2022-2023学年湖南省长沙市望城区医药职业中等专业学校高二下学期期末数学试卷

这是一份2022-2023学年湖南省长沙市望城区医药职业中等专业学校高二下学期期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若直线的斜率为，则直线的倾斜角为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．120°
2．过点（2，3）和点（6，5）的直线的斜率为（ ）
A．B．﹣C．2D．﹣2
3．已知直线l的倾斜角为θ，若csθ＝，则该直线的斜率为（ ）
A．B．﹣C．±D．
4．等差数列{an}的通项公式是an＝﹣3n+2，则公差d是（ ）
A．﹣4B．﹣3C．3D．4
5．已知sin α＝，α∈（，π），则tanα＝（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
6．下列各式正确的是（ ）
A．sin（﹣α）＝sinαB．sin（π﹣α）＝﹣sinα
C．cs（﹣α）＝﹣csαD．cs（π﹣α）＝﹣csα
7．若csθ与tanθ同号，则θ属于（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第一、四象限角D．第一、二象限角
8．等差数列{an}中，若a3＝5，a5＝9，则S7等于（ ）
A．38B．36C．96D．49
9．sin（﹣1230°）等于（ ）
A．﹣B．﹣C．4D．﹣4
10．在等比数列{an}中，a6＝6，a7＝9，求a3（ ）
A．4B．C．D．3
11．下列函数是减函数的是（ ）
A．y＝0.9xB．y＝9xC．D．y＝lgx
12．2 lg510+lg50.25＝（ ）
A．0B．1C．2D．4
13．已知lga与lgb与为相反数，则a与b的关系是（ ）
A．a+b＝0B．a﹣b＝0C．ab＝1D．ab＝0
14．设O为坐标原点，直线l经过点P（1，1）且与OP垂直，则直线l的方程为（ ）
A．x+y+2＝0B．x+y﹣1＝0C．x+y＝0D．x+y﹣2＝0
15．若直线（a+1）x+2y＝0与直线x﹣ay＝1互相垂直，则实数a的值等于（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
16．已知两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3＝0的距离相等，则m的值为（ ）
A．0或﹣B．或﹣6C．﹣或D．0或
17．直线y＝x+3与圆x2+y2＝4的位置关系为（ ）
A．相切B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心D．相离
18．过三点A（﹣1，5），B（5，5），C（6，﹣2）的圆的方程是（ ）
A．x2+y2+4x﹣2y﹣20＝0B．x2+y2﹣4x+2y﹣20＝0
C．x2+y2﹣4x﹣2y﹣20＝0D．x2+y2+4x+4y﹣20＝0
19．圆x2+y2﹣4x+6y＝0的圆心坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
20．已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于（ ）
A．2n+1﹣2B．3n﹣3C．2n﹣1D．2n+1﹣1
21．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6＝9，则lg3a1+lg3a2+⋯+lg3a10的值为（ ）
A．12B．2+lg35C．8D．10
22．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2+a2a3+…+anan+1＝（ ）
A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）
23．已知等差数列{an}满足a2+a4＝4，a3+a5＝10，则它的前10项的和S10＝（ ）
A．138B．135C．95D．23
24．已知等比数列{an}的公比为正数，且a4•a8＝2a52，a2＝1，则a1＝（ ）
A．B．2C．D．
二、填空题
25．若直线x﹣2y+5＝0与直线2x+my﹣6＝0互相垂直，则实数m＝ ．
26．已知直线l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8平行，则实数m的值为 ．
27．已知直线（m2﹣m﹣4）x+（m+4）y+2m+1＝0的倾斜角为，则m的值是 ．
28．过两点（1，0），（0，2）的直线方程是 ．
29．已知l1：2x+my+1＝0与l2：y＝3x﹣1，若两直线平行，则m的值为 ．
30．已知＝（1，2），2﹣＝（3，1），则＝ ．
31．若已知A（﹣2，1），B（1，3）求线段AB中点的M的坐标 ．
32．在平面直角坐标系中，已知点A时坐标为（2，3），点B的坐标为（6，5），则＝ ，＝ ．
33．设x∈R，向量＝（x，1），＝（1，﹣2），且，则||＝ ．
34．设A（2，3），B（﹣1，5），且＝3，则点D的坐标是 ．
35．圆心为（1，1）且与直线x+y＝4相切的圆的方程是 ．
36．已知A（2，1），B（﹣2，3），以AB为直径的圆的方程为 ．
