北师大版2023-2024学年七年级上学期数学期末达标测试卷B卷(含答案)

这是一份北师大版2023-2024学年七年级上学期数学期末达标测试卷B卷(含答案)，共18页。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在，12，，0，中，正数的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是( )
A.调查某市中学生对《天宫课堂》的喜爱程度
B.调查某班同学的视力情况
C.调查全市中学生每周体育锻炼时间
D.调查黄河流域中鱼的种类
3.如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是( )
A.aB.bC.cD.d
4.如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字的对面上的文字是( )
A.考B.试C.加D.油
5.2022年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展.将数据3亿用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
6.若代数式的值是6，则代数式的值是( )
A.B.C.D.
7.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A.B.C.D.
8.如图，C是线段的中点，D是上一点，下列说法中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
9.植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为( )
A.
B.
C.
D.
10.观察下面两行数：
1，5，11，19，29，…
1，3，6，10，15，…
取每行数的第7个数，计算这两个数的和是( )
A.92B.87C.83D.78
11.如图，是的平分线，，，则的度数为( )
A.B.C.D.
12.在同一平面内，点O在直线AD上，与互补，OM，ON分别为，的平分线，若，则( )
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
13._________.
14.若，则的值为______.
15.若规定，试求的值_____________.
16.当________时，方程和方程的解相同.
17.如图，有公共端点P的两条线段MP，MP组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”.已知点D是折线的“折中点”，点E为线段AC的中点，，，则线段BC的长为_________.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）(1)计算：；
(2)解方程：.
19.（8分）某学校设计了如图所示的雕塑，取名“阶梯”，现在工厂师傅打算用油漆喷刷所有暴露面，经测量，已知每个小立方体的棱长为0.5米.
(1)请你画出从它的正面、左面、上面三个不同方向看到的形状图；
(2)请你帮助工人师傅计算一下需要喷刷油漆的总面积.
20.（8分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试,为了解测试结果,随机抽取部分学生的成绩进行分析,将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图(不完整).
请你根据图中所给的信息解答下列问题:
1.请将以上两幅统计图补充完整;
2.若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,则该校被抽取的学生中有____人达标;
3.若该校有学生2000人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?
21.（10分）请你观察：
；…
；
；…
以上方法称为“裂项相消求和法”
请类比完成：
（1）________________；
（2）_____________．
（3）计算：的值．
22.（12分）列方程解应用题
东辰中学刚完成校舍的修建，有一些相同的办公室需要粉刷墙面，一天5名一级技工去粉刷了8个办公室外还多粉刷了60平方米的展示厅墙面；同样时间内4名二级技工粉刷了7个办公室，结果有10平方米的墙面未来得及粉刷完，已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米的墙面.
(1)求每个办公室需要粉刷的墙面面积.
(2)已知学校有40个办公室的墙面和若干平方米的展览墙需要粉刷，现有甲工程队和乙工程队想要来粉刷墙面，两个工程队给出的价格都是办公室500元一间，展览墙20元一平方米.同时都给出了自己的报价方案，甲工程队方案为：刷一个办公室送20平方米的展览墙：乙工程队方案为：全部打八折优惠；若使得总费用最少，学校应选择哪个工程队方案，请通过计算说明.
23.（13分）如图1，平面上顺时针排列射线，，，，，在外部且为钝角，，射线，分别平分，（题目中所出现的角均小于且大于）.
(1)若，______，______；
(2)的值是否随着的变化而变化？若不变，求出该定值；若要变，请说明理由；
(3)在（1）的条件下，将绕点O以每秒的速度顺时针旋转得到（，的对应边分别是，），若旋转时间为t秒（），当时，求出t的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：，
，12，，0，中，正数有12，，共2个，
故选：A.
2.答案：B
解析：A.调查某市中学生对《天宫课堂》的喜爱程度，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.调查某班同学的视力情况，适合全面调查，故本选项符合题意；
C.调查全市中学生每周体育锻炼时间，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.调查黄河流域中鱼的种类，适合抽样调查，故本选项不合题意.
故选：B.
3.答案：A
解析：设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，
连结、、、，
根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，
利用直尺可确定线段a与m在同一直线上.
故选：A.
4.答案：B
解析：“数”字的对面上的文字是：试，
故选：B.
5.答案：D
解析：3亿.
故选：D.
6.答案：B
解析：根据题意得，，
，
把代入，原式，
故选：B.
