2023-2024学年江苏省南京师大附中新城初级中学七年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省南京师大附中新城初级中学七年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）在3.14，，0，1.010010001，π这5个数中，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2分）|﹣3|的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
3．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．一点确定一条直线
B．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
C．若AB＝BC，则B为AC的中点
D．不相交的两条直线相互平行
4．（2分）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．若a＝b，则6+a＝b﹣6B．若ax＝ay，则x＝y
C．若a﹣1＝b+1，则a＝bD．若，则a＝b
5．（2分）如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝90°B．∠1+∠2﹣∠3＝90°
C．∠2+∠3﹣∠1＝90°D．∠1﹣∠2+∠3＝90°
6．（2分）如图是2023年10月份的月历，月历中有正方形和阶梯形两个阴影图形分别覆盖其中四个数字（两个阴影图形可以上下左右移动，可以重叠覆盖），设正方形覆盖的四个数字之和为M，阶梯形覆盖的四个数字之和为N．若M+N=130，则N-M的值可能是（ ）
A．60B．64C．74D．80
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）2023年是习近平总书记提出共建“一带一路”倡议的十周年，10年来取得了丰硕的成果，其中中国与共建国家的货物贸易累计规模达到1910000000美元．将1910000000美元用科学记数法表示为 美元．
8．（2分）某单项式的系数为2，只含字母x,y,且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是 ．
9．（2分）若x＝6是关于x的方程3x+2m＝8的解，则m的值为 ．
10．（2分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝ ．
11．（2分）已知2a2﹣3a＝﹣1，则1﹣4a2+6a＝ ．
12．（2分）图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y＝ ．
13．（2分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠OGC的度数为 ．
14．（2分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣2c|的结果是 ．
15．（2分）已知线段AB=4.8cm,C是直线AB上一点，D是AB的中点，E是AC的中点，若DE=2BE，则AC的长为 cm．
16．（2分）如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE=∠BOE．当∠COD= 时，与∠COD互补的角有3个．
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）4+（﹣2）2×5﹣（﹣8）÷4；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
19．（5分）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b），其中a＝，b＝﹣3．
20．（6分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．
（1）过点Q画MN的平行线QA；
（2）过点Q画直线BQ，使得BQ⊥MN，垂足为B；
（3）线段BQ、PN的长度其实都是一个无理数，若我们近似取，则PN＝ ．
21．（6分）“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，是我国优秀的企业，其生产的手机一直保持“遥遥领先”；如图是某款手机后置摄像头模组．其中大圆的半径为r,中间小圆的半径为大圆半径的一半，4个半径为大圆半径五分之一的高清圆形镜头分布在两圆之间．
（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当r=2cm时，求图中阴影部分的面积．
