专题1.3 集合与常用逻辑用语五个含参问题（强化训练）-高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版必修第一册）

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题型一元素与集合求参数
①根据元素与集合的关系求参数
1．设集合，若，且，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由条件列不等式可求a的取值范围.
【详解】因为，，所以，所以或，
因为，所以或，所以，所以，
所以.
故选：B.
2．，则a的值是_________．
【答案】2
【分析】分和两种情况求出a的值，并检验是否符合集合的互异性，可得答案．
【详解】当时，解得或，
若，则集合为，符合题意；若，不满足集合的互异性，舍去；
当时，不满足集合的互异性，舍去；
综上所述：a的值是
故答案为：
3．已知集合，且，则______.
【答案】0或1
【分析】由求得，进行检验后确定的值.
【详解】由于，所以，解得0或1.
当时，，
当时，.
所以的值为0或1.
故答案为：0或1
4．若，则实数________．
【答案】
【分析】本题考查集合元素的特征，注意检验互异性.
【详解】，则或，
当解得，代入检验不成立；
当解得或，分别代入检验知：满足.
故答案为：
5．已知，不等式的解集为P，若，则a的取值范围为___________.
【答案】
【分析】将代入分式不等式得到相反结论，同时注意分母为0的情况，解出即可.
【详解】或,解得或,
故答案为：.
6．已知集合，，若，，则______.
【答案】
【分析】首先利用集合与元素的关系和集合元素的特征得到或，即可得到答案.
【详解】解：因为，所以或或，
解得或或，
因为，所以或或，
解得或或，
又因为，所以或，即.
故答案为：
7．已知集合，且，求实数a的取值范围．
【答案】
【分析】首先根据题意得到，即恒成立，即可得到答案.
【详解】因为，，，
所以，即满足.
即恒成立，即.
故答案为：
②根据集合中元素的个数求参数
8．已知集合,集合有且仅有两个子集，则的值为（ ）
A．2B．-2C．±2D．-2或0或2
【答案】D
【分析】由题意可知集合中仅有一个元素，即方程,只有一个解，分、讨论求解，再取并集即可.
【详解】解：因为集合有且仅有两个子集，
所以集合中仅有一个元素，
即方程,只有一个解，
当时，解得，即,满足题意，
当时，则有，解得或，
综上所述，的值为-2或0或2.
故选：D.
9．已知集合的元素只有一个，则实数a的值为（ ）
A．B．0C．或0D．无解
【答案】C
【分析】集合有一个元素，即方程有一解，分， 两种情况讨论，即可得解.
【详解】集合有一个元素，即方程有一解，
当时，，符合题意，
当时，有一解，
则，解得：，
综上可得：或，
故选：C.
10．已知集合．
(1)若是空集，求的取值范围；
(2)若中至多只有一个元素，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)．
【分析】（1）当时，得到方程无实数根，结合一元二次方程的性质，即可求解；
（2）由集合中至多只有一个元素，则或中只有一个元素，集合一元二次方程的性质，即可求解.
（1）
若是空集，则方程无实数根，
当时，方程为无实数根，符合题意；
当时，根据题意有，解得：.
所以，若是空集，的取值范围为．
（2）
若中至多只有一个元素，则或中只有一个元素．
当时，由（1）得．
当中只有一个元素时，，解得．
综上，若中至多只有一个元素，的取值范围为．
11．若集合恰有8个整数元素，写出a的一个值：________．
【答案】7（答案不唯一，实数a满足即可）
【分析】由题意知区间长度大于7不大于9，据此求出集合中最小整数，得到集合中最大整数为10，建立不等式求解.
【详解】依题意可得，解得，
则．
所以集合的整数元素的最小值为3，从而最大值为10，
所以，解得．
故答案为：7（答案不唯一）.
12．已知集合，若集合A的子集有2个，则实数a的值为________．
【答案】1
【分析】根据其子集有2个，则，解出即可.
【详解】由题意得方程有两相等实数根，则，解得，
故答案为：1.
13．若集合只有两个子集，则实数取值集合_________.
【答案】
【分析】由子集个数判断集合只有一个元素，结合一元二次方程判别式即可求解.
【详解】因为集合只有两个子集，所以只有一个元素，所以，解得，所以实数取值集合为.
故答案为：
14．若集合恰有8个整数元素，写出整数a的一个值：______．
【答案】0（答案不唯一）
【分析】当时，集合的整数元素符合题意.
【详解】当时，集合的整数元素为.
故答案为：0（答案不唯一）
题型二利用集合间的关系求参数
①利用集合间的相等关系求参数
15．设方程的解集为，不等式的整数解构成的集合为，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】首先求出集合，再根据得到，从而解出，即可得到关于的不等式组，即可判断.
