中职数学高教版（2021）基础模块下册6.3 等比数列完整版备课教学ppt课件

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故将(1)式的两边同时乘以q,得
用(1)式的两边分别减去(2)式的两边,得
因此公式（6.7）还可以写成
当q=1时，等比数列的各项都相等,此时它的前n项和为
　　例5　写出等比数列1，−3，9，−27，…的前n项和公式　
并求出数列的前8项的和．
所以等比数列的前n项和公式为
求数列的公比并判断数列是由几项组成．
传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨•班•达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏． 国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的仆人吧”． 国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒． 计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺． 这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？ 各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，大臣西萨•班•达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和．
　　复利计息法：将前一期的本金与利息的
和（简称本利和）作为后一期的本金来计算
利息的方法．俗称“利滚利”．
例7　银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行货款20万元，贷款期限为5年,年利率为5.76%． （1）如果5年后一次性还款，小王应偿还银行多少钱?（精确到0.000001万元）；
解 货款第一年后的本利和为
依次下去，从第一年后起，每年后的本利和组成的数列为等比数列
答 小王应偿还银行26.462886万元．
例7　银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行货款20万元，贷款期限为5年,年利率为5.76%． （2）如果每年一期，分5期等额还款（每期以相等的额度平均偿还本息），那么小王每年偿还银行多少钱．
设小王每次应偿还银行a万元，则
第1次还款a万元，已还款数为a （万元）；
由于第5次将款还清，所以
这类问题为等额分期付款模型．计算每期偿还本息的公式为
其中，A为贷款本金，n为还款期数，i为期利率．