2021-2022学年河北省唐山市遵化市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年河北省唐山市遵化市七年级（上）期末数学试卷

1.     下列哪个物体给我们以圆柱的形象(    )

A.  B.  C.  D.

2.     绝对值是2的数是(    )

A.  B. 2 C. 2或 D.

3.     当时，代数式的值是(    )

A.  B.  C. 4 D.

4.     已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是(    )

A. 2 B. 0 C. 1 D. 0或2

5.     下列计算正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.     下列等式变形正确的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则

7.     下列表示数a、b的点在数轴上的位置如图所示，若，则其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.     下列各组中是同类项的是(    )

A. 与 B. 5ab与 C. 与 D. 与xz

9.     列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程(    )

A.  B.
C.  D.

11. 若原产量为n吨，增产后的产量为(    )

A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨

12. 如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

13. 如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是，那么输出的数是(    )
     

A.  B. 50 C.  D. 250

14. 方程，★处盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

15. 已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、BC的中点，如果，，那么线段MN的长度为(    )

A. 6cm B. 9cm C. 3cm或6cm D. 1cm或9cm

16. 下列解方程过程中，变形正确的是(    )

A. 由得
B. 由得
C. 由得
D. 由得

17. 写出一个只含有字母a、b，且系数为2的3次单项式是______.
18. 已知与的值互为相反数，则______.
19. 小明在他家的时钟如图上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n点钟响起后，下次则在后响起，例如钟声第1次在3点钟响起，那么第2次在后，即11点响起；第3次在后，即7点响起，以此类推，…，现在第1次钟声响起时为1点钟，那么第3次响起时为______点，第2021次响起时为______点．
20. 解下列方程：
    ；
     
21. 某车间有工人50名，平均每天每个工人可加工螺栓9个或螺母12个，要使每天的螺栓和螺母配套个螺栓配2个螺母，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？
22. 先化简，再求值：，其中，
23. 玲玲用3天时间看完一本课外读物，第一天看了a页，第二天看的页数比第一天多50页，第三天看的页数比第一天少20页．
    用含a的代数式表示这本书的页数；
    当时，这本书的页数是多少？
    如果这本书有270页，玲玲第一天看了多少页？
24. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动点M、点N同时出发
    数轴上点B对应的数是______.
    经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

25. 老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了．

计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；

嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．

26. 如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
    若，______；若，则______；
    猜想与的大小有何特殊关系，并说明理由；
    若保持三角尺其中不动，三角尺ACD的CD边与CB边重合，然后将三角尺其中绕点C按逆时针方向任意转动一个角度
    设
    ①能否是的4倍？若能求出的值；若不能说明理由．
    ②当这两块三角尺各有一条边互相垂直时直接写出的所有可能值．

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：此物体给我们以圆锥的形象；
B.此物体给我们以正方体的形象；
C.此物体给我们以圆柱的形象；
D.此物体给我们以球的形象；
故选：
根据常见几何体求解可得．
本题主要考查认识立体图形，结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
 

2.【答案】C 

【解析】解：绝对值为2的数是
故选：
根据绝对值为2的数有两个，它们互为相反数求解即可．
本题主要考查了绝对值，关键是掌握：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是
 

3.【答案】B 

【解析】

【分析】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
把x的值代入解答即可．
【解答】
解：把代入，
故选：  

4.【答案】B 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键．
根据一元一次方程的定义，得到关于的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把m的值代入，根据是否为0，即可得到答案．
【解答】
解：根据题意得：，
整理得：或，
解得：或0，
把代入得：不合题意，舍去，
把代入得：符合题意，
即m的值是0，
故选：  

5.【答案】D 

【解析】解：因为

，所以选项A错误，不符合题意；
因为

，所以选项B错误，不符合题意；
因为


，所以选项C错误，不符合题意；
因为

，所以选项D正确，符合题意；
故选：
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项是正确的．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
 

6.【答案】B 

【解析】解：若，则，故本选项不符合题意；
B.若，则，故本选项符合题意；
C.若，则，故本选项不符合题意；
D.若，则，故本选项不符合题意．
故选：
根据等式的性质和去括号、添括号法则逐个判断即可．
本题考查了等式的性质和去括号、添括号法则等知识点，能熟记知识点是解此题的关键，注意：等式的性质是：①等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
 

7.【答案】A 

【解析】解：A、由数轴得到，所以A选项正确；
B、由数轴得到，所以B选项错误；
C、由数轴得到，所以C选项错误；
D、由数轴得到，所以D选项错误．
故选
根据数轴表示数的方法当时，a、b对应的点都在0点的右边，并且a对应的点在b对应的点的右边，然后分别进行判断．
本题考查了数轴和有理数大小比较，关键是掌握正数大于0，在数轴上0点右边；负数小于0，在数轴上0点左边；绝对值越大距离0点越远．
 

8.【答案】B 

【解析】解：A、与所含字母相同，但相同字母的指数不同，所以不是同类项，故此选项错误；
B、5ab与所含字母相同，相同字母的指数也相同，所以是同类项，故此选项正确；
C、与所含字母不同，所以不是同类项，故此选项错误；
D、与xz所含字母不同，所以不是同类项，故此选项错误；
故选：
根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得答案．
此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义．
 

9.【答案】B 

【解析】

【分析】
此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．
根据题意，进而得出答案．
【解答】
解：由题意可得：“比m的平方的3倍大1的数”是
故选：  

10.【答案】B 

【解析】解：设长方形的长为xcm，则宽是，
根据等量关系：长方形的长长方形的宽，列出方程得：
，
故选：
首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长长方形的宽，根据此列方程即可．
本题考查从实际问题抽象出一元一次方程.
 