【详解】由，解得或，所以，
又不等式的整数解构成的集合为，且，
所以，则不等式等价于，解得，
所以，不等式组无解，即.
故选：A
16．已知，，若，且，则实数______．
【答案】4或
【分析】根据集合相等，可得集合中的元素对应相等，分类讨论即可求解.
【详解】由，且可得,由于中都有元素1，故
或，解得：或或，
结合元素的互异性，这组解要舍去，
故或，
故答案为：4或
17．设，，，若P=Q，则_________.
【答案】-2
【分析】由集合相等的定义，计算集合内的元素.
【详解】，，若P=Q，则有，.
故答案为：-2.
18．设a，，集合，则（ ）
A．1B．—1C．2D．—2
【答案】D
【分析】根据两集合相等，对应元素相等，然后列出方程求出即可得到结果.
【详解】因为
所以，解得
则
故选：D.
19．已知集合，，若，则__________.
【答案】
【分析】利用集合相等即可得出结果.
【详解】由元素的互异性可得，
当时，，解得，舍去；
当时，，此时，，
此时需要满足，即；
.
故答案为：.
20．设集合，，若，则实数对的取值集合是_____.
【答案】
【分析】根据集合相等的定义，两个集合中元素对应相等，结合元素的互异性分类讨论构造不同的方程组，即可得到结论
【详解】解： ，由元素的互异性可知集合B中的元素且，故且，
由，则集合A中只能是，此时在的条件下，有，
即或，解得或，实数对的取值集合是.
故答案为：
21．（多选）已知集合，当时，的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】AC
【分析】由集合解出m、n，即可求解.
【详解】i.当时，；
ii.当时，，此时，则．
故选：AC．
②利用集合间的包含关系求参数
22．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】首先求出集合，再根据集合的包含关系计算可得.
【详解】由，则，解得，
所以，
又且，
所以，即实数的取值范围是.
故选：A
23．已知集合，若，则实数的取值集合为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】化简集合，根据，求实数的可能取值，由此可得结果.
【详解】集合，
又，，
所以，故实数a的取值集合为，
故选：C.
24．已知集合，，若，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【分析】化简集合，根据子集关系列式可求出结果.
【详解】依题意得，，
若，则.
故答案为：
25．已知.若，则实数m的取值范围为________.
【答案】或.
【分析】根据，分和两种情况讨论求解.
【详解】已知集合，且，
或
当时，，解得，符合题意；
当时，且，
则或，解得，
综上：实数的取值范围为或.
故答案为：或.
26．已知集合，，若对于，都有，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由已知可得可得答案.
【详解】若对于，都有，则，
由已知可得.
故选：B.
27．已知集合A={-4，-1，m}，B={-1，5}，若B⊆A，则m=____.
【答案】5
【分析】利用集合与集合间的包含关系即可求出结果.
【详解】∵B⊆A，∴5∈A，∴m=5，
故答案为：5.
题型三交、并、补运算求参数
28．已知集合，.
(1)若，，求实数的值；
(2)从条件①②③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数的取值范围.
条件：①；②；③.
【答案】(1).
(2)
【分析】（1）根据列式，由此求得的值.
（2）选①：根据是的子集列不等式，由此求得的取值范围.
选②：根据列不等式，由此求得的取值范围.
选③：根据列不等式，由此求得的取值范围.
（1）
由于，
所以，解得.
（2）
恒成立，所以是非空集合.
若选①，，，
则，解得.
若选②，，
或，
所以，解得.
若选③，，
或，
所以，解得.
29．已知集合.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若中只有一个整数，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意推出，分和时分类讨论即可；
（2）首先推理出整数为，再利用数轴得到不等式，解出不等式即可.
【详解】（1），
当即时，满足题意；
当即时，；欲使，则有，即.
综上所述：实数的取值范围是.
（2）易得
当即时，，不符合题意；
当即时，，若中只有一个整数，则此整数为
依题意得，即
综上所述：实数的取值范围是.
30．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围；
(3)若U＝R，，求实数a的取值范围．
【答案】(1)－1或－3
(2)a≤－3
(3)且且．
【分析】（1）题意说明，代入中方程求得值并检验是否满足题意；
（2）题意说明，由集合的包含关系求解；
（3）题意说明，，只要中元素1和2不是集合中方程的解，即可得出结论，说明集合中方程可以无实数解．
【详解】（1），或，
∴,
∵A∩B＝{2}，∴2∈B，
将x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a2＋4a＋3＝0，所以a＝－1或a＝－3．
当a＝－1时，B＝{－2，2}，满足条件；
当a＝－3时，B＝{2}，也满足条件．
综上可得，a的值为－1或－3．
（2）∵A∪B＝A，∴B⊆A．
对于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，
①当＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)