2023-2024学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.分式−13−x可变形为( )
A. 1x−3B. −1x−3C. 13+xD. −13+x
2.下列图形为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的( )
A. 中线
B. 中位线
C. 高线
D. 角平分线
4.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是( )
A. 1B. 2C. 8D. 11
5.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (−2ab)2=4a2b2
C. x2+3x2=4x4D. −6a6÷2a2=−3a3
6.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( )
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 85°
7.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．( )
A. 270°B. 300°C. 360°D. 400°
8.下列因式分解正确的是( )
A. −x2+4x=−x(x+4)B. x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2
C. x2+xy+x=x(x+y)D. x2−4x+4=(x+2)(x−2)
9.如图，等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，下列结论：①BD=CE；②∠BCE=∠CBD；③∠DBC=12∠BAC；④AF垂直平分BC；正确的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10.观察等式：2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22+23+24=25−2…，如果设250=a，那么250+251+252+…+299+2100用含a的式子表示是( )
A. 2a2−2aB. 2a2−2a−2C. 2a2−aD. 2a2+a
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米=0.000000001米，将7纳米用科学记数法表示为______米．
12.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是______．
13.如图，点A的坐标(−1,2)，点B的坐标(−3,−2)，在y轴上存在一点P，满足AP+BP的值最小，则点P的坐标是______ ．
14.如图，把R1、R2、R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3.当R1=19.7，R2=32.4，R3=35.9，I=2.5时，则U的值为______．
15.如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是高AD上的任意一点，连结CE，以CE为边作等边三角形CEF，连结BF，DF.若BF⊥DF，则DF的长度是______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.运用乘法公式计算：(2x+y+z)(2x−y−z)
四、解答题：本题共7小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)a2a−1−a−1；
(2)2xyx2−y2÷(1x−y+1x+y)．
18.(本小题6分)
如图，4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，计算阴影部分的面积S(用含a，b的代数式表示)．
19.(本小题7分)
已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE/​/BF．
20.(本小题8分)
如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM，ON的端点均在格点上．
(1)利用尺规作图，作出∠MON的平分线(不写画法，保留作图痕迹)；
(2)画一个四边形OMPN，使其是轴对称图形，且点P在格点上．
21.(本小题8分)
为筹办元旦联欢会，八年一班两次到超市购买同一款饮料，第一次按标价购买，用了96元；第二次超市有优惠活动，按标价的6折购买，用了72元，若两次一共购买了60瓶饮料，这种饮料的标价是多少？
22.(本小题10分)
在分式运算中，有时候逆用运算法则可以使问题得到简化.例如：由1n−1n+1=1n(n+1)，反过来可以得到1n(n+1)=1n−1n+1，从而把一个复杂的分式转化为两个分式的差，使计算更为简便，利用这种转化的思想解决下面问题：
(1)计算：12×3+13×4+14×5+15×6；
(2)一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12L第2次倒出的水量是12L的13，第3次倒出的水量是13L的14，第4次倒出的水量是14L的15……第n次倒出的水量是1nL的1n+1……按照这种倒水的方法，这1L水经过多少次可以倒完？
23.(本小题10分)
我们知道，角的平分线有很多特殊的性质.例如：
(1)如图①，已知DP是∠MDN的平分线，点A是DP上一点，若∠ABD+∠ACD=180°，则可以得到AB=AC，请说明理由．
(2)发现规律：连结BC，则△ABC是等腰三角形，如图②，在等腰三角形ABC底边的另一侧存在一点D，当∠ABD+∠ACD=180°时，请直接写出∠BDA与∠CDA的数量关系．
(3)请解决下列问题：如图③，等腰△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，∠ABD=60°且2∠ADB+∠BDC=180°.求证：AB=BD+DC．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−13−x=1−(3−x)=1x−3，
故选：A．
根据分式的基本性质即可求得答案．
本题考查分式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选D．
3.【答案】D
【解析】解：由已知可得，
∠1=∠2，
则l为△ABC的角平分线，
故选：D．
根据翻折的性质和图形，可以判断直线l与△ABC的关系．
本题考查翻折变换、角平分线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4.【答案】C
【解析】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7−3