37．经过点（1，4）且与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1相切的直线方程为 ．
38．在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12＝90，则a10﹣a14的值为 ．
39．等差数列{an}前n项和为Sn，若a7+a9＝16，S7＝7，则a12＝ ．
40．数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an+2＝3an+1﹣2an，则an＝ ．
41．数列{an}的前n项和为Sn＝1﹣2n，其通项公式an＝ ．
42．设a1，a2，a3成等比数列，其公比为2，则的值为 ．
43．数列的通项公式an＝（n+1）（n﹣3），则该数列的第8项a8＝ ．
44．在等差数列{an}中，若a3+a17＝10，则S19＝ ．
45．lg218﹣2 lg26＝ ．
46．已知数列{an}，，则an＝ ．
47．化简：tan（π﹣α）⋅cs（3π+α）⋅sin2α＝ ．
48．设lgx＝a，则lg（1000x）＝ ．
49．将根式写成分数指数幂的形式为 ．
50．若，则a的范围是 ．
三、解答题（共10小题，满分0分）
51．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n﹣n2，an＝lg5bn，其中bn＞0，求数列{bn}的前n项和．
52．有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数．
53．k为何值时，直线y＝kx+2和曲线2x2+3y2＝6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？
54．直线l过点P（2，1），按下列条件求直线l的方程．
（1）直线l与直线x﹣y+1＝0的夹角为；
（2）直线l与两坐标轴正半轴围成三角形面积为4．
55．已知等差数列前3项分别为a﹣1，a+1，2a+3，求数列的通项公式．
56．已知三个数成等差数列，它们的和为18，它们的平方和为116，求这三个数．
57．函数y＝a+bsinx（b＜0）的最大值为，最小值为，写出函数解析式．
58．sinα＝，α∈（，2π），求csα，tanα．
59．已知函数f（x）＝2x﹣2﹣xlga是奇函数，求a的值．
60．解不等式．
2018-2019学年湖南省长沙市望城区医药职业中等专业学校高二（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．若直线的斜率为，则直线的倾斜角为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．120°
【分析】由k＝tanα即可求出倾斜角。
【解答】解：设直线的倾斜角为α，由题意可得，
tanα＝，
∵0°≤α＜180°，
∴α＝60°，
故选：C。
2．过点（2，3）和点（6，5）的直线的斜率为（ ）
A．B．﹣C．2D．﹣2
【分析】根据斜率的两点式k＝（x1≠x2）求解即可。
【解答】解：由题意可得，
直线的斜率为＝＝，
故选：A。
3．已知直线l的倾斜角为θ，若csθ＝，则该直线的斜率为（ ）
A．B．﹣C．±D．
【分析】先根据同角三角函数的基本关系求出sinθ，再由tanθ＝求出tanθ，从而由k＝tanθ即可求出直线的斜率。
【解答】解：由直线l的倾斜角为θ，
可知0°≤θ＜180°，
则由csθ＝，得sin＝，
∴tanθ＝＝，
∴由k＝tanθ可知直线的斜率为，
故选：A。
4．等差数列{an}的通项公式是an＝﹣3n+2，则公差d是（ ）
A．﹣4B．﹣3C．3D．4
【分析】由等差数列的定义直接得解.
【解答】解：an+1﹣an＝﹣3（n+1）+2﹣（﹣3n+2）＝﹣3，即公差d＝﹣3.
故选：B。
5．已知sin α＝，α∈（，π），则tanα＝（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
【分析】根据同角三角函数的基本关系sin2α+cs2α＝1先求出csα，再由tanα＝求解即可。
【解答】解：∵sin α＝，α∈（，π），
∴csα＝﹣＝﹣
tanα＝＝﹣，
故选：D。
6．下列各式正确的是（ ）
A．sin（﹣α）＝sinαB．sin（π﹣α）＝﹣sinα
C．cs（﹣α）＝﹣csαD．cs（π﹣α）＝﹣csα
【分析】根据诱导公式即可判断．
【解答】解：∵sin（﹣α）＝﹣sinα，sin（π﹣α）＝sinα，cs（﹣α）＝csα，cs（π﹣α）＝﹣csα，
∴A、B、C错误；D正确．
故选：D．
7．若csθ与tanθ同号，则θ属于（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第一、四象限角D．第一、二象限角
【分析】根据正切、余弦同号即可求解．
【解答】解：∵csθ与tanθ同号，
∴csθ＞0，tanθ＞0或csθ＜0，tanθ＜0，
∴θ属于第一、三象限．
故选：D．
8．等差数列{an}中，若a3＝5，a5＝9，则S7等于（ ）
A．38B．36C．96D．49
【分析】易知a1+a7＝a3+a5，再根据等差数列的前n项和公式求解即可.
