。
交变电流的描述
第2节
变压器 电能的输送
变压器
T2：电能的输送
T1：变压器
T2：电流互感器
T7：变压器
电能的输送
第3节
传感器的工作原理及应用
认识传感器
常见传感器的工作原理及应用
实验十五 探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
实验十六 利用传感器制作简单的自动控制装置
核心素养
物理观念：有效值、峰值、变压器、远距离输电。
科学思维：图像法、理想变压器、守恒思想、动态分析法、极值法。
科学探究：通过实验，探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系；了解常见传感器的工作原理。
科学态度与责任：发电机和电动机、电能的输送、生活中各种变压器的应用、传感器的使用。
瞬时值
交变电流某一时刻的值，是时间的函数。如e＝Emsin ωt
峰值
交变电流的电流或电压所能达到的最大值
有效值
让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值，对于正弦交变电流有E＝eq \f(Em,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，I＝eq \f(Im,\r(2))
规律
物理量
函数表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcs ωt＝BScs ωt
电动势
e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压
u＝Umsin ωt＝
eq \f(REm,R＋r)sin ωt
电流
i＝Imsin ωt＝
eq \f(Em,R＋r)sin ωt
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝eq \f(Em,R＋r)
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝eq \f(Em,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
I＝eq \f(Im,\r(2))
适用于正(余)弦式交变电流
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
平均值
交变电流图像中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值
eq \x\t(E)＝Bleq \x\t(v)
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
计算通过电路横截面的电荷量