22．（7分）如图，是用棱长为1cm的小正方体组成的简单几何体．
（1）请画出这个几何体的三视图；
（2）这个几何体的表面积是 cm2；
（3）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
23．（6分）如图，AB=20cm,C、D点在线段AB上，且CD=8cm,M、N分别是AC、BD的中点，求线段MN的长
24．（8分）如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE⊥OD于点O．
（1）若∠AOC＝58°，求∠BOD的度数；
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．
25．（8分）2024年元旦期间，某超市打出促销广告，如表所示：
（1）小张一次性购买物品的原价为800元，则实际付款为 元；
（2）小王购物时一次性付款580元，则所购物品的原价是多少元？
（3）小赵和小李分别前往该超市购物，两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，两人实际付款共1074元，则小赵和小李各自所购物品的原价分别是多少元？
26．（8分）数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图将一条数轴在原点O，点B，点C，点D处各折一下，得到一条“坡面数轴”．图中点A表示-8，点B表示8，点C表示16，点D表示24，点E表示28，我们称点A和点E在数轴上相距36个长度单位．动点P从点A出发，以4单位/秒的速度沿着“坡面数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点E出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，两点上坡时速度均变为初始速度的一半，下坡时速度均变为初始速度的2倍，平地则保持初始速度不变．当点P运动至点E时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．问：
（1）动点P从点A运动至E点需要 秒，此时点Q所对应的数是 ；
（2）P，Q两点在点M处相遇，求出相遇点M所对应的数是多少？
（3）求当t为何值时，P，B两点在数轴上相距的长度是Q，D两点在数轴上相距长度的2倍．
2023-2024学年江苏省南京师大附中新城初级中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．【答案】A
【解答】解：3.14是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
4是整数，属于有理数；
1.010010001是有限小数，属于有理数；
π是无理数，故本选项符合题意；
∴这5个数中，无理数有π．
故选：A．
2．【答案】B
【解答】解：∵|﹣3|＝3，
而4的相反数为﹣3，
∴|﹣3|的相反数为﹣8．
故选：B．
3．【答案】B
【解答】解：A、两点确定一条直线，故选项不符合题意；
B、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故选项符合题意；
C、若AB＝BC，则点B是AC的中点，故选项不符合题意；
D、不相交的两条直线相互平行或异面，故选项不符合题意．
故选：B．
4．【答案】D
【解答】解：A．若a＝b，故A选项错误；
B．若ax＝ay，故B选项错误；
C．若a+1＝b+1，故C选项错误；
D．若，则a＝b，符合题意．
故选：D．
5．【答案】D
【解答】解：∵∠3+∠BOC＝∠DOB+∠BOC＝90°，
∴∠3＝∠BOD，
∵∠EOD+∠5＝90°，
∴∠BOD﹣∠2+∠1＝90°，
∴∠7﹣∠2+∠1＝90°，
故选：D．
6．【答案】C
【解答】解：设正方形覆盖的四个数字左上角为x，阶梯形覆盖的四个数字的左上角为y，
则M＝x+（x+1）+（x+7）+（x+7）＝4x+16，
N＝y+（y+1）+（y+8）+（y+7）＝4y+14，
∵M+N＝130，
∴8x+16+4y+14＝130，
则x+y＝25，
N﹣M＝4（y﹣x）﹣6，
∵2≤x≤23，3≤y≤24，
当x＝7时，y＝23，
当x＝3时，y＝22，
当x＝4时，y＝21，
当x＝6时，y＝20，
当x＝6时，y＝19，
……，
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．【答案】见试题解答内容
【解答】解：1910000000＝1.91×109，
故答案为：3.91×109．
8．【答案】2xy2或2x2y（答案不唯一）．
【解答】解：2xy2或4x2y是只含字母x、y，系数为2，
故答案为：4xy2或2x6y（答案不唯一）．
9．【答案】见试题解答内容
