初中数字七上2017-2018学年辽宁省鞍山市期末数学试卷含答案解析

这是一份初中数字七上2017-2018学年辽宁省鞍山市期末数学试卷含答案解析，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）
1．（2分）﹣的相反数是（　　）
A．﹣2017 B．2017 C． D．
2．（2分）1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（　　）
A．0.135×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×103
3．（2分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（　　）

A．①② B．②③ C．①④ D．②④
4．（2分）把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（　　）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．线段可以比较大小 D．两点之间，线段最短
5．（2分）下列等式的变形中，正确的有（　　）
①由5x=3，得x=；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2分）书架上，第一层的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x本，则可列方程（　　）
A．2x=x+3 B．2x=（x+8）+3 C．2x﹣8=x+3 D．2x﹣8=（x+8）+3
7．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠EOF的度数为（　　）

A．32° B．48° C．58° D．64°
8．（2分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（　　）
A． B．49！ C．2450 D．2！[来源:学科网ZXXK]
　
二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）
9．（2分）计算：|﹣2|=　 　．
10．（2分）计算﹣2﹣（﹣4）的结果是　 　．
11．（2分）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是　 　．
12．（2分）如果单项式xa+1y3与2x3yb﹣1是同类项，那么ab=　 　．
13．（2分）请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是负整数；③次数是4，你写的单项式为　 　．
14．（2分）比较：32.75°　 　31°75′（填“＜”“＞”或“=”）
15．（2分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率等于5%，则该商品应该打　 　折．
16．（2分）如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有　 　个角；画2条射线，图中共有　 　个角；画3条射线，图中共有　 　个角；画n条射线，图中共有　 　个角．

　
三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）
17．（8分）计算：
（1）﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣4×5|
（2）﹣16+42﹣（﹣1）×（﹣）÷﹣．
18．（4分）解方程： =2﹣．
19．（5分）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．
20．（5分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图
（1）画直线AB；
（2）作射线BC；
（3）画线段CD；
（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD．

　
四、解答题（每题8分，共16分）
21．（8分）已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣b=7的解．
（1）求a、b的值；
（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使=b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．
22．（8分）请观察图形，并探究和解决下列问题：
（1）在第n个图形中，每一横行共有　 　个正方形，每一竖列共有　 　个正方形；
（2）在铺设第n个图形时，共有　 　个正方形；
（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？

　
五、解答题（第23题10分，第24题10分，第25题10分，共30分）
23．（10分）一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做8小时完成，甲先单独做9小时，后因甲由其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？
24．（10分）某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案．
方案一：所有人按全票价的90%购票；
方案二：前20人全票，从第21人开始没人按全票价的80%购票；
（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？
（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？
25．（10分）如图1，已知∠AOB=140°，∠AOC=30°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．
（1）若∠EOB=30°，则∠COF=　 　；
（2）若∠COF=20°，则∠EOB=　 　；
（3）若∠COF=n°，则∠EOB=　 　（用含n的式子表示）．
（4）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．

　

2017-2018学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）
1．（2分）﹣的相反数是（　　）
A．﹣2017 B．2017 C． D．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：D．
　
2．（2分）1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（　　）
A．0.135×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×103
【解答】解：将135000用科学记数法表示为：1.35×105．
故选：B．
　
3．（2分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（　　）

A．①② B．②③ C．①④ D．②④
【解答】解：球的三视图均为圆、正方体的三视图均为正方形，
而圆柱体和圆锥的三视图不完全相同，
故选：B．
　
4．（2分）把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（　　）[来源:Z,xx,k.Com]
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．线段可以比较大小 D．两点之间，线段最短
【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短．
故选D．
　
5．（2分）下列等式的变形中，正确的有（　　）
①由5x=3，得x=；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①若5x=3，则x=，
故本选项错误；
②若a=b，则﹣a=﹣b，
故本选项正确；
③﹣x﹣3=0，则﹣x=3，
故本选项正确；
④若m=n≠0时，则=1，
故本选项错误．
故选B
　
6．（2分）书架上，第一层的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x本，则可列方程（　　）
A．2x=x+3 B．2x=（x+8）+3 C．2x﹣8=x+3 D．2x﹣8=（x+8）+3
【解答】解：由题意可得，
2x﹣8=，
故选D．
　
7．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠EOF的度数为（　　）

A．32° B．48° C．58° D．64°
【解答】解：∵∠DOF=90°，∠BOD=32°，
∴∠AOF=90°﹣32°=58°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=58°．
故选：C．
　
8．（2分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（　　）
A． B．49！ C．2450 D．2！
【解答】解： ==50×49=2450
故选：C．
　
二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）
9．（2分）计算：|﹣2|=　2　．
【解答】解：∵﹣2＜0，
∴|﹣2|=2．
故答案为：2．
　
10．（2分）计算﹣2﹣（﹣4）的结果是　2　．
【解答】解：﹣2﹣（﹣4）=﹣2+4=2．
故答案为：2．
　
11．（2分）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是　5　．
【解答】解：由题意将x=3代入方程得：6﹣a=1，
解得：a=5．
故答案为：5
　
12．（2分）如果单项式xa+1y3与2x3yb﹣1是同类项，那么ab=　16　．
【解答】解：根据题意得：a+1=3，b﹣1=3，
解得：a=2，b=4．
则ab=16．
故答案是：16．
　
13．（2分）请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是负整数；③次数是4，你写的单项式为　﹣xy3　．
【解答】解：①含有字母x、y；②系数是负整数；③次数是4，符合条件的单项式不唯一，例如：﹣xy3．
故答案为：﹣xy3．
　
14．（2分）比较：32.75°　＞　31°75′（填“＜”“＞”或“=”）
【解答】解：32.75°=32°45′，31°75′=32°15′
32°45′＞32°15′，
∴32.75°＞31°75′，
故答案为：＞．
　
15．（2分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率等于5%，则该商品应该打　7　折．
【解答】解：设可以打10x折，
由题意可得=5%
解之可得x=0.7
即：最多可以打7折．
故答案是：7．
　
16．（2分）如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有　3　个角；画2条射线，图中共有　6　个角；画3条射线，图中共有　10　个角；画n条射线，图中共有　　个角．

