2022-2023学年江苏省南京师大附中新城初级中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省南京师大附中新城初级中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省南京师大附中新城初级中学八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是(    )
A. 一批电池的使用寿命 B. 全班同学的身高情况
C. 一批食品中防腐剂的含量 D. 全市中小学生最喜爱的数学家
3. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是(    )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 12
4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )
A. 0.2 B. 12 C. 6 D. 12
5. 与分式a−ba+b相等的是(    )
A. −a+b−a−b B. −a+ba−b C. −a−ba+b D. b−ab+a
6. 关于函数y=2x+3的图象有以下四个结论：
①函数图象与坐标轴没有公共点；
②函数图象关于直线y=x+3对称；
③函数图象关于直线y=−x−3对称；
④函数图象关于(−3,0)成中心对称．
其中正确的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7. 使式子1x−2023有意义的x的取值范围是______ ．
8. 牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占82%；蛋白质约占4.3%，脂肪约占6%，乳糖约占7%，其它约占0.7%，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是______．
9. 如图，四边形ABCD，四边形AECF分别是菱形与正方形.若∠BAE=22°，则∠D= ______ °.


10. 将6张宽为1的小长方形按如图摆放在▱ABCD中，则▱ABCD的面积为______ ．


11. 题目如下：“甲、乙两位同学做中国结，已知，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数.”阴影部分为被墨迹弄污的条件.根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是______ ．

12. 若一个数a大于它的倒数，结合y=1x和y=x的图象(如图)，可知a的取值范围是______ ．


13. 设x1、x2是方程x2−4x+m=0的两个根，且x1+x2−x1x2=1.则m=          ．
14. 函数y=kx(k≠0)是反比例函数.当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k= ______ ．
15. 小淇用正方形纸片制作成图①的七巧板，设计拼成图②的“房屋”.若正方形纸片的边长为4，则“房屋”的高度h= ______ ．

16. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=120°，E，F分别是BC，AC上的动点，且满足BE=CF，则DE+DF的最小值为______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 计算(m+2−5m−2)÷m−32m−4．
四、解答题（本大题共9小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题4.0分)
计算( 5+ 2)( 5− 2)− 3( 3+ 23).
19. (本小题8.0分)
解下列方程
(1)2x2+3x=1；
(2)3x−2=52−x−1．
20. (本小题6.0分)
某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图．

请根据图中的信息，解答下列各题：
(1)在本次调查中，一共抽取了______ 名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为______ 度；
(2)请补全条形统计图；
(3)统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，请估计全校总人数．
21. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点求证：CD=EF．

22. (本小题7.0分)
点O为矩形ABCD的中心．
(1)命题1：如图①，过点O的直线EF⊥AC，分别交AD，BC于点E，F，则四边形AFCE是菱形．
命题2：如图②，P，Q两点在AB，CD上，且线段PQ过点O，过点O的直线EF⊥PQ，分别交AD，BC于点E，F，则四边形PFQE是菱形．
请先判断两个命题的真假，并选择一个真命题进行证明．
(2)若把图①的四边形AFCE的面积记为S1，图②的四边形PFQE的面积记为S2，则S1 ______ S2.(填“>”或“<”或“=”)


23. (本小题7.0分)
若关于x的方程(k−1)x2−2kx+k+3=0有实数根.求k的取值范围．
24. (本小题8.0分)
如图①，有一块边角料ABCDE，其中AB，BC，DE，EA是线段，曲线CD可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：∠A=∠E=90°，AE=5，AB=DE=1，点C到AB，AE所在直线的距离分别为2，4．
(1)小宁把A，B，C，D，E这5个点先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为(−1,0)；点B的坐标为(−1,1)．
请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE；
(2)求直线BC，曲线CD的函数表达式；
(3)小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP，其中M，N在AE上(点M在点N左侧)，点P在线段BC上，点Q在曲线CD上.若矩形MNQP的面积是53，则PM= ______ ．

25. (本小题7.0分)
已知：三角形的三边长分别为a，b，c(a c．
(1)如下的框图表示推导该结论的一种思路，结合题意，请填写其中的空格．

(2)为探讨该结论的其他证明方法，老师提供了以下几种思路，请选择其中一种思路进行证明．
思路①利用a+b>c，a=( a)2，b=( b)2，再配方，⋯
思路②利用a+b>c，使用平方差公式，⋯
思路③利用a+b>c，⋯