【解答】解：将x＝6代入方程得：18+2m＝4，
解得：m＝﹣5．
故答案为：﹣5．
10．【答案】见试题解答内容
【解答】解：2☆（﹣3）
＝42﹣|﹣3|
＝6﹣3
＝1．
故答案为：3．
11．【答案】3．
【解答】解：∵2a2﹣5a＝﹣1，
∴1﹣2a2+6a
＝6﹣2（2a7﹣3a）
＝1﹣4×（﹣1）
＝1﹣（﹣4）
＝3，
故答案为：3．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由图可知：
2与x相对，4与y相对，
∴7+x＝5，4+y＝2，
∴x＝3，y＝1，
∴x+y＝4+1＝4，
故答案为：5．
13．【答案】55°．
【解答】解：∵∠AOB′＝70°，
∴∠BOB′＝180°﹣∠AOB′＝110°．
由题意得，∠B′OG＝∠BOG．
∴∠BOG＝＝55°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD．
∴∠OGC＝∠OBG＝55°．
故答案为：55°．
14．【答案】c．
【解答】解：由数轴可知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，
则a﹣b＜0、a﹣c＞5，
∴|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣2c|
＝b﹣a+（a﹣c）﹣（b﹣2c）
＝b﹣a+a﹣c﹣b+5c
＝c，
故答案为：c．
15．【答案】8或14.4．
【解答】解：（1）当点C在BA的延长线上时，如图1，
∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴CE＝AE＝ACAB＝4.4cm，
此时BE＞DE，
因此点C在BA的延长线上不符合题意；
（2）点C在AB上时，如图2，
∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴CE＝AE＝ACAB＝2.4cm，
此时BE＞DE，
因此点C在AB上不符合题意；
（3）当点C在AB的延长线上时，
①如图4，点E在点B的右侧时，
∵DE＝2BE，即点B是DE的中点，
∴DB＝BE＝2.5cm，
∴AE＝3AD＝7.7cm，
∴AC＝2AE＝14.4cm；
②如图7，点E在点B的左侧时，
∵DE＝2BE，DB＝2.3cm，
∴DE＝DB＝1.6cm，
∴AE＝AD+DE＝3cm，
∴AC＝2AE＝8cm；
综上所述，AC＝14.4cm或AC＝8cm，
故答案为：8或14.3．
16．【答案】45°．
【解答】解：当∠COD＝45°时，与∠COD互补的角有3个，
理由：∵OD是∠AOC的角平分线，∠COD＝45°，
∴∠AOD＝∠COD＝45°，∠AOC＝2∠COD＝90°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝90°，
∵∠COE＝∠BOE，
∴∠COE＝∠BOE＝＝135°，
∴∠COD+∠COE＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠COD+∠BOD＝180°，
∴与∠COD互补的角有∠BOD，∠BOE，
故答案为：45°．
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【答案】（1）26；
（2）35．
【解答】解：（1）原式＝4+4×4﹣（﹣2）
＝4+20+2
＝26；
（2）原式＝﹣36×﹣（﹣36）×
＝﹣16+30+21
＝35．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝5﹣5x﹣10，
移项得：2x+4x＝2﹣10+2，
合并得：7x＝﹣6，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：2（5x+6）﹣（7x+2）＝7，
去括号得：10x+2﹣7x﹣7＝4，
移项得：10x﹣7x＝6﹣2+2，
合并得：5x＝4，
解得：x＝．
19．【答案】12a2b﹣6ab2，﹣36．
【解答】解：原式＝6a2b﹣4ab2﹣3ab5+6a2b
＝12a5b﹣6ab2，
当，b＝﹣3时，
原式＝
＝
＝﹣9﹣27
＝﹣36．
20．【答案】（1）（2）见解析；
（3）．
【解答】解：（1）如图，直线QA即为所求；
（2）如图，直线QB即为所求；
（3）∵△QPN的面积＝PN•QB＝4×4﹣×2×2﹣，
∴PN＝＝．
故答案为：．
21．【答案】（1）πr2；
（2）πcm2．
【解答】解：（1）阴影面积：πr2﹣π×（r）2﹣π×（r）2×4＝πr2；
阴影部分的面积为：πr2；
（2）当r＝2cm，原式＝2＝π（cm2）．
故答案为：πcm2．
22．【答案】（1）作图见解答过程；
（2）38；
（3）3．
