2023-2024学年甘肃省酒泉二中八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省酒泉二中八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数：0.456，3π2，3.14，0.80108，0.1010010001…(邻两个1之间0的个数逐次加1)， 4， 12.其中是无理数的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
2.据报道，华为某新款手机采用了5纳米制程芯片，5纳米就是0.000000005米，数据0.000000005用科学记数法表示为( )
A. 5×10−8B. 5×10−9C. 0.5×10−8D. 0.5×10−9
3.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，十堰市张湾区积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为s甲2=0.56，s乙2=0.60，s丙2=0.50，s丁2=0.45，则成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5.以下各组数为三角形的三边，其中，能构成直角三角形的是( )
A. 3k，4k，5k(k>0)B. 32，42，52
C. 13，14，15D. 3， 4， 5
6.下列计算正确的是( )
A. (−4)2=−4B. 18=2 3C. 3−64=4D. 25=5
7.点P(−2,b)与点Q(a,3)关于x轴对称，则a+b的值为( )
A. 5B. −5C. 1D. −1
8.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为( )
A. 9x=11y9x−y=11y−x+13B. 9x=11y9x−y=11y−x−13
C. 9x=11y8x+y=10y+x+13D. 9x=11y8x+y=10y+x−13
9.如图，下列条件中，不能判断直线a/​/b的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. ∠4=∠5
D. ∠2+∠4=180°
10.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11. 16的平方根是______ ．
12.实数2− 5 ______ 0(填>、<或=)．
13.一组数据2，5，6，8，x(其中x最大)的平均数与中位数相等，则x为______．
14.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是_______命题．(选填“真”或“假”)
15.已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为______．
16.一个零件的形状如图所示，按规定∠A等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，聪明的李叔叔通过量得∠BCD的度数就断定这个零件是否合格，那么∠BCD= ______ 时这个零件合格．
17.某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示.根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的权数比计算两人的总成绩，则______ (填“A”或“B”)将被录用．
18.如图所示，一个无盖的圆柱体盒子的高为8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面3cm.一只位于圆柱体盒子外表面点A处的蚂蚁想爬到盒子内表面对侧中点B处吃东西，则蚂蚁需要爬行的最短路径长为______ cm．
三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1) 18÷ 2−327+|1− 2|；
(2) 45÷3 3× 35．
20.(本小题8分)
解下列方程组：
(1)2x−y=−44x−5y=−23；
(2)5x−y=−93x+y=1．
21.(本小题6分)
在△ABC直角坐标系内的位置如图．
(1)分别写出A、B点的坐标；
(2)请在这个坐标系内画出了△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．
(3)若△A2B2C2与△ABC关于y轴对称，请写出点B2和C2点的坐标．
22.(本小题5分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=CD，求CD的长．
23.(本小题5分)
补全证明过程：(括号内填写理由)
如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1=∠2，∠A=∠D，求证：∠B=∠C．
证明：∵∠1=∠2，(已知)
∠1=∠3(______ )
∴∠2=∠3，(______ )
∴CE/​/BF，(______ )
∴∠C=∠4，(两直线平行，同位角相等)
又∵∠A=∠D，(已知)
∴AB/​/ ______ ，(内错角相等，两直线平行)
∴∠B=∠4，(______ )
∴∠B=∠C.(等量代换)
24.(本小题6分)
如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,−1)，与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为(1,n)．
(1)求n的值及一次函数y=kx+b的表达式．
(2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是多少？
(3)求四边形AOCD的面积．
25.(本小题8分)
阅读理解：已知实数x，y满足3x−y=5…①，2x+3y=7…②，求x−4y和7x+5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①−②可得x−4y=−2，由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：
(1)已知二元一次方程组 2x+y=7x+2y=8，则x−y= ______ ，x+y= ______ ；
(2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮和5本日记本共需多少元？
(3)对于实数x，y，定义新运算：x*y=ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知3*5=15，4*7=28，求1*1的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解： 4=2，