26. (本小题9.0分)
定义：若一个四边形只有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”.例如：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，若BD平分∠ABC，则四边形ABCD是近似菱形．
(1)如图②，在四边形ABCD中，AB=AC，AD//BC，∠CAD=2∠DBC．
求证：四边形ABCD是“近似菱形”．
(2)如图③，已知线段BD，求作“近似菱形”ABCD，使得AB=AD，BD平分
∠ABC，且∠A与∠C互补．
要求：①尺规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明．
(3)在(2)的条件下，“近似菱形”ABCD中∠A的取值范围是______ ．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：选项A、C、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

2.【答案】B 
【解析】解：A.调查一批电池的使用寿命适合抽样调查；
B.调查全班同学的身高情况适合普查；
C.调查一批食品中防腐剂的含量适合抽样调查；
D.调查全市中小学生最喜爱的数学家适合抽样调查；
故选：B．
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】C 
【解析】解：由题意，摸出红球的概率为0.4，
∴袋子中红球的个数最有可能是20×0.4=8(个)．
故选：C．
通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，说明摸出红球的概率为0.4，由此结合概率公式进行计算求解即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，理解并熟练运用概率公式是解题关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A选项被开方数是小数，可以化成分数，有分母，不符合题意；
B选项的被开方数含分母，不符合题意；
C选项是最简二次根式，符合题意；
D选项的被开方数中有能开的尽方的因数4，不符合题意；
故选：C．
最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念解答即可．
本题考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：A．−a+b−a−b=−(a−b)−(a+b)=a−ba+b，故本选项符合题意；
B.−a+ba−b≠a−ba+b，故本选项不符合题意；
C.−a−ba+b=−(a+b)a+b=−a+ba+b≠a−ba+b，故本选项不符合题意；
D.b−ab+a=−a+ba+b≠a−ba+b，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据分式的基本性质逐个判断即可．
本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键，注意：分式的分子和分母同乘(或除以)同一个不等于0的数，分式的值不变．

6.【答案】C 
【解析】解：对于y=2x+3，当x=0时，y=23，
∴该函数与y轴有一个交点(0,23)，
故结论①不正确；
∵函数y=2x向左平移3个单位就得到函数y=2x+3，
又∵函数y=2x，关于y=x和y=−x成轴对称，关于(0,0)成中心对称，
将y=x和y=−x分别向左平移3个长度单位得y=x+3和y=−x−3，将(0,0)向左平移3个长度单位得(−3,0)
∴函数y=2x+3关于直线y=x+3和y=−x−3成轴对称，关于(−3,0)成中心对称，
故结论②③④都正确．
综上所述：正确的结论有3个．
故选：C．
对于y=2x+3当x=0时，y=23，据此可对结论①进行判断；根据函数y=2x向左平移3个单位就得到函数y=2x+3，而函数y=2x，关于y=x和y=−x成轴对称，关于(0,0)成中心对称，同时y=x和y=−x分别向左平移3个长度单位得y=x+3和y=−x−3，将(0,0)向左平移3个长度单位得(−3,0)，据此可对②③④进行判断．
此题主要考查了反比例函数的图象和性质，解答此题的关键是熟练掌握反比例函数图象的平移，对称轴和对称中心．

7.【答案】x≠2023 
【解析】解：由题意得，
x−2023≠0，
解得x≠2023，
故答案为：x≠2023．
先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．

8.【答案】扇形统计图 
【解析】解：为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是扇形统计图．
故答案为：扇形统计图．
条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；扇形统计图的特点：比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；据此进行解答即可．
此题考查的是统计图的选择，掌握条形、折线和扇形统计图的特点是解答的关键．

9.【答案】46 
【解析】解：连接AC，则AC为正方形AECF与菱形ABCD的对角线，
∴∠EAC=∠FAC=45°，∠BAC=∠DAC，
∴∠BAE=∠DAF=22°，
∵AD=AC，
∴∠DAC=∠DCA=45°+22°=67°，
∴∠D=180°−67°×2=46°，
故答案为：46．
连接AC，则AC为正方形AECF与菱形ABCD的对角线，根据正方形及菱形的性质求解即可．
本题主要考查了正方形及菱形的性质，熟练掌握知识点是解决本题的关键．