【解答】解：.
故选：D。
9．sin（﹣1230°）等于（ ）
A．﹣B．﹣C．4D．﹣4
【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解．
【解答】解：sin（﹣1230°）＝sin（210°﹣4×360°）＝sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°＝﹣．
故选：A．
10．在等比数列{an}中，a6＝6，a7＝9，求a3（ ）
A．4B．C．D．3
【分析】根据题意求得公比，进而求得a3.
【解答】解：依题意，等比数列的公比为，
∴.
故选：A。
11．下列函数是减函数的是（ ）
A．y＝0.9xB．y＝9xC．D．y＝lgx
【分析】根据指数函数，对数函数的单调性进行判断即可。
【解答】解：指数函数y＝0.9x在R上单调递减，y＝9x在R上单调递增，对数函数y＝lg2x在（0，+∞）上单调递增，y＝lgx在（0，+∞）上单调递增，
故选：A。
12．2 lg510+lg50.25＝（ ）
A．0B．1C．2D．4
【分析】根据对数的运算即可求解．
【解答】解：2 lg510+lg50.25＝lg5100+lg50.25＝lg5（100×0.25）＝lg525＝2．
故选：C．
13．已知lga与lgb与为相反数，则a与b的关系是（ ）
A．a+b＝0B．a﹣b＝0C．ab＝1D．ab＝0
【分析】根据lga与lgb与为相反数可得lga+lgb＝0，再根据对数的的运算即可求解．
【解答】解：∵lga与lgb与为相反数，
∴lga+lgb＝0，
∴lgab＝0，
∴ab＝1．
故选：C．
14．设O为坐标原点，直线l经过点P（1，1）且与OP垂直，则直线l的方程为（ ）
A．x+y+2＝0B．x+y﹣1＝0C．x+y＝0D．x+y﹣2＝0
【分析】求出直线OP的斜率，进而得到直线l的斜率，再由点斜式可得到答案.
【解答】解：，则直线l的斜率为﹣1，
∴直线l的方程为y﹣1＝﹣（x﹣1），即x+y﹣2＝0.
故选：D。
15．若直线（a+1）x+2y＝0与直线x﹣ay＝1互相垂直，则实数a的值等于（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【分析】根据直线在一般方程Ax+By+C＝0下的斜率为k＝﹣（B≠0），先求出直线的斜率，再由两直线垂直时，斜率的乘积为﹣1进行求解即可。
【解答】解：直线（a+1）x+2y＝0的斜率为﹣，
直线x﹣ay＝1的斜率为，
因为直线（a+1）x+2y＝0与直线x﹣ay＝1互相垂直，
所以有﹣×＝﹣1，
∴a＝1，
故选：C。
16．已知两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3＝0的距离相等，则m的值为（ ）
A．0或﹣B．或﹣6C．﹣或D．0或
【分析】分别求解点A（3，2）和点B（﹣1，4）到直线mx+y+3＝0的距离，再根据点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3＝0的距离相等建立等式求解即可。
【解答】解：点A（3，2）到直线mx+y+3＝0的距离d1＝，
点B（﹣1，4）到直线mx+y+3＝0的距离d2＝，
∵点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3＝0的距离相等，
∴d1＝d2，
∴（3m+5）2＝（7﹣m）2，
∴9m2+25+30m＝49+m2﹣14m，
∴8m2+44m﹣24＝0，
∴m＝﹣6或m＝，
故选：B。
17．直线y＝x+3与圆x2+y2＝4的位置关系为（ ）
A．相切B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心D．相离
【分析】因为圆x2+y2＝4，因此圆心坐标为（0，0），半径为2，因此圆心到直线的距离d＝＝，因为d＝＞r＝2，因此直线与圆相离。
【解答】解：∵圆x2+y2＝4，
∴圆心坐标为（0，0），半径为2，
∴圆心到直线的距离d＝＝，
∴d＝＞r＝2，
∴直线与圆相离，
故选：D。
18．过三点A（﹣1，5），B（5，5），C（6，﹣2）的圆的方程是（ ）
A．x2+y2+4x﹣2y﹣20＝0B．x2+y2﹣4x+2y﹣20＝0
C．x2+y2﹣4x﹣2y﹣20＝0D．x2+y2+4x+4y﹣20＝0
【分析】设圆的一般方程，三点代入即可求解．
【解答】解：设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F＝0，
∵圆过三点A（﹣1，5），B（5，5），C（6，﹣2），
∴，
∴，