【解答】解：∵在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角=；
画2条射线，图中共有6个角=；
画3条射线，图中共有10个角=；
…，
∴画n条射线，图中共有个角，
故答案为：3，6，10，．
　
三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）
17．（8分）计算：
（1）﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣4×5|
（2）﹣16+42﹣（﹣1）×（﹣）÷﹣．
【解答】解：（1）﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣4×5|
=135+（﹣2）﹣20
=113；
（2）﹣16+42﹣（﹣1）×（﹣）÷﹣
=﹣16+16+1×（﹣）×6﹣
=﹣16+16+（﹣1）﹣
=．
　
18．（4分）解方程： =2﹣．
【解答】解：4（3y+1）=24﹣3（2y﹣1），
12y+4=24﹣6y+3，
12y+6y=24+3﹣4，
18y=23，
y=
　
19．（5分）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．
【解答】解：原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2
=﹣x2+y2；
当x=﹣1，y=2时，
原式=﹣（﹣1）2+22=﹣1+4=3．
　
20．（5分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图
（1）画直线AB；
（2）作射线BC；
（3）画线段CD；
（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD．

【解答】解：（1）如图所示，直线AB即为所求；


（2）如图，射线BC即为所求；

（3）如图，线段CD即为所求；

（4）如图，DE即为所求．
　
四、解答题（每题8分，共16分）
21．（8分）已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣b=7的解．[来源:学科网]
（1）求a、b的值；
（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使=b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．
【解答】解：（1）2（a﹣2）=a+4，
2a﹣4=a+4
a=8，
∵x=a=8，
把x=8代入方程2（x﹣3）﹣b=7，
∴2（8﹣3）﹣b=7，
b=3；
（2）①如图：点P在线段AB上， =3，
AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，
PB=2，Q是PB的中点，PQ=BQ=1，
AQ=AB﹣BQ=8﹣1=7，
②如图：点P在线段AB的延长线上， =3，
PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，
AB=2PB=8，
PB=4，
Q是PB的中点，BQ=PQ=2，
AQ=AB+BQ=8+2=10．
　
22．（8分）请观察图形，并探究和解决下列问题：
（1）在第n个图形中，每一横行共有　（n+3）　个正方形，每一竖列共有　（n+2）　个正方形；
（2）在铺设第n个图形时，共有　（n+2）（n+3）　个正方形；
（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？

【解答】解：（1）第n个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有n+2个，
故答案为：（n+3）、（n+2）；

（2）所用木板的总块数（n+2）（n+3），
故答案为：（n+2）（n+3）；

（3）当n=5时，有白木板5×（5+1）=30块，黑木板7×8﹣30=26块，
共需花费26×8+30×6=388（元）．
　
五、解答题（第23题10分，第24题10分，第25题10分，共30分）
23．（10分）一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做8小时完成，甲先单独做9小时，后因甲由其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？
【解答】解：设乙还要x小时完成，根据题意得：
×9+x=1，
解得：x=2．
答：乙还要2小时完成．
　
24．（10分）某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案．
方案一：所有人按全票价的90%购票；
方案二：前20人全票，从第21人开始没人按全票价的80%购票；
（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？
（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？[来源:Zxxk.Com]
【解答】解：（1）方案一收费为：35×30×90%=945（元），
方案二收费为：20×30+（35﹣20）×30×80%=960（元），
∵960＞945，
∴方案一更省钱；
（2）设女同学人数是x人时，两种方案付费一样多，由题意得
（15+x）×30×90%=20×30+（15+x﹣20）×30×80%，
解得：x=25，
答：当女同学人数是25人时，两种方案付费一样多．[来源:Z§xx§k.Com]
　
25．（10分）如图1，已知∠AOB=140°，∠AOC=30°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．
（1）若∠EOB=30°，则∠COF=　25°　；
（2）若∠COF=20°，则∠EOB=　40°　；
（3）若∠COF=n°，则∠EOB=　80°﹣2n°　（用含n的式子表示）．
（4）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．

【解答】解：（1）∵∠AOB=140°，∠EOB=30°，
∴∠AOE=∠AOB﹣∠EOB=140°﹣30°=110°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠AOE=×110°=55°，
∴∠COF=∠AOF﹣∠AOC，
=55°﹣30°，
=25°；
故答案为：25°；
（2）∵∠AOC=30°，∠COF=20°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+20°=50°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOF=2×50°=100°，
∴∠EOB=∠AOB﹣∠AOE=140°﹣100°=40°；
故答案为：40°；
（3）∵∠AOC=30°，∠COF=n°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+n°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOF=2（30°+n°）=60°+2n°，
∴∠EOB=∠AOB﹣∠AOE=140°﹣（60°+2n°）=80°﹣2n°；
故答案为：80°﹣2n°；
（4）如图所示：∠EOB=80°+2∠COF．

证明：设∠COF=n°，则∠AOF=∠AOC﹣∠COF=30°﹣n°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOF=60°﹣2n°．
∴∠EOB=∠AOB﹣∠AOE=140°﹣（60°﹣2n°）=（80+2n）°
即∠EOB=80°+2∠COF．