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    2023-2024学年江苏省如皋实验数学九上期末考试试题含答案

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    2023-2024学年江苏省如皋实验数学九上期末考试试题含答案

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    这是一份2023-2024学年江苏省如皋实验数学九上期末考试试题含答案,共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容,欢迎下载使用。
    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    考生请注意:
    1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
    2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
    3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=1.分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN,四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S1.则S1﹣S2+S3+S1等于( )
    A.1B.6C.8D.12
    2.如图,正方形的边长是3,,连接、交于点,并分别与边、交于点、,连接,下列结论:①;②;③;④当时,.正确结论的个数为( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    3.下列说法正确的是( )
    A.所有等边三角形都相似B.有一个角相等的两个等腰三角形相似
    C.所有直角三角形都相似D.所有矩形都相似
    4.如图,在△ABC中,E,G分别是AB,AC上的点,∠AEG=∠C,∠BAC的平分线AD交EG于点F,若,则( )

    A.B.C.D.
    5.如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,BD为⊙O的直径,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADB的大小为( )
    A.30°B.45°C.60°D.75°
    6.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan∠ABC的值为( )
    A.B.C.D.1
    7.在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,则这个三角形的内切圆的半径是( )
    A.5B.2C.5或2D.2或-1
    8.如图,一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上,两边分别交⊙O于A、B两点,若⊙O的直径为8,则弦AB长为( )
    A.B.C.4D.6
    9.如果,、分别对应、,且,那么下列等式一定成立的是( )
    A.B.的面积:的面积
    C.的度数:的度数D.的周长:的周长
    10.下列方程中,满足两个实数根的和等于3的方程是( )
    A.2x2+6x﹣5=0B.2x2﹣3x﹣5=0C.2x2﹣6x+5=0D.2x2﹣6x﹣5=0
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11.如图,四边形是的内接四边形,若,则的大小为________.
    12.将6×4的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长为1,若点在第一象限内,且在正方形网格的格点上,若是钝角的外心,则的坐标为__________.
    13.若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是 _____.
    14.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,AD⊥BC于点D,则△ABD与△ADC的面积比为________.
    15.半径为的圆中,弦、的长分别为2和,则的度数为_____.
    16.已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3,则方程的另一个根为_____.
    17.如图,中,,,,__________.
    18.我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”,若等腰三角形腰长为5,“边长正度值”为3,那么这个等腰三角形底角的余弦值等于__________.
    三、解答题(共66分)
    19.(10分)某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛,成绩如下表:
    (1)两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表:
    表中数据a= ,b= ,c= .
    (2)请用所学的统计知识,从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩.
    20.(6分)如图,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB.
    (1)证明:△ADC∽△ACB;
    (2)若AD=2,BD=6,求边AC的长.
    21.(6分)某商场在“五一节”的假日里实行让利销售,全部商品一律按九销售,这样每天所获得的利润恰好是销售收入的25%.如果第一天的销售收入5万元,且每天的销售收入都有增长,第三天的利润是1.8万元,
    (1)求第三天的销售收入是多少万元?
    (2)求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少?
    22.(8分)如图.电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光.
    (1)任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于多少;
    (2)任意闭合其中两个开关,请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.
    23.(8分)如图,中,,,为内部一点,.求证:.
    24.(8分)如图,中,,,,解这个直角三角形.
    25.(10分)如图直角坐标系中,为坐标原点,抛物线交轴于点,过作轴,交抛物线于点,连结.点为抛物线上上方的一个点,连结,作垂足为,交于点.
    (1)求的长;
    (2)当时,求点的坐标;
    (3)当面积是四边形面积的2倍时,求点的坐标.
    26.(10分)如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1,3),B(b,1)两点.
    (1)求反比例函数的表达式;
    (2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,并求满足条件的点P的坐标;
    (3)连接OA,OB,求△OAB的面积.
    参考答案
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1、B
    2、D
    3、A
    4、C
    5、A
    6、B
    7、D
    8、C
    9、D
    10、D
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11、100°
    12、或
    13、m≤1且m≠1.
    14、1:1
    15、或
    16、1
    17、18
    18、或
    三、解答题(共66分)
    19、解:(1)a=135,b=134.5,c=1.6;(2)①从众数(或中位数)来看,一班成绩比二班要高,所以一班的成绩好于二班;②一班和二班的平均成绩相同,说明他们的水平相当;③一班成绩的方差小于二班,说明一班成绩比二班稳定.
    20、(1)见解析; (2)1.
    21、(1) 7.2万元;(2) 20%.
    22、(1);(2).
    23、详见解析
    24、.
    25、(1)6;(2);(3)或
    26、(1);(2)点P的坐标为(﹣,0);(3)1

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