∴圆的方程为x2+y2﹣4x﹣2y﹣20＝0．
故选：C．
19．圆x2+y2﹣4x+6y＝0的圆心坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
【分析】根据圆的一般方程即可求解．
【解答】解：圆x2+y2﹣4x+6y＝0的圆心坐标是（2，﹣3）．
故选：D．
20．已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于（ ）
A．2n+1﹣2B．3n﹣3C．2n﹣1D．2n+1﹣1
【分析】根据题意可求得，进而得到公比，由此可求得前n项和.
【解答】解：依题意，，
又数列{an}是递增的等比数列，则，
∴公比，解得q＝2，
∴前n项和为.
故选：C。
21．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6＝9，则lg3a1+lg3a2+⋯+lg3a10的值为（ ）
A．12B．2+lg35C．8D．10
【分析】根据对数运算以及等比数列的性质直接可得解.
【解答】解：.
故选：D。
22．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2+a2a3+…+anan+1＝（ ）
A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）
【分析】根据已知条件求出{an}的公比和首项，进而可得{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列，由此得解.
【解答】解：设公比为q，则，即，解得，
∴，
∴＝25﹣2n，则{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列，
∴a1a2+a2a3+…+anan+1＝。
故选：C。
23．已知等差数列{an}满足a2+a4＝4，a3+a5＝10，则它的前10项的和S10＝（ ）
A．138B．135C．95D．23
【分析】根据等差数列的性质可求出公差从而求出首项，再根据等差数列的前n项和公式即可求解．
【解答】解：∵等差数列{an}满足a2+a4＝4，a3+a5＝10，
∴2a3＝4，2a4＝10，
∴a3＝2，a4＝5，
∴公差d＝a4﹣a3＝3，
∴a3＝a1+2d，
∴a1＝﹣4，
∴S10＝10a1+＝﹣40+135＝95．
故选：C．
24．已知等比数列{an}的公比为正数，且a4•a8＝2a52，a2＝1，则a1＝（ ）
A．B．2C．D．
【分析】根据题意可得，进而求得，由此可得答案.
【解答】解：设公比为q＞0，由a4•a8＝2a52，得，则，
∴.
故选：D。
二、填空题
25．若直线x﹣2y+5＝0与直线2x+my﹣6＝0互相垂直，则实数m＝ 1 ．
【分析】根据直线在一般方程Ax+By+C＝0下的斜率为k＝﹣（B≠0），先求出直线的斜率，再由两直线垂直时，斜率的乘积为﹣1进行求解即可。
【解答】解：直线x﹣2y+5＝0的斜率为，
直线2x+my﹣6＝0的斜率为﹣，
因为直线x﹣2y+5＝0与直线2x+my﹣6＝0互相垂直，
所以有×（﹣）＝﹣1，
∴m＝1，
故答案为：1。
26．已知直线l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8平行，则实数m的值为 ﹣7 ．
【分析】先求出直线l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，与直线l2：2x+（5+m）y＝8的斜率，再根据两直线平行，斜率相等得到＝﹣，求解方程即可。
【解答】解：直线l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m的斜率为，
直线l2：2x+（5+m）y＝8的斜率为﹣，
∵直线l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8平行，
∴＝﹣，
解得m＝﹣1或﹣7，
经检验，当m＝﹣1时，两直线重合，
故m＝﹣7，
故答案为：﹣7。
27．已知直线（m2﹣m﹣4）x+（m+4）y+2m+1＝0的倾斜角为，则m的值是 ﹣2或4 ．
【分析】根据直线在一般方程Ax+By+C＝0下的斜率为k＝﹣（B≠0），先求出直线的斜率为﹣，再由k＝tanα即可得﹣＝tan＝﹣1，求解方程即可。
【解答】解：直线（m2﹣m﹣4）x+（m+4）y+2m+1＝0的斜率为﹣，
则由直线的倾斜角为，可得﹣＝tan＝﹣1，
∴m＝﹣2或4，
故答案为：﹣2或4。
28．过两点（1，0），（0，2）的直线方程是 2x+y﹣2＝0 ．
【分析】由直线的截距式直接得解.