【解答】解：（1）三视图如图所示：
（2）该几何体的表面积是：（6+6+3+3）×2＝38（cm8），
故答案为：38；
（3）保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加3个小正方体．
故答案为：3．
23．【答案】14cm．
【解答】解：∵AB＝20cm，CD＝8cm，
∴AC+BD＝AB﹣CD＝12cm，
∵M、N分别是AC，
∴CM＝ACBD，
∴CM+DN＝AC+，
∵CD＝8cm，
∴MN＝CM+DN+CD＝6cm+3cm＝14cm．
24．【答案】（1）151°；
（2）OE平分∠BOC．理由见解答．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝58°，OD平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠AOC＝29°，
∴∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝151°；
（2）OE平分∠BOC．理由如下：
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOA＝∠DOC，
∵OE⊥OD于点O，
∵∠DOE＝90°，
∴∠DOC+∠COE＝90°，∠DOA+∠BOE＝90°，
∴∠COE＝∠BOE，
∴OE平分∠BOC．
25．【答案】（1）720；（2）650元；（3）小赵所购物品原价为540元，则小李所购物品的原价为660元．
【解答】解：（1）小张一次性购买物品的原价为400元，则实际付款为800×0.9＝720（元），
故答案为：720．
（2）若所购物凭的原价为600元，则实际付款为540元，
因为580＞540，
所以小王所购物品原价超过600元，
设小王所购物品原价为x元，
根据题意，得：600×7.9+0.4（x﹣600）＝580，
解得x＝650，
答：所购物品的原价是650元；
（3）∵小赵和小李各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，
所以小赵所购物品的原价低于600元，小李所购物品的原价高于600元，
设小赵所购物品原价为y元，则小李所购物品的原价为（1200﹣y）元，
①若小赵所购物品的原价低于200元，
根据题意，得：y+600×0.9+8.8（1200﹣y﹣600）＝1074，
解得y＝270＞200，不符合题意；
②若小赵所购物品的原价超过200元，但不超过600元，
根据题意，得：0.5y+600×0.9+8.8（1200﹣y﹣600）＝1074，
解得：y＝540，
∴1200﹣540＝660，符合题意；
答：小赵所购物品原价为540元，则小李所购物品的原价为660元．
26．【答案】（1）10，16；
（2）；
（3）当t＝4秒或秒时，P，B两点在数轴上相距的长度是Q，D两点在数轴上相距长度的2倍．
【解答】解：（1）由题意可知，动点P在AO、DE段的速度均为4单位/秒，在CD段的速度为8单位/秒，
AO＝OB＝BC＝CD＝5，DE＝4，
∴动点P从点A运动至E点需要的时间为t＝8÷6+8÷2+3÷4+8÷2+4÷4＝2+4+2+5+1＝10（秒），
∵动点Q从点E出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，CD段的速度为6单位/秒，
∴动点Q从点E运动到点D需要4÷2＝8（秒），从点D运动到点C需要8÷1＝8（秒），
∴此时点Q对应的点是C，即对应的数为16；
故答案为：10，16；
（2）由（1）可知，P，Q两点在M处相遇时，
动点P由点A到点C点用时为8÷4+6÷2+8÷7＝8（秒），
动点Q从点E到点D用时为4÷5＝2（秒），
∵（8﹣8）×＝6，
∴当动点P到达点C时，点Q与点C的距离8﹣6＝2，
∵＝（秒），
∴此时P、Q两点再运动，
∴点M所对应的数16+＝；
（3）①当点P在OA段时，点Q在DE段，QD小于4；
②当点P在OB段时，点Q在CD段，
若PB＝6QD，则OB﹣（t﹣2）×2＝PB，
∴3﹣2t+4＝4（t﹣2），
解得：t＝4；
③当点P在BC段时，点Q在CD段，
PB＝（t﹣6）×4，QD＝（t﹣2）×4，
∴4t﹣24＝2（t﹣7），
解得：t＝10；
∵t＝4+2+6＝8秒时，P运动到C点时，
∴t＝10不符合题意；
④当点P在CD段时，Q在CD段，
PB＝8+（t﹣3）×8，QD＝（t﹣2）×6，
∴8+（t﹣8）×3＝（t﹣2）×2，
解得：t＝；
④当点P在DE段时，Q在CD段；
综上所述，当t＝4秒或，P，B两点在数轴上相距的长度是Q．一次性所购物品的原价
优惠办法
不超过200元
没有优惠
超过200元，但不超过600元
全部按九折优惠
超过600元
其中600元仍按九折优惠，超过600元部分按8折优惠