江苏省无锡市塔影中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试试题含答案

这是一份江苏省无锡市塔影中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，⊙O的直径AD=6，则BD的长为( )
A．2B．3C．2D．3
3．下列对抛物线y=-2(x-1)2+3性质的描写中，正确的是( )
A．开口向上B．对称轴是直线x=1C．顶点坐标是(-1，3)D．函数y有最小值
4．反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣1）B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大
5．若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝10，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( )
A．(3，3)B．(4，3)C．(3，1)D．(4，1)
8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.1．
其中合理的是( )
A．①B．②C．①②D．①③
9．从拼音“nanhai”中随机抽取一个字母，抽中a的概率为( )
A．B．C．D．
10．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）
A．B．C．10D．8
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是矩形．
12．若抛物线的顶点在坐标轴上，则b的值为________.
13．如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是______.
14．如果∠A是锐角，且sinA= ，那么∠A=________゜．
15．点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_____．
16．抛物线y＝（x＋2）2－2的顶点坐标是________．
17．已知抛物线，如果把该抛物线先向左平移个单位长度，再作关于轴对称的图象，最后绕原点旋转得到新抛物线，则新抛物线的解析式为______．
18．如图，过原点的直线与反比例函数（）的图象交于，两点，点在第一象限．点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点．为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结．若是线段中点，的面积为4，则的值为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路1上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路1上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：＝1.41，＝1.73）．
20．（6分）如图1，是一种自卸货车．如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端档板高DE=0.5米，底边AB离地面的距离为1.3米．卸货时，货箱底边AB的仰角α=37°(如图3)，求此时档板最高点E离地面的高度．(精确到0.1米，参考值：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)
21．（6分）解方程：
（1）x2+4x﹣21＝0
（2）x2﹣7x﹣2＝0
22．（8分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．
（Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；
（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．
23．（8分）随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：.积极参与，.一定参与，.可以参与，.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.
学生参与“朗读”的态度统计表
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______，并将条形统计图补充完整；
（2）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？
（3）“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率，并列出所有等可能的结果.
24．（8分）如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,BC=,∠B=60°,求△ABC的面积
25．（10分）解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0；
（2）x（x+1）＝2（x+1）．
26．（10分）如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m)，另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成．
(1)若围成的面积为180 m2，试求出自行车车棚的长和宽；
(2)能围成面积为200 m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方,如果不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、D
3、B
4、D
5、C
6、B
7、A
8、B
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、AB⊥CD
12、±1或0
13、
14、1
15、（-2，-3）．
16、（-2，-2）
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、此车超速，理由见解析.
20、点E离地面的高度为8.1米
21、（1）x1＝3，x2＝﹣7；（2）x1＝，x2＝
22、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）∠BDE=50°, ∠CED =35°
23、（1），8，补图详见解析；（2）这次活动能顺利开展；（3）（两人都是女生）
24、9
25、（1）x1＝－3，x2＝1；（2）x1＝－1，x2＝2
26、（1）长和宽分别为18 m，10 m；（2）不能，理由见解析
类别
人数
所占百分比
18
20
4
合计