【解答】解：由直线的截距式方程得，，即2x+y﹣2＝0.
故答案为：2x+y﹣2＝0.
29．已知l1：2x+my+1＝0与l2：y＝3x﹣1，若两直线平行，则m的值为 ．
【分析】根据两直线平行，斜率相等，建立方程即可求得m的值。
【解答】解：直线l2：y＝3x﹣1的斜率为3，
直线l1：2x+my+1＝0的斜率为，
∵两直线平行，
∴，
∴，
故答案为：﹣。
30．已知＝（1，2），2﹣＝（3，1），则＝ 5 ．
【分析】先＝（x，y），表示出的坐标，根据（2﹣x，4﹣y）＝（3，1）可得方程组，求解方程组即可求得＝（﹣1，3），再根据向量的数量积的坐标表示即可求得＝1×（﹣1）+2×3＝5。
【解答】解：设＝（x，y），
则＝（2﹣x，4﹣y）＝（3，1），
∴，∴，
∴＝（﹣1，3），
∴＝1×（﹣1）+2×3＝5，
故答案为：5。
31．若已知A（﹣2，1），B（1，3）求线段AB中点的M的坐标 （﹣，2） ．
【分析】根据两点的中点坐标公式进行求解即可。
【解答】解：设M（x，y），
则由题意可得＝﹣，y＝＝2，
∴M（﹣，2），
故答案为：（﹣，2）。
32．在平面直角坐标系中，已知点A时坐标为（2，3），点B的坐标为（6，5），则＝ （2，3） ，＝ （6，5） ．
【分析】根据向量的坐标表示进行求解即可。
【解答】解：由题意可得，＝（2﹣0，3﹣0）＝（2，3），＝（6﹣0，5﹣0）＝（6，5），
故答案为：（2，3），（6，5）。
33．设x∈R，向量＝（x，1），＝（1，﹣2），且，则||＝ ．
【分析】先根据向量垂直的坐标表示由得x﹣2＝0，求出x即可求得＝（3，﹣1），再由向量的模长公式可得||＝＝。
【解答】解：由向量＝（x，1），＝（1，﹣2），且，
得x﹣2＝0，∴x＝2，
∴＝（2，1），
∴＝（3，﹣1），
∴||＝＝，
故答案为：。
34．设A（2，3），B（﹣1，5），且＝3，则点D的坐标是 （﹣7，9） ．
【分析】先设D（x，y），再根据向量的坐标表示得到＝（x﹣2，y﹣3），＝（﹣3，2），由＝3即可得，求解方程组即可得D（﹣7，9）。
【解答】解：设D（x，y），
则＝（x﹣2，y﹣3），＝（﹣3，2），
则由＝3，
得（x﹣2，y﹣3）＝3（﹣3，2）＝（﹣9，6），
∴，∴，
∴D（﹣7，9），
故答案为：（﹣7，9）。
35．圆心为（1，1）且与直线x+y＝4相切的圆的方程是 （x﹣1）2+（y﹣1）2＝2 ．
【分析】根据圆心到直线的距离等于半径可求出半径，从而求出圆的方程．
【解答】解：∵圆心为（1，1）到直线x+y＝4的距离为＝，
又∵圆心为（1，1）的圆与直线x+y＝4相切，
∴半径r＝，
∴圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．
故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．
36．已知A（2，1），B（﹣2，3），以AB为直径的圆的方程为 x2+（y﹣2）2＝5 ．
【分析】根据A（2，1），B（﹣2，3），以AB为直径的圆可求出圆心和半径即可求解．
【解答】解：∵A（2，1），B（﹣2，3），以AB为直径的圆，
∴圆心为（，），
即圆心（0，2），
∵|AB|＝＝2，
∴圆的半径r＝＝，
∴圆的方程为：x2+（y﹣2）2＝5．
37．经过点（1，4）且与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1相切的直线方程为 x＝1或4x+3y﹣16＝0 ．
【分析】根据直线斜率存不存在两种情况分别求切线方程．
【解答】解：∵圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1的圆心（2，1），半径r＝1，