10.【答案】32 
【解析】解：过点A作AF⊥BC于F，过点C作CE⊥AD于E，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，
∴AF⊥AD，CE⊥BC，
∴四边形AFCE是矩形，
∴AE=CF，
∴DE=BF，
由图形可知：AE=CF=AF=CE=4，DE=BF=4，
∴BC=BF+CF=8，
∴平行四边形ABCD的面积=BC⋅AF=8×4=32，
故答案为：32．
过点A作AF⊥BC于F，过点C作CE⊥AD于E，由图形可知AE=CF=AF=CE=4，DE=BF=4，则BC=8，即可得出结论．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和矩形的性质是解题的关键．

11.【答案】乙每小时比甲多做6个 
【解析】解：被墨迹弄污的条件应是乙每小时比甲多做6个，
故答案为：乙每小时比甲多做6个．
设甲每小时做x个，乙每小时做(x+6)个，根据甲乙的工作时间，可列方程．
本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

12.【答案】−11 
【解析】解：令1x=x，解得x=±1，
∴函数y=1x和y=x的图象的交点的横坐标为−1和1，
由图象可知当−11时，一次函数y=x的图象在反比例函数y=1x的上方，
∴根据图象可知a的取值范围是−11．
故答案为：−11．
求得函数y=1x和y=x的图象的交点的横坐标，结合函数的图象即可求得a的取值范围．
本题考查了反比例函数图象与正比例函数的图象，数形结合是解题的关键．

13.【答案】3 
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系，确定x1+x2、x1x2的值，然后代入方程中，解方程确定m的值．
此题主要考查了根与系数的关系、一元一次方程的解法，得出x1+x2=4，x1x2=m是解题的关键．
【解答】
解：∵x1、x2是方程x2−4x+m=0的两个根，
∴x1+x2=4，x1x2=m，
∵x1+x2−x1x2=1
∴4−m=1，
∴m=3
故答案为：3  
14.【答案】±6 
【解析】解：当x=1时，y=k；
当x=3时，y=k3，
∵当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，
∴|k−k3|=4，
解得k=±6．
故答案为：±6．
把x=1和x=3代入反比例函数的解析式，再由函数y的最大值和最小值之差为4求出k的值即可．
本题考查的是反比例函数的性质，根据题意列出关于k的式子是解题的关键．

15.【答案】3+ 2 
【解析】解：在图①中，过点T作TG⊥EH于G，在图②中，过点N作NI⊥KL，

由勾股定理得：AH= 42+42=4 2，
根据七巧板的特征得：AD=DE=EF=FH=2，AC=CB=BT=TH= 2，TG=GH，
由勾股定理得：TG=1，
在图②中，PQ=DE=2，QR=TG=1，RN=BC= 2，
∴h=PQ+QR+RM=3+ 2．
故答案为：3+ 2．
首先在图①中根据七巧板的特征求出图②中与“房屋”的高的相关线段的长度即可得到答案．
此题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识点，解答此题的关键是准确识图，找出图①、②中对应的图形．

16.【答案】4 2 
【解析】解：连接BD，过点B作BG⊥BD，且BG=DC，连接DG、EG，
∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°，
∴BD⊥BG，∠DCA=BCA=30°，
又∵BG⊥BD，
∴AC/​/BG，
∴∠ACB=∠GBC，
∴∠DCA=∠GBC，
又∵DC=BG，BE=CF，
∴△BEG≌△CFD，
∴DF=GE，
∴DF+DE=GE+DE，即当点D、E、G共线时，DF+DE的最小值为DG，
∵BD平分∠B，
∴∠DBC=∠DCB=60°，
∴BD=DC=4，
又∵BG=DC=4，∠DBG=90°，
∴DG= 42+42=4 2，
故答案为：4 2．

作辅助线构造△BEG≌△CFD，可得DF=GE，从而可得当点D、E、G共线时，DF+DE的最小值为DG，再根据菱形的性质可知，BD=DC=4，BG=DC=4，再利用勾股定理求解即可．
本题考查线段和最值问题、菱形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．

17.【答案】解：原式=(m2−4m−2−5m−2)÷m−32(m−2)
=(m+3)(m−3)m−2⋅2(m−2)m−3
=2(m+3)
=2m+6． 
【解析】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．

18.【答案】解：原式=5−2−3− 2
=− 2． 
【解析】直接利用平方差公式和单项式乘多项式法则分别化简，再合并即可得到结果．
本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握平方差公式和单项式乘多项式法则是解题关键．