在所列实数中，无理数有3π2，0.1010010001…(邻两个1之间0的个数逐次加1)， 12，共有3个，
故选：B．
根据无限不循环小数是无理数即可判断无理数的个数．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】B
【解析】解：数据0.000000005用科学记数法表示为5×10−9．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：B．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵s甲2=0.56，s乙2=0.60，s丙2=0.50，s丁2=0.45，
∴S丁2∴成绩最稳定的是丁．
故选：D．
直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．
本题考查了方差，掌握方差的意义是关键．
5.【答案】A
【解析】解：A、(3k)2+(4k)2=(5k)2，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
B、(32)2+(42)2≠(52)2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、(14)2+(15)2≠(13)2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、( 3)2+( 4)2≠( 5)2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6.【答案】D
【解析】解：A、 (−4)2=4，故本选项不合题意；
B、 18=3 2，故本选项不合题意；
C、3−64=−4，故本选项不合题意；
D、 25=5，故本选项符合题意．
故选：D．
分别根据算术平方根、立方根的定义逐一判断即可．
本题主要考查了平方根，立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵点P(−2,b)和点Q(a,3)关于x轴对称，
∴a=−2，b=−3，
则a+b的值是：−5．
故选：B．
直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
8.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
根据题中语义得出方程组即可．
【解答】
解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
根据题意得：9x=11y8x+y=10y+x−13．
9.【答案】B
【解析】【分析】
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断即可．
【解答】
解：当∠1=∠3时，a/​/b；
当∠4=∠5时，a/​/b；
当∠2+∠4=180°时，a/​/b.
故选：B．
【点评】
本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：当a>0，b>0时，
一次函数y1=ax+b的图象经过第一、二、三象限，一次函数 2=bx+a的图象经过第一、二、三象限，故选项C错误；
当a>0，b<0时，
一次函数y1=ax+b的图象经过第一、三、四象限，一次函数 2=bx+a的图象经过第一、二、四象限，故选项A正确、选项B错误、选项D错误；
故选：A．
根据题意，利用分类讨论的方法和一次函数的性质，可以判断哪个选项中的图象是正确的．
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
11.【答案】±2
【解析】解：由于 16=4，
所以 16的平方根是± 4=±2，
故答案为：±2．
根据平方根、算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．
12.【答案】<
【解析】解：∵4<5
∴2< 5，
∴2− 5<0，
故答案为：<．
先估算 5的大小，然后比较原数与0的大小即可．
本题考查实数的大小比较，熟练掌握比较实数大小的方法是解题的关键．
13.【答案】9
【解析】解：中位数是6．
根据题意得：15(2+5+6+8+x)=6，
解得x=9．
故答案是：9．
首先求得中位数，根据平均数的定义，即可列方程求解．
本题主要考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
14.【答案】真
【解析】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等，
∴其逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，是真命题；
故答案为：真．
将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而得出答案．
本题考查了互逆命题的知识和命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
15.【答案】y=−5x+5
【解析】解：因为点P(1,2)关于x轴的对称点为P′，
所以P′(1,−2)，
因为P′在直线y=kx+3上，
所以−2=k+3，
解得：k=−5，
则y=−5x+3，
所以把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=−5x+5．
故答案为：y=−5x+5．
直接利用关于x轴对称点的特征得出P′点坐标，再求出k的值，再利用一次函数平移的性质得出答案．
此题主要考查了一次函数图形与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．
16.【答案】140°
【解析】解：延长DC交AB于E，
∠BCD=∠B+∠CEB
=∠B+∠D+∠A
=20°+30°+90°
=140°，
故答案为：140°．
延长DC交AB于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算出∠BCD的度数．
本题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
17.【答案】B
【解析】解：∵A候选人的总成绩为90×3+85×23+2=88，
B候选人的总成绩为95×3+80×23+2=89，
∴B将被录用，
故答案为：B．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义．
18.【答案】15
【解析】解：如图，作出点A关于CD的对称点A′．
∵圆柱盒高为8cm，点A距离下底面3cm，
∴AC=5cm，
∴A′C=5cm．
∵点B是对侧中点，
∴BD=4cm，
∴A′F=5+4=9(cm)．
∵底面圆的周长为24cm，
∴BF=12×24=12(cm)，