∴当经过点（1，4）的直线斜率不存在时，直线方程x＝1，此时圆心到直线x＝1的距离为2﹣1＝1＝r，直线与圆相切；
当经过点（1，4）的直线斜率存在时，设直线方程为y﹣4＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+4＝0，
∵直线与圆相切，
∴＝1，
∴（k+3）2＝1+k2，
∴k＝﹣，
∴直线方程为：﹣x﹣y++4＝0，即4x+3y﹣16＝0；
综上所述，所求直线方程为x＝1或4x+3y﹣16＝0．
故答案为：x＝1或4x+3y﹣16＝0．
38．在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12＝90，则a10﹣a14的值为 12 ．
【分析】根据等差数列的性质可求出a8即可求解．
【解答】解：∵在等差数列{an}中，a4+a6+a8+a10+a12＝90，
∴5a8＝90，
∴a8＝18，
∴a10﹣a14＝（3a10﹣a14）＝（3a1+27d﹣a1﹣13d）＝（2a1+14d）＝（a1+7d）＝a8＝12．
故答案为：12．
39．等差数列{an}前n项和为Sn，若a7+a9＝16，S7＝7，则a12＝ 15 ．
【分析】根据等差数列的性质以及前n项和公式即可求解．
【解答】解：∵a7+a9＝16，S7＝7，
∴2a8＝16，＝7，
∴a8＝8，a1+a7＝2，
∴2a4＝2，
∴a4＝1，
∵a4，a8，a12也成等差数列，
∴2a8＝a4+a12，
∴a12＝16﹣1＝15，
故答案为：15．
40．数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an+2＝3an+1﹣2an，则an＝ 2n﹣1，n∈N+。 ．
【分析】先根据an+2＝3an+1﹣2an得到an+2﹣an+1＝2an+1﹣2an，进而得到数列{an﹣an﹣1}是以a2﹣a1为首项，公比为2的等比数列，再将an转换为求解（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+（an﹣2﹣an﹣3）+⋯+（a2﹣a1）+a1即可。
【解答】解：∵an+2＝3an+1﹣2an，
∴an+2﹣an+1＝2an+1﹣2an，
∴＝2，
∵a1＝1，a2＝3，
∴数列{an﹣an﹣1}是以a2﹣a1为首项，公比为2的等比数列，
∴an﹣an﹣1＝2×2n﹣2＝2n﹣1，n∈N+，
∴an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+（an﹣2﹣an﹣3）+⋯+（a2﹣a1）+a1，
∴an＝2n﹣1+2n﹣2+⋯+2+1，
∴an＝＝2n﹣1，n∈N+，
故答案为：2n﹣1，n∈N+。
41．数列{an}的前n项和为Sn＝1﹣2n，其通项公式an＝ ﹣2n﹣1，n∈N+。 ．
【分析】根据数列的前n项和公式的性质可知当n＝1时，a1＝S1＝﹣1，当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝1﹣2n﹣（1﹣2n﹣1）＝﹣2n﹣1，an＝Sn﹣Sn﹣1＝1﹣2n﹣（1﹣2n﹣1）＝﹣2n﹣1对于n＝1适用，因此通项公式为an＝﹣2n﹣1，n∈N+。
【解答】解：∵Sn＝1﹣2n，
∴当n＝1时，a1＝S1＝﹣1，
当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝1﹣2n﹣（1﹣2n﹣1）＝﹣2n﹣1，
an＝Sn﹣Sn﹣1＝1﹣2n﹣（1﹣2n﹣1）＝﹣2n﹣1对于n＝1适用，
故答案为：an＝﹣2n﹣1，n∈N+。
42．设a1，a2，a3成等比数列，其公比为2，则的值为 ．
【分析】根据题意直接化简求解即可.
【解答】解：依题意，。
故答案为：.