19.【答案】解：(1)2x2+3x−1=0，
∵a=2，b=3，c=−1，
∴b2−4ac=32−4×2×(−1)=17>0．
∴x=−3± 172×2=−3± 174，
∴x1=−3+ 174，x2=−3− 174；
(2)两边同时乘以(x−2)得|：
3=−5−(x−2)，
3=−5−x+2，
x=−6，
检验：当x=−6时，x−2=−8≠0．
∴x=−6为原方程的解． 
【解析】(1)方程利用公式法求解即可；
(2)方程两边都乘(x−2)得出3=−5−(x−2)，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解一元二次方程以及解分式方程，熟记求根公式以及把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．

20.【答案】40  72 
【解析】解：(1)在本次调查中，一共抽取了学生：18÷45%=40(名)；
在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为：360°×840=72°．
故答案为：40，72；
(2)样本中“最喜欢足球”人数有：40−18−8−4=10(人)，
补全条形统计图如下：

(3)最喜欢篮球的占45%，最喜欢篮球的占25%，
所以全校总人数为240÷(45%−25%)=1200(人)．
(1)用“最喜欢篮球”的人数除以45%可得样本容量；用360°乘“最喜欢羽毛球”所占比例可得羽毛球对应的圆心角度数；
(2)结合(1)的结论求出“最喜欢足球”人数，进而条形统计图；
(3)用240除以“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数所占百分比的差即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21.【答案】证明：∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴CD=12AB，
∵E，F分别为AC，BC的中点
∴EF=12AB，
∴CD=EF． 
【解析】根据直角三角形的性质得到CD=12AB，根据三角形中位线定理得到EF=12AB，等量代换即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

22.【答案】> 
【解析】解：(1)两个命题均为真命题，
命题1证明如下：
证明：∵点O为矩形ABCD的中心，
∴点O是AC的中点．
∵EF⊥AC，AO=CO，
∴EF是AC的垂直平分线．
∴FA=FC，EA=EC，OA=OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD/​/BC，
∴∠EAO=∠ECO．
在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCOAO=CO∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴AE=CF，
∴AE=CE=CF=AF，
∴四边形AECF为菱形；
命题2证明如下：

连接AC，
∵点O为矩形ABCD的中心，
∴AO=CO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD/​/BC，
∴∠DAC=∠ACB，
在△AEO与△CFO中，
∠EAO=∠FCOAO=CO∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO(ASA)，
∴OE=OF，
同理OP=OQ，
∴四边形EPFQ是平行四边形，
∵EF⊥PQ，
∴四边形PFQE是菱形，
(2)如图，连接AC，过O作E′F′⊥AC交AD于E′，交BC于F′，过Q作QH⊥AB于H，过E作EM⊥BC于M，E′N⊥BC于N，

则HQ=BC，EM=E′N=AB，PH ∵AC2=AB2+BC2，PQ2=PH2+HQ2=PH2+BC2，EF2=FM2+CD2，E′F′2=F′N2+CD2，
∴AC>PQ，E′F′>EF，
∵S1=12AC⋅E′F′，S2=12PQ⋅EF，
∴S1>S2．
故答案为：>．
(1)命题1：根据线段垂直平分线的性质得到EF是AC的垂直平分线．求得FA=FC，EA=EC，OA=OC，根据矩形的性质得到AD/​/BC.根据全等三角形的性质得到AE=CF，根据菱形的判定定理即可得到结论；
命题2：方法同命题1
(2)如图，连接AC，过O作E′F′⊥AC交AD于E′，交BC于F′，过Q作QH⊥AB于H，过E作EM⊥BC于M，E′N⊥BC于N，根据勾股定理和矩形的性质以及菱形的面积公式即可得到结论．
本题考查了命题与证明，菱形 到现在，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．

23.【答案】解：当k−1=0，即k=1，并且−2k≠0，所以原方程变为一元一次方程，有解，满足条件；
当k−1≠0，且△≥0，即Δ=4k2−4(k−1)(k+3)=4(3−2k)≥0，方程有实数根，
解两个不等式得k≤32且k≠1；
综上所述，k的取值范围为k≤32． 
【解析】要分类讨论：若k−1=0，而−2k≠0，原方程变为一元一次方程，有解；当k−1≠0，且△≥0，即Δ=4k2−4(k−1)(k+3)=4(3−2k)≥0，方程有实数根，得到k≤32且k≠1，最后综合得到k的取值范围．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式Δ=b2−4ac.当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．同时考查了一元一次方程和一元二次方程的定义以及分类讨论思想的运用．

