2023-2024学年江苏省南京玄武区十三中学集团科利华数学九上期末综合测试模拟试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一元二次方程x2＝9的根是（ ）
A．3B．±3C．9D．±9
2．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每亩产量的两组数据，其方差分别为，，则 （ ）
A．甲比乙的产量稳定B．乙比甲的产量稳定
C．甲、乙的产量一样稳定D．无法确定哪一品种的产量更稳定
3．已知是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）
A．3B．2C．0D．1
4．下列二次函数，图像与轴只有一个交点的是 （ ）
A．B．
C．D．
5．如图，的顶点均在上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．一个长方形的面积为，且一边长为，则另一边的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 (x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )
A．B． C．D．12
8．某地区在一次空气质量检测中，收集到5天的空气质量指数如下：81，70，56，61，81，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．70，81B．81，81C．70，70D．61，81
9．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，， 将绕点逆时针旋转得到，其中点与 点是对应点，且点在同一条直线上；则的长为( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AC＝2，则BC的值为_____．
12．反比例函数的图象在第____________象限.
13．在1：5000的地图上，某两地间的距离是，那么这两地的实际距离为______________千米.
14．在中，，，，则的值是__________．
15．如果关于的一元二次方程的一个解是，则________.
16．如图所示，半圆O的直径AB=4，以点B为圆心，为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是_____________.
17．如图，已知半⊙O的直径AB＝8，将半⊙O绕A点逆时针旋转，使点B落在点B'处，AB'与半⊙O交于点C，若图中阴影部分的面积是8π，则弧BC的长为_____．
18．正五边形的中心角的度数是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．
20．（6分）解方程：x2﹣4x﹣21=1．
21．（6分）如图，为了测量一栋楼的高度，小明同学先在操场上处放一面镜子，向后退到处，恰好在镜子中看到楼的顶部；再将镜子放到处，然后后退到处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部（在同一条直线上），测得，如果小明眼睛距地面高度，为，试确定楼的高度．
22．（8分）在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，将绕点逆时针旋转，得到，请画出．
23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．
(1)求∠DAF的度数；
(2)求证：AE2＝EF•ED；
(3)求证：AD是⊙O的切线．
24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上(不与点C，D重合)，连接AE，BD交于点F.
（1）若点E为CD中点，AB＝2，求AF的长.
（2）若∠AFB＝2，求的值.
（3）若点G在线段BF上，且GF＝2BG，连接AG，CG，设＝x，四边形AGCE的面积为，ABG的面积为，求的最大值.
25．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O的直径．
26．（10分）已知四边形为的内接四边形，直径与对角线相交于点，作于，与过点的直线相交于点，.
（1）求证：为的切线；
（2）若平分，求证：；
（3）在（2）的条件下，为的中点，连接，若，的半径为，求的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、A
4、C
5、D
6、A
7、C
8、A
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、二、四
13、1
14、
15、1
16、
17、2π
18、72°．
三、解答题(共66分)
19、（1）反比例函数为；一次函数解析式为y＝﹣x﹣1；（2）x＜﹣2或0＜x＜1．
20、x1=7，x2=﹣2．
21、32米
22、见解析
23、 (1)∠DAF＝36°；(2)证明见解析；(3)证明见解析.
24、（1）；（2）；（3）.
25、1
26、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）