43．数列的通项公式an＝（n+1）（n﹣3），则该数列的第8项a8＝ 45 ．
【分析】代入n＝8计算。
【解答】解：a8＝9×5＝45.
故答案为：45.
44．在等差数列{an}中，若a3+a17＝10，则S19＝ 95 ．
【分析】利用等差数列的基本性质得到a3+a17＝a1+a20，再将其代入等差数列前n项和计算公式即可。
【解答】解：∵数列{an}为等差数列，
∴a3+a17＝a1+a20，
∵a3+a17＝10，
∴a1+a20＝10，
∴S19＝＝＝95，
故答案为：95。
45．lg218﹣2 lg26＝ ﹣1 ．
【分析】根据对数的运算即可求解．
【解答】解：lg218﹣2lg26＝lg218﹣lg236＝lg2（18÷36）＝lg2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
46．已知数列{an}，，则an＝ 2n﹣1 ．
【分析】根据an与Sn的关系即可求解．
【解答】解：∵，
当n＝1时，a1＝S1＝1，
当n≥2时，Sn﹣1＝（n﹣1）2，
∴an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1，当n＝1时，也满足该通项公式．
故答案为：2n﹣1．
47．化简：tan（π﹣α）⋅cs（3π+α）⋅sin2α＝ sin3α ．
【分析】根据诱导公式即可求解．
【解答】解：tan（π﹣α）⋅cs（3π+α）⋅sin2α＝﹣tanα•（﹣csα）•sin2α＝sinα•sin2α＝sin3α．
故答案为：sin3α．
48．设lgx＝a，则lg（1000x）＝ a+3 ．
【分析】根据对数的的运算即可求解．
【解答】解：∵lgx＝a，
∴lg（1000x）＝lgx+lg1000＝a+3．
故答案为：a+3．
49．将根式写成分数指数幂的形式为 ．
【分析】根据分数化为指数幂即可求解．
【解答】解：＝．
故答案为：．
50．若，则a的范围是 （1，+∞） ．
【分析】将不等式变形为2a+1＜22a，再根据函数y＝2x在R上单调递增得到a+1＜2a，求解不等式即可。
【解答】解：由，得2a+1＜22a，
∵函数y＝2x在R上单调递增，
∴a+1＜2a，∴a＞1，
故答案为：（1，+∞）。
三、解答题（共10小题，满分0分）
51．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n﹣n2，an＝lg5bn，其中bn＞0，求数列{bn}的前n项和．
【分析】由等差数列的性质结合Sn＝2n﹣n2，可得an＝﹣2n+3，进而可知数列{bn}是以5为首项，5﹣2为公比的等比数列，再由等比数列的前n项和公式得解.
【解答】解：∵Sn＝2n﹣n2，
∴由等差数列的性质可知，数列{an}是以﹣2为公差，1为首项的等差数列，则an＝﹣2n+3，
∴，
∴，则数列{bn}是以5为首项，5﹣2为公比的等比数列，
∴数列{bn}的前n项和为.
52．有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数．
【分析】根据等比中项以及等差中项即可求解．
【解答】解：设四个数为x，y，m，n，
∵前三个数成等比数列，其和为19，
∴y2＝xm，x+y+m＝19，
∴后三个数为等差数列，其和为12，
∴2m＝y+n，y+m+n＝12，
∴m＝4，
∴y2＝4x，x+y＝15，
∴或，
当时，n＝2，此时y+m+n＝12，符合题意；
当时，n＝18，此时y+m+n＝12，符合题意；
∴这四个数分别为9，6，4，2或25，﹣10，4，18．
53．k为何值时，直线y＝kx+2和曲线2x2+3y2＝6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？
【分析】根据直线与圆锥曲线的位置关系即可求解．
【解答】解：∵，
∴2x2+3（kx+2）2＝6，
