2023-2024学年湖南省常德芷兰实验学校数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南省常德芷兰实验学校数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了若，面积之比为，则相似比为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在一个不透明的盒子中装有个白球,若于个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为( )
A．B．C．D．
2．当x＝1时，代数式2ax2+bx的值为5，当x＝2时，代数式ax2+bx﹣3的值为（ ）
A．﹣B．2C．7D．17
3．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是( )

A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
4．若，面积之比为，则相似比为（ ）
A．B．C．D．
5．设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+b2+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（ ）
A．x1＝x2＝1B．x1＝0，x2＝1
C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝1，x2＝﹣2
6．如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9
7．如图，点，，均在坐标轴上，，过，，作，是上任意一点，连结，，则的最大值是（ ）
A．4B．5C．6D．
8．不论取何值时，抛物线与轴的交点有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．如图，在中，，将绕点旋转到'的位置，使得，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
10．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ）
A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知⊙O的直径为10cm，线段OP=5cm，则点P与⊙O的位置关系是__．
12．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_______．
13．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于_____．
14．方程x2＝x的解是_____．
15．如图，矩形中，，点在边上，且，的延长线与的延长线相交于点，若，则______.
16．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．
17．从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“”的概率是________．
18．如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为2.4km，则两点间的距离为______km.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在□中， 是上一点，且，与的延长线交点．
（1）求证：△∽△；
（2）若△的面积为1，求□ 的面积．
20．（6分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
21．（6分）如图1,在平面内,不在同一条直线上的三点同在以点为圆心的圆上,且的平分线交于点,连接,．
（1）求证：；
（2）如图2,过点作,垂足为点,作,垂足为点,延长交于点,连接．若,请判断直线与的位置关系,并说明理由．
22．（8分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：
（1）研究发现，每天销售量与单价满足一次函数关系，求出与的关系式；
（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？
23．（8分）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．
（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；
（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示．
①求证：EF平分∠AEC；
②求EF的长．
24．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．
（1）写出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q在x轴上的概率．
25．（10分）如图，的直径，点为上一点，连接、.
（1）作的角平分线，交于点；
（2）在（1）的条件下，连接.求的长.
26．（10分）已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB同侧两点，∠BAC＝26°．
（Ⅰ）如图1，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；
（Ⅱ）如图2，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点E，若OD∥EC，求∠ACD的大小．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、B
4、C
5、C
6、D
7、C
8、C
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、点P在⊙O上
12、3n+1.
13、50°
14、x1＝0，x2＝1
15、
16、1．
17、
18、1.1
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）24
20、 (1) 4800元；(2) 降价60元.
21、（1）见解析 （2）见解析
22、（1）y＝﹣10x+800；（2）单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元
23、（1）2s（2）①证明见解析，②
24、（1）（0，﹣2），（0，0），（0，1），（2，﹣2），（2，0），（2，1）；（2）
25、（1）见解析；（2）
26、（Ⅰ）∠ABC＝64°，∠ODC＝71°；（Ⅱ）∠ACD＝19°．
销售单价（元/件）
…
30
40
50
60
…
每天销售量（件）
…
500
400
300
200
…