11.【答案】C 

【解析】解：原产量为n吨，增产后的产量为吨，
故选
根据增产量=原产量增长率作答．
本题考查了列代数式，是基本题型．
 

12.【答案】B 

【解析】解：因为将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转后得到三角形，
所以，
所以
故选：
由旋转的性质可得，，根据可求的度数．
本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．
 

13.【答案】A 

【解析】解：因为，所以，
因为，
所以
因为，且，
所以输出的数是
故选：
根据有理数的乘法，可得答案．
本题考查了有理数的乘法，有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，并绝对值相乘．
 

14.【答案】A 

【解析】

【分析】
此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.设★为a，把代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得★处的数字.
【解答】
解：设★为a，则原方程为，
将代入方程，
得：，
解得：，
即★处的数字是1，
故选  

15.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．分类讨论点C在AB上，点C在AB的延长线上，根据线段的中点的性质，可得BM、BN的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】
解：点C在线段AB上，如：

因为点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，，，
所以，，
；                 
点C在线段AB的延长线上，如：
   
因为点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
所以，，
 ，
故选：  

16.【答案】D 

【解析】解：A、由得，所以选项变形错误；
B、由得，所以选项变形错误；
C、由得，所以选项变形错误；
D、由得，即，所以选项变形正确．
故选
方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．
考查解方程的一般过程．方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．移项时注意变号．
 

17.【答案】答案不唯一 

【解析】解：是一个只含有字母a、b，且系数为2的3次单项式，
故答案为：答案不唯一
根据单项式的系数和次数的概念解答．
本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：
故答案为：
根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解得到x的值即可．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
 

19.【答案】11；3 

【解析】解：因为第1次钟声响起时为1点钟，
所以下次在小时后响起，即第2次钟声响起时为3点钟，
所以下次在小时后响起，即第3次钟声响起时为11点钟，
同理可得：
第4次钟声响起时为19点钟，
第5次钟声响起时为3点钟，
…，
所以从第2次开始，时钟分别在3点钟，11点钟，19点钟循环响起，
因为…1，
所以第2021次响起时为3点钟，
故答案为：11，
通过计算可知从第2次开始，时钟分别在3点钟，11点钟，19点钟循环响起，则第2021次响起时间与第2次响起时间相同，即可求解．
本题考查数字的变化规律，理解题意，通过计算，找到时钟响起时间的规律是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
将未知数系数化为1，得；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
将未知数系数化为1，得 

【解析】方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1即可；
方程去分母，去括号，移项合并同类项，将未知数系数化为1即可．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，将未知数系数化为1，求出解．
 

21.【答案】解：设安排x个工人加工螺栓，个工人加工螺母．
根据题意得：，
解得：，
所以
答：应安排20个工人加工螺栓，30个工人加工螺母． 

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系：工作总量=工作效率加工人数，结合每天生产的螺栓和螺母配套列出关于x的一元一次方程是解题的关键．设安排x个工人加工螺栓，个工人加工螺母，根据工作总量=工作效率加工人数，结合1个螺栓配2个螺母即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
 

22.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
 

【解析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

23.【答案】解：这本书的页数为：

页；
当时，，
答：当时，这本书的页数是180页；
由题意可得：，
解得：，
答：玲玲第一天看了80页． 

【解析】先用含a的代数式表示出第二天、第三天的读的页数，再把三天读的页数相加即可表示出这本书的页数；
把代入中的代数式即可求出书的页数；
利用中关系式把270代入即可求出答案．
本题考查了列代数式、求代数式的值．解决本题的关键是弄清关键词，理清题意．
 

24.【答案】解：；
设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，
此时点M对应的数为，点N对应的数为
①点M、点N在点O两侧，则
，
解得；
②点M、点N重合，则，
，
解得
所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴和两点间的距离，根据点与点之间的位置关系找出方程是解题的关键．
根据，结合点B的位置即可得出点B对应的数；
设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
因为，
所以，
所以B对应的数是
故答案为：
见答案.  

25.【答案】解：根据题意得：，
而丙漏出的常数项为2，所以甲代数式减乙代数式不可能等于丙，
故甲减乙不能使实验成功；
根据题意得：丙表示的代数式为 

【解析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意列出关系式，去括号合并后即可作出判断；
根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出丙．
 

26.【答案】解：，；
或互补，
理由：因为，，
所以，即与互补；
解：①当是的4倍，
所以设，，
因为，
所以
解得：，
所以；
②或或 

【解析】解：因为，，
所以
因为，，
所以
故答案为：，；
见答案；
①见答案；
②如图，当时，设AD与CE交于点F，则

由题知，
所以，
因为，
所以，即，
如图，当时，设CD与BE交于点G，则

因为，
所以，即，
如图，当时，设AD与BE交于点H，CD与BE交于点M，则，


由题知，
所以，
因为，
所以，即
综上所述，当这两块三角尺各有一条边互相垂直时的值为或或
由于是两直角三角形板重叠，重叠的部分就是减少的部分，所以若，则的度数为，，则的度数为；
由于，重叠的度数就是的度数，所以
①当是的4倍，设，，利用与互补得出即可；
②分，，三种情况分别求出即可．
此题主要考查了余角和补角及角的计算等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．