即（2+3k2）x2+12kx+6＝0，
∴Δ＝（12k）2﹣24（2+3k2）＝72k2﹣48，
当Δ＞0时，72k2﹣48＞0，即k＜﹣或k＞，此时直线与曲线有两个公共点；
当Δ＝0时，72k2﹣48＝0，即k＝﹣或k＝，此时直线与曲线有一个公共点；
当Δ＜0时，72k2﹣48＜0，即﹣＜k＜，此时直线与曲线没有公共点；
综上所述，当k＜﹣或k＞时，直线与曲线有两个公共点；当k＝﹣或k＝时，直线与曲线有一个公共点；当﹣＜k＜时，直线与曲线没有公共点．
54．直线l过点P（2，1），按下列条件求直线l的方程．
（1）直线l与直线x﹣y+1＝0的夹角为；
（2）直线l与两坐标轴正半轴围成三角形面积为4．
【分析】（1）先设直线l的方程，根据夹角公式可求出直线斜率，再根据点斜式即可求解；
（2）先设直线方程，再求出与坐标轴的交点坐标，最后根据三角形的面积公式即可求解．
【解答】解：（1）∵直线l与直线x﹣y+1＝0的夹角为，设直线l的方程为y﹣1＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1＝0，
∴tan＝＝||，
∴3＝，
∴k＝﹣2±，
∴直线l的方程为（﹣2）x﹣y+5﹣2＝0或（+2）x+y﹣5﹣2＝0；
（2）设直线l的方程为y﹣1＝m（x﹣2）（m＜0），即mx﹣y﹣2m+1＝0，
∴直线l与两坐标轴的交点坐标为（0，1﹣2m）和（，0），
∵直线l与两坐标轴正半轴围成三角形面积为4，
∴•（1﹣2m）•＝4，
解得m＝﹣，
∴直线l的方程为：﹣x﹣y+1+1＝0，即x+2y﹣4＝0．
55．已知等差数列前3项分别为a﹣1，a+1，2a+3，求数列的通项公式．
【分析】根据题意求得公差为2，进而可得a＝0，求得首项，再由等差数列的通项公式得解.
【解答】解：依题意，该等差数列{an}的公差为d＝（a+1）﹣（a﹣1）＝2，所以2a+3﹣（a+1）＝2 可得a＝0；
∴该等差数列{an}的首项为﹣1，
又d＝2，则其通项为an＝2n﹣3.
56．已知三个数成等差数列，它们的和为18，它们的平方和为116，求这三个数．
【分析】设这三个数为x﹣n，x，x+n，根据题意可得到关于x，n的方程，解出后即可得到答案.
【解答】解：设这三个数为x﹣n，x，x+n，
则（x﹣n）+x+（x+n）＝18，解得x＝6，
又它们的平方和为116，
∴（6﹣n）2+62+（6+n）2＝116，解得n＝2，
∴这三个数为4，6，8.
57．函数y＝a+bsinx（b＜0）的最大值为，最小值为，写出函数解析式．
【分析】先求解y＝sinx的值域为[﹣1，1]，再根据b＜0得到y＝a+bsinx的值域为[a+b，a﹣b]，再与题干条件联立求解即可。
【解答】解：∵y＝sinx的值域为[﹣1，1]，
∵b＜0，
∴y＝bsinx的值域为[b，﹣b]，
∴y＝a+bsinx的值域为[a+b，a﹣b]，
∴a+b＝﹣，a﹣b＝，
∴a＝，b＝﹣1，
∴函数解析式为y＝﹣sinx。
58．sinα＝，α∈（，2π），求csα，tanα．
【分析】根据同角三角函数的关系即可求解．
【解答】解：∵sinα＝，α∈（，2π），
又∵sin2α+cs2α＝1，
∴csα＝；
∴tanα＝＝．
59．已知函数f（x）＝2x﹣2﹣xlga是奇函数，求a的值．
【分析】根据函数为奇函数可知f（﹣1）＝﹣f（1），求解方程2﹣1﹣2lga＝2﹣即可。
【解答】解：∵函数f（x）＝2x﹣2﹣xlga是奇函数，
则有f（﹣1）＝﹣f（1），
又f（﹣1）＝2﹣1﹣2lga，
f（1）＝2﹣，
∴2﹣1﹣2lga＝﹣（2﹣），∴＝lga，
∴lga＝1，∴a＝10。
60．解不等式．
【分析】根据函数y＝（）x在R上单调递减得到x2﹣8＜2x，求解不等式即可。
【解答】解：∵函数y＝（）x在R上单调递减，
则由，得x2﹣8＜2x，
∴（x﹣4）（x+2）＜0，∴﹣2＜x＜4，
∴原不等式的解集为（﹣2，4）.