7.答案：B
解析：由数轴可得：，故A选项错误，B选项正确，
，，
，故C选项错误，
，
，故D选项错误，
故选：B.
8.答案：B
解析：C是线段的中点，
，
，故A选项正确，不符合题意；
D不一定是的中点，即不一定成立，故B选项不正确，符合题意；
，故C选项正确，不符合题意；
，故D选项正确，不符合题意.
故选：B.
9.答案：B
解析：设该学习小组共有x人种树，则每个人种10棵时的共有棵树；
每个人种12棵时共有棵树，
根据等量关系列方程得：.
故选：B.
10.答案：C
解析：第一行的数字规律为：，第二行的数字规律为：，
第一行的第7个数字为：，第二行的第7个数字为：，
，
故选：C.
11.答案：B
解析：设，
，
，
是的平分线，
，
，
，
.
故选：B.
12.答案：D
解析：与互补，
，
OM，ON分别为，的平分线，
①当点B、O、C三点共线时，
则；
，
点B、O、C三点共线时，不符合题意；
②当点B、O、C三点不共线时，，如下图：
则，
，
；
③当点B、O、C三点不共线时，，如下如：
则，
，
；
；
故选：D.
13.答案：
解析：
.
故答案为：.
14.答案：-5
解析：，
，
原式
.
故答案为：-5.
15.答案：
解析：，
，
故答案为：.
16.答案：
解析：解方程得：，
方程和方程的解相同，
方程的解也是，
把代入得：，
解得：.
故答案为：.
17.答案：4或16
解析：①如图，.
因为点D是折线的“折中点”，
所以.
因为点E为线段AC的中点，
所以，所以，
所以，所以，所以.
②如图，，.
因为点D是折线的“折中点”，
所以.
因为点E为线段AC的中点，所以，所以，所以，所以，所以.
综上所述，BC的长为4或16.故答案为4或16.
18.答案：(1)
(2)
解析：（1）原式
（2）去分母可得， ，
去括号可得， ，
移项合并同类项可得，，
化系数为1得，.
19.答案：(1)图见解析
(2)需要喷刷油漆的总面积为7.25平方米
解析：(1)从不同方向看到的几何体的形状图如下：
(2)从正面和左面看到的形状图的面积都是(平方米)；
从上面看到的形状图的面积是(平方米).
因为从左面看和从右面看所得的形状图是一样的，从正面看和从后面看所得的形状图是一样的，
所以需要喷刷油漆的总面积为(平方米).
20.答案：1.根据题意得: (人),则“优秀”人数为 (人),“一般”占的百分比为
补全统计图,如图所示:
2.根据题意得: (人),则达标的人数为人;
3.根据题意得: (人),则全校达标的学生有人
解析：
21.答案：解：（1）原式，
故答案为：；
（2）原式，
故答案为：；
（3）原式
．
22.答案：(1)每个办公室需要粉刷的墙面面积是30平方米；
(2)①当展览墙有3000平方米，选择甲乙两个工程队中任意一个费用都是一样的；②当展览墙大于3000平方米，选择乙工程队费用少一些；③当展览墙小于平方米，选择甲工程队费用少一些.
解析：（1）设每名一级技工每天刷x平方米，则二级技工一天粉刷平方米，由题意可得，
，
解得：，
每间办公室有（平方米），
答：每个办公室需要粉刷的墙面面积是30平方米；
（2）设展览墙有m平方米，由题意可得，
甲工程队费用为：，
乙工程队费用为：，
当两个工程队费用相同时有：，
解得：，
，
比变化大，
①当展览墙有3000平方米，选择甲乙两个工程队中任意一个费用都是一样的；
②当展览墙大于3000平方米，选择乙工程队费用少一些；
③当展览墙小于3000平方米，选择甲工程队费用少一些.
23.答案：(1)；
(2)的值不会随着的变化而变化，理由见解析
(3)76或者169
解析：（1），，
，
，
，；
，
射线，分别平分，，
，，
，
故答案为∶；；
（2）的值不会随着的变化而变化，理由如下∶
设，
，，
，
，
，，
，
射线，分别平分，，
，，
，
，
的值不会随着的改变而改变；
（3），，
且题目中所出现的角均小于且大于，
①当，（）时，
，
，
此时，无解；
②当，（）时，
，
，
解得，；
③当，（），
，
，
此时无解.
④当，（），
，
，
解得：.
⑤当，
（），
，
，
此时无解.
综上：t的值为76或者169.