2023-2024学年河北省唐山市遵化市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省唐山市遵化市九年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
2.一元二次方程x2−2x+1=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
3.若，则的值为( )
A. 14B. 13C. 23D. 35
4.下列函数不是反比例函数的是( )
A. y=2x−1B. y=−x2C. xy=2D. y=−2x
5.关于反比例函数y=6x的图象与性质，下列说法正确的是( )
A. 图象分布在第二、四象限B. y的值随x值的增大而减小
C. 当x>−2时，y1时，y随x的增大而减小D. 开口方向向上
12.用40cm的绳子围成一个的矩形，则矩形面积ycm2与一边长为xcm之间的函数关系式为( )
A. y=x2B. y=−x2+40xC. y=−x2+20xD. y=−x2+20
13.已知⊙O的半径是一元二次方程x2−2x−3=0的一个根，圆心O到直线l的距离d=4，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A. 相交B. 相切C. 相离D. 平行
14.下列说法正确的是( )
A. 过平面内的三点可以确定一个圆B. 相等的圆周角所对的弧相等
C. 圆内接菱形是正方形D. 平分弦的直径垂直弦
15.如图，图①是一种携带方便的折叠凳子，图②是它的侧面图示，已知凳腿AD=BC=4分米，当凳腿AD与水平地面CD的夹角为α时人坐着最舒服，此时凳面AB离地面CD的高度为( )
A. 4sinα分米B. 4csα分米C. 4sinα分米D. 4csα分米
16.在平面直角坐标系中，点E(−4,2)，点F(−1,−1)，以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为( )
A. (2,−1)或(−2,1)B. (8,−4)或(−8,4)C. (2,−1)D. (8,−4)
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
17.某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是____________
18.已知平面直角坐标系中的三个点分别为A(1,−1)、B(−2,5)、C(4,−6)，则A、B、C这三个点______ 确定一个圆(填“可以”或“不可以”)．
19.如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h=20t−5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s.
三、解答题：本题共7小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
(1)解方程：2x2−3x=0；
(2)计算： 2cs45°−3tan260°+3 4．
21.(本小题10分)
老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．
(1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的平均数、中位数、众数；
(2)全校共有1200名学生，求读书超过5册的学生的人数．
(3)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了______人．
22.(本小题12分)
如图直线y=2x+m与y=nx(n≠0)交于A，B两点，且点A的坐标为(1,4)．
(1)求此直线和双曲线的表达式；
(2)过x轴上一点M作平行于y轴的直线1，分别与直线y=2x+m和双曲线y=nx(n≠0)交于点P，Q，如果PQ=2QM，求点M的坐标．
23.(本小题10分)
如图，矩形ABCD中，AB=16，BC=8，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q．
(1)求证：△APQ∽△CDQ；
(2)P点从A点出发沿AB边以每秒2个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒.当t为何值时，DP⊥AC？
24.(本小题10分)
如图：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)如果：∠D=30°，BD=10，求：⊙O的半径．
25.(本小题11分)
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长．
26.(本小题12分)
为了传承红色教育，某学校组织学生网上游览中央红军长征出发地纪念园，门口的主题雕塑平面示意图如图所示，底座上方四边形GDEF的边DE与底座四边形ABCD的边AD在同一条直线上，已知AB/​/CD/​/EF，AD=BC=1.6米，∠FGC=∠A，雕塑的高为7.5米，底座梯形下底边AB长为8.6米，斜坡AD的坡度为3：1．

(1)判断四边形DEFG的形状；
(2)求底座四边形ABCD中CD的长度；
(3)若雕塑中弧PH所在圆的圆心为点D，且点P为边DE的三等分点，求弧PH的长度.(精确到0.1，sin72°≈0.95，cs72°≈0.31，tan72°≈3， 10≈3.2)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；
B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；
C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；
D、原来数据的方差=(1−2)2+2×(2−2)2+(3−2)24=12，
添加数字2后的方差=(1−2)2+3×(2−2)2+(3−2)25=25，故方差发生了变化．
故选：D．
依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：由题意可知Δ=(−2)2−4×1×1=0，
∴一元二次方程x2−2x+1=0有两个相等的实数根．
故选B．
本题考查一元二次方程的根的判别式．
根据根的判别式即可求出答案．
3.【答案】A
【解析】【分析】
根据得出b=3a，再代入进行计算即可得出答案．
【解答】
解：，
∴b=3a，
．
故选：A．
【点评】
本题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．
4.【答案】B
【解析】解：A.y=2x−1是反比例函数，故本选项不符合题意；
B.y=−x2是正比例函数，不是反比例函数，故本选项符合题意；
C.xy=2是反比例函数，故本选项不符合题意；
D.y=−2x是反比例函数，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据反比例函数的定义逐个判断即可．
本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键，形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数，叫反比例函数．
5.【答案】D
【解析】解：A.k=6>0，图象分布在第一、三象限，故A说法不正确；
B.k=6>0，图象在第一、三象限内，在每一象限内，y随x增大而减小，故B说法错误；
C.k=6>0，图象在第一、三象限内，在每一象限内，y随x增大而减小，所以当−2