2023-2024学年昆明市重点中学九上数学期末质量跟踪监视模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年昆明市重点中学九上数学期末质量跟踪监视模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了如图，在中，若，则的长是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知一元二次方程的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是
A．B．C．D．
2．一人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（ ）
A．72米B．36米C．米D．米
3．下列式子中表示是关于的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分别是（x1，0），（x2，0），且. 图象上有一点在轴下方，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知三点、、均在双曲线上，且，则下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
7．如图，在中，若，则的长是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的大小等于( )
A．25°B．20°C．40°D．50°
9．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．ax2＋bx＋c＝0
C．（x－1）（x＋ 2）＝1D．3x2－2xy－5y2＝0
10．小苏和小林在如图所示①的跑道上进行米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离单位：与跑步时间单位：的对应关系如图所示②．下列叙述正确的是（ ）
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点；
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；
C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程；
D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次；
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，若抛物线与轴无交点，则应满足的关系是__________．
12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为____．
13．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则__________．
14．用一个圆心角为的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于，则这个圆锥的母线长为_____．
15．已知菱形中，，，边上有点点两动点，始终保持，连接取中点并连接则的最小值是_______．
16．如图，在圆中，是弦，点是劣弧的中点，联结，平分，联结、，那么__________度．
17．已知2是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是________．
18．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．
20．（6分）如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，，BE分别交AD、AC于点F、G．
（1）判断△FAG的形状，并说明理由；
（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的长．
21．（6分）解下列方程
（1）x2+4x﹣1=0
（2）（y+2）2=（3y﹣1）2
22．（8分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．
（1）求B、D两点的坐标；
（2）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，设F为y轴一动点，当线段PM长度最大时，求PH+HF+CF的最小值；
（3）在第（2）问中，当PH+HF+CF取得最小值时，将△OHF绕点O顺时针旋转60°后得到△OH′F′，过点F′作OF′的垂线与x轴交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得点D、Q、R、S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．
23．（8分）如图，点分别在的边上，已知．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
24．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC＝CA．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．
25．（10分）如图，有一直径是20厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC．
（1）求剪出的扇形ABC的周长．
（2）求被剪掉的阴影部分的面积．
26．（10分）如图，已知E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且，. 求证：.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、C
4、D
5、B
6、D
7、B
8、C
9、C
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、、 、
13、1
14、12
15、1
16、120
17、-1．
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+1；（2）当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，1）．
20、（1）等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）．
21、 (1) x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；(2) y1=﹣，y2=．
22、（1）B（3，0），D（1，﹣4）；（2）；（3）存在，S的坐标为（3，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，2）或（﹣1，﹣）
23、（1）证明见解析（2）
24、 (1) y＝；y＝－x＋6(2)
25、（1）（10+5）cm；（1）50πcm1．
26、证明见解析