人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式集体备课ppt课件

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1. 探索并掌握两平行直线间的距离公式；2. 能利用两平行直线间的距离公式解决相关问题.
两点间的距离公式和点到直线的距离公式：
知识点 1：两平行直线间的距离公式
问题 1：若已知两条平行直线l1，l2的方程，请结合上述定义，说说该如何求 l1 与 l2 间的距离？
根据两条平行直线间距离的定义可知：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离就是两条平行直线间的距离；由此可知，两条平行直线间的距离可转化为点到直线的距离；
两条平行直线间的距离：是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长.
例 1：已知两条平行直线 l1：2x − 7? − 8 = 0， l2：6x − 21? − 1 = 0 ，求 l1与 l2 间的距离.（提示：如何取点，可使计算简单）
解：可取直线 l1与 x 轴的交点A，易得交点坐标为 A (4，0)，
小结：取点时可取与坐标轴 (x轴/y轴) 相交的点，使横/纵坐标为0，简便计算.
1. 完成下列填空：（1）两平行线 2x + 3y – 8 = 0 和 2x + 3y + 18 = 0 的距离是______；（2）两平行线 3x + 4y = 10 和 6x + 8y = 0 的距离是______.
思考：观察直线 Ax + By + C1 = 0与Ax + By + C2 = 0 的形式，说说上述式子有什么需要注意的？
因为点 P (x0，y0) 在直线 Ax + By + C1 = 0 上，所以 Ax0 + By0 + C1 = 0 ，即Ax0 + By0 = – C1，所以
两平行直线间距离公式：已知两条直线 Ax + By + C1 = 0 与 Ax + By + C2 = 0 平行，则它们的距离为：
注意：① 直线方程要化成一般式； ② 两直线方程中 x，y 的系数要相同．
例 2：求与直线 l：5x − 12y + 6 = 0 平行，且到 l 的距离为 2 的直线的方程．
解：依题意，可设所求直线为 l1：5x − 12y + C = 0， 已知 l1 到 l 的距离为 2，根据两平行线间的距离公式可得：
综上可得，所求直线为 l1：5x − 12y − 20 = 0 或 5x − 12y + 32 = 0 .
2. 已知两条平行直线 l1：6x − 8y + 12 = 0 与 l2：3x − 4y + C = 0 间的距离为3，求 C 的值.
解：根据距离公式应用条件，先将两直线方程中 x，y 的系数化为相同， 即 3x − 4y + 6 = 0 与 3x − 4y + C = 0 间的距离为3，代入公式得：