24.【答案】72 
【解析】解：(1)由题意，如图如下：

(2)由题意可得B(−1,1)，C(1,4)，D(4,1)．
设直线BC：y=mx+n．
则有−m+n=1m+n=4，
解得m=32n=52，
∴直线BC：y=32x+52，
设曲线CD：y=kx，则k=xy，
把C(1,4)代入得k=1×4=4，
则反比例函数的表达式为：y=4x；
(3)如图，设点M的横坐标为m，则点P坐标为(m,32m+52)，

∴MP=32m+52，
∵四边形MNQP是矩形，
∴QN=MP=32m+52，
∴点Q坐标为(83m+5,32m+52)，
∴MN=83m+5−m，
∵矩形MNQP的面积为53，
∴MN⋅PM=53，
∴(83m+5−m)(32m+52)=53，
解得m=23，
∴PM=32m+52=72．
故答案为：72．
(1)由题意即可如图；
(2)用待定系数法即可求解；
(3)设点P坐标为(m,32m+52)，得到点Q坐标为(83m+5,32m+52)，根据矩形MNQP的面积为53，得MN⋅PM=53，进而求解．
本题为反比例函数综合题，涉及到一次函数的基本性质、矩形的性质、图形的面积等，有一定的综合性，难度不大．

25.【答案】解：(1)①a+b+2 ab，②a+b，③>；
(2)选择①：
由a+b>c，且a，b，c>0，得( a)2+( b)2>( c)2，
配方，得( a)2+2⋅ a⋅ b+( b)2>( c)2+2⋅ a⋅ b，
易得( a)2+2⋅ a⋅ b+( b)2>( c)2，
即( a+ b)2>( c)2，
易得 a+ b> c；
选择②：
由a+b>c，得a>c−b，即( a)2>( c)2−( b)2，
故( a)2>( c+ b)( c− b)，
易知 a< c+ b，
所以 a> c− b，即 a+ b> c． 
【解析】(1)根据完全平方公式计算求解；
(2)根据完全平方公式计算求解．
本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式及二次根式的运算是解题的关键．

26.【答案】60°<∠A<180°，且∠A≠90° 
【解析】(1)证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AD/​/BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∴∠CAD=∠ABC，
∵∠CAD=2∠DBC，
∴∠ABC=2∠DBC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AD/​/BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵BD平分∠ABC，
∴四边形ABCD是“近似菱形”．
(2)解：作法：
①作菱形ABED，
②以D为圆心，DE为半径画弧，交BE延长线于点C，
③连接CD，
∴四边形ABCD为求作的“近似菱形”．

(3)解：∵四边形ABCD为“近似菱形”，
∴∠ABD=∠EBD，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠EBD=∠ADB，
∴AD/​/BE，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠ADC=∠BAD，
由(2)知AD=DE，DC=DE，
∴AB=AD=CD，
当C和B重合时，△ABD是等边三角形，
此时∠BAD=60°，
显然B、C不重合，
∴60°<∠A<180°，
若∠A=90°，则四边形是正方形，
∴∠A≠90°，
∴∠A的取值范围是60°<∠A<180°，且∠A≠90°．
故答案为：60°<∠A<180°，且∠A≠90°．
(1)由AB=AC，得到∠ABC=∠ACB，由AD//BC，得到∠CAD=∠ACB，因此∠CAD=∠ABC，由∠CAD=2∠DBC，得到∠ABD=∠DBC，由平行线的性质推∠ABD=∠ADB，得到AB=AD，即可证明问题；
(2)作菱形ABED，以D为圆心，DE为半径画弧，交BE延长线于点C，连接CD，则四边形ABCD为求作的“近似菱形”；
(3)由“近似菱形”的性质得到∠ADC=∠BAD，AB=AD=CD，因此即可推出60°<∠A<180°且∠A≠90°．
本题考查新定义“近似菱形”，四边形的综合应用，尺规作图，关键是把握“近似菱形”的定义；作出菱形ABED，即可得到“近似菱形”ABCD；由“近似菱形”的性质推出60°<∠A<180°，且∠A≠90°．