∴BA′= BF2+A′F2= 122+92=15(cm)．
故答案为：15．
作出点A关于CD的对称点A′，可构造直角三角形或利用相似三角形等有关知识，进而得出求出BA′的长．
此题主要考查了平面展开−最短路径问题，这是中考中热点问题，找出展开图的与原图形对应情况是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=3−3+ 2−1
= 2−1；
(2)原式=3 5×13 3× 155
= 153× 155
=1．
【解析】(1)直接利用二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用二次根式的乘除运算法则，进而化简得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
20.【答案】解：(1)2x−y=−4①4x−5y=−23②，
①×2−②得：3y=15，
解得：y=5，
把y=5代入①，可得：2x−5=−4，
解得：x=12，
∴原方程组的解为x=12y=5．
(2)5x−y=−9①3x+y=1②，
①+②得：8x=−8，
解得：x=−1，
把x=−1代入①，可得：5×(−1)−y=−9，
解得：y=4，
∴原方程组的解为x=−1y=4．
【解析】(1)应用加减消元法，求出方程组的解即可；
(2)应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
21.【答案】解：(1)由题意可知，A(0,3)，B(−4,4)；
(2)如图所示：

(3)根据轴对称的性质，可得B2(4,4)，C2(2,1)．
【解析】(1)根据平面直角坐标系即可确定点的坐标；
(2)根据关于x轴对称的点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可确定B1点和C1点的坐标；
(2)根据关于y轴对称的点“横坐标互为相反数，纵坐标不变”即可确定B2点和C2点的坐标．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，平面直角坐标系，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
22.【答案】解：∵AD=CD，AB=4，
∴AD+BD=CD+BD=4，
设AD=CD=x，则BD=4−x，
∵∠B=90°，
∴CD2−BD2=BC2，
∴x2−(4−x)2=32，
∴x=258，
∴CD=258．
【解析】设AD=CD=x，则BD=4−x，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理即可得到结论．
23.【答案】对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 CD 两直线平行，内错角相等
【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，
∠1=∠3(对顶角相等)，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴CE/​/BF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠C=∠4(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠A=∠D(已知)，
∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠B=∠4(两直线平行，内错角相等)，
∴∠B=∠C(等量代换)．
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；CD；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的性质和判定解答即可．
此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．
24.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点D(1,n)．
∴把(1,n)代入y=x+1得，n=1+1=2；
∵一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,−1)与D(1,2)，
∴b=−1k+b=2，解得k=3b=−1，
∴一次函数y=kx+b的表达式为y=3x−1；
(2)由一次函数图象可得当x>1时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；
(3)∵D(1,2)，
∵直线BD的解析式为y=3x−1，当y=0时，x=13，
∴C(13,0)，
∴OC=13，
∵A(0,1)，D(1,2)，C(13,0)，
∴S四边形AOCD=S△AOD+S△COD=12×1×1+12×13×2=56．
【解析】(1)把(1,n)代入y=x+1得，n=1+1=2，由一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,−1)与D(1,2)，即可求出k，b的值；
(2)根据图象即可得出答案；
(3)求出BD的解析式，然后根据S四边形AOCD=S△AOD+S△COD即可求解．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法，四边形的面积公式，等解本题的关键用方程的思想解决问题．
25.【答案】解：(1)−1，5；
(2)设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
由题意得：20m+3n+2p=32①39m+5n+3p=58②，
由①×2−②得：m+n+p=6，
∴5m+5n+5p=5×6=30．
答：购买5支铅笔、5块橡皮和5本日记本共需30元．
(3)由题意得：3a+5b+c=15①4a+7b+c=28②,
由①×3−②×2可得：a+b+c=−11，
∴1*1=a+b+c=−11．
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用、三元一次方程组的应用、定义新运算、“整体思想”等知识；熟练掌握“整体思想”，找出等量关系列出方程组是解题的关键．
(1)由方程组的两式相减与相加即可得出结果；
(2)设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，由题意列出方程组，即可得出结果；
(3)由定义新运算列出方程组，求出a+b+c=−11，即可得出结果．
【解答】
解：(1)2x+y=7①x+2y=8②，
由①−②得：x−y=−1，
①+②得：3x+3y=15，
∴x+y=5，
故答案为：−1，5；
(2)见答案；
(3)见答案．测试项目
测试成绩
A
B
面试
90
95
综合知识测试
85
80