湘教版（2019）选择性必修 第一册2.6 直线与圆、圆与圆的位置关系导学案

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第一册2.6 直线与圆、圆与圆的位置关系导学案，共8页。
(1)掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．
(2)会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系．
(3)会用直线与圆的位置关系来解决一些实际问题．
新知初探·课前预习——突出基础性
教 材 要 点
要点 直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系的判断
批注❶ “几何法”与“代数法”判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面，不同的思路来判断的．“几何法”更多地侧重于“形”，更多地结合了图形的几何性质；“代数法”则侧重于“数”，它倾向于“坐标”与“方程”．
基 础 自 测
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)直线与圆最多有两个公共点．( )
(2)如果一条直线被圆截得的弦长最长，则此直线过圆心．( )
(3)若A，B是圆O外两点，则直线AB与圆O相离.( )
(4)若C为圆O内一点，则过点C的直线与圆O相交.( )
2．直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法判断
3．设A，B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两个交点，则|AB|＝( )
A．1 B． C． D．2
4．若直线x＋y＝2与圆x2＋y2＝m(m>0)相切，则m的值为( )
A． B． C． D．2
5．直线x＋2y＝0被圆C：x2＋y2－6x－2y－15＝0所截得的弦长等于________．
题型探究·课堂解透——强化创新性
题型1 直线与圆的位置关系
例1 [2022·湖南长沙测试]已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝4(a>0，b>0)与x轴、y轴分別相切于A、B两点．
(1)求圆C的方程；
(2)若直线l：y＝kx－2与线段AB没有公共点，求实数k的取值范围；
(3)试讨论直线l：y＝kx－2与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝4(a>0，b>0)的位置关系．
方法归纳
判断直线与圆位置关系的3种方法
巩固训练1 (1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
(2)若过点(1，2)总可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0相切，则实数k的取值范围是________．
题型2 直线与圆相切问题
例2 (1)过点P(－2，4)的直线l与圆C：x2＋y2＋2x－2y－3＝0相切，则直线l的方程为( )
A．x＝－2或2x－y＋8＝0
B．x＝－2或x＋2y－6＝0
C．2x－y＋8＝0或x＋2y－6＝0
D．x－2y＋10＝0或2x＋y＝0
(2)过直线y＝2x－3上的点作圆C：x2＋y2－4x＋6y＋12＝0的切线，则切线长的最小值为( )
A． B． C．2 D．
(3)过点M(2，－3)作圆C：x2＋y2＝13的切线，则切线的方程为________．
方法归纳
圆的切线的求解策略
巩固训练2 (1)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是( )
A．－2或12 B．2或－12
C．－2或－12 D．2或12
(2)已知直线l平行于直线x－y＋2＝0，且与圆x2＋y2＝2相切，则直线l的方程是____________．
题型3 直线与圆相交问题
例3 (1)过点(3，1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________；
(2)[2022·湖南衡阳田家炳实验中学测试]已知直线l：(a＋1)x－y＋3＝0(a>0)．若直线l被圆x2－2x＋y2－5＝0截得的弦长为2，求直线l的方程．
方法归纳
求圆的弦长的2种常用方法
巩固训练3 [2022·湖南攸县三中测试]已知圆C的方程：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.
(1)求m的取值范围；
(2)当圆C过A(1，1)时，求直线l：x＋2y－4＝0被圆C所截得的弦MN的长．
易错辨析 忽略了圆的一个隐含条件
例4 已知圆的方程为x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，一定点A(1，2)，要使过定点A(1，2)作圆的切线有两条，则a的取值范围为________．
解析：圆的标准方程为
(x＋)2＋(y＋1)2＝，
圆心C坐标为(－，－1)，
半径r＝＝，
则4－3a2>0，解得－0，不等式a2＋a＋9>0恒成立，
故a的取值范围是(－)
答案：(－)
【易错警示】
2．6 直线与圆、圆与圆的位置关系
2．6.1 直线与圆的位置关系
新知初探·课前预习
[教材要点]
要点
2 1 0 < ＝ > > ＝ 0)的圆心为(0，0)，半径为，因为直线x＋y＝2与圆x2＋y2＝m(m>0)相切，所以圆心到直线x＋y＝2的距离等于半径，列出方程得：＝，解得：m＝2.
答案：D
5．解析：由已知圆心C(3，1)，半径r＝5.又圆心C到直线l的距离d＝＝，则弦长＝2＝4.
答案：4
题型探究·课堂解透
例1 解析：(1)由已知可得圆C的圆心为C(a，b)，
由于圆C与x轴、y轴分別相切于A、B两点，圆心C到x轴、y轴的距离分别为b、a，
则a＝b＝2，
因此，圆C的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝4.
(2)如下图所示：
由图可知，圆C与x轴相切于点A(2，0)，与y轴相切于点(0，2)，
当直线l过点A(2，0)时，则有2k－2＝0，解得k＝1，
由图可知，当k≥1时，直线l与线段AB有公共点，
因此，当kr时，即k1，而圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝＝0，解得－0，解得k>2或k0，故a＝1，
所以，直线l的方程为2x－y＋3＝0.
答案：(1)2 (2)见解析
巩固训练3 解析：(1)圆C的方程可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，
令5－m>0得m0
同学们在解答含有参数的问题时，要多一些严谨，以免遗漏某些